第9章 统计 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 第九章 统计 () 学 同步单元双测卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的 方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( 整 A.80 B.40 C.60 D.20 2.下列说法错误的是 A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统 频率/组距 计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万 0.40 25 元，则11时到12时的销售额为 A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元 091011121314时间 4.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人 数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中 有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A.9 B.18 C.27 D.36 5.某宠物商店对30只宠物狗的体重（单位：千克）作了测量，并根 ↑频*组距 据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物 0.125 0.100 狗体重（单位：千克）的平均值大约为 )0.075 0.050 1 A.15.5 B.15.6 0.025 C.15.7 D.16 10121416182022 体重千克 6.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成 绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差2 3.5 5.6 2.1 3.5 期 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻 ☒ 田的亩产量（单位：kg),并部分整理得下表： 亩产量 [900,950) 950,1000) [1000,1050) 050,1100) 100,1150) 1 150,1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论正确的是 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间 数学试题第九章B卷第1页（共4页） 8.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连 续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是 () ①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平均数x≤3且标准差s≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于 2;⑤众数等于1且极差小于或等于4. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志 为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据 信息如下，一定符合该标志的是 () 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2； 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3. A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 10.如图，样本A,B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为xA,xB,中位数分别为yA, yB,则 ( 0 02 6 A.IA>IB B.ZA<IB C.yA>yB D.yA<yB 11.某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据 ↑频率 的分组依次为[60,70)，[70,80)[80,90)，[90,100].若不低于80分的人0.04 组距 数是35人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法 中正确的是 0.02 A.该班的学生人数是50 0.01 B.成绩在[80,90)的学生人数是12 C.估计该班成绩的众数是95分 060708090100成绩1分 D.估计该班成绩的方差为100 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上，） 12.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3000人，由统计 图可得该校共捐款 元 人均捐款数/元 高一 高二 13 32% 133% 0 高三 35% 高一高二高三年级 人数统计 13.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟）， ↑频率/组距 并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间 0.025- 的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60， 80),[80,100]. 0.0065 (1)频率分布直方图中x的值为 0.003--- 020406080100时间 (2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若 招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有 名.（本题第一空2分，第二空3分） 14.在对北师大贵阳附中高一学生体重的调查中，采用按样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知 道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为55和15，抽取了女生20人，其平 均数和方差分别为45和20.则总样本的平均数为 ,总样本的方差为 (本题第 一空2分，第二空3分) 数学试题第九章B卷第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分)2019年高考特别强调了要增加对 数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数 个频率/组距 学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100 0.03 分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学 生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50， 60),[60,70),…,[90,100]分成5组，制成了如图所示的 0.01 频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. (1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名 5060708090100成绩分 学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区 间的中点值代表)： (2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于70分 的人数. 16.(本小题满分15分)某学校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如 下表， (1)请你对下面的一段话给予简要分析 平均分 众数 中位数 标准差 高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验， (1)班 79 70 全班平均分79分， 87 19.8 得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)班 79 70 79 5.2 (2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议， 17.(本小题满分15分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另 外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工 厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. (1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？ (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150 人数 4 8 2 5 3 表2 生产能力分组[110,120) [120,130) [130,140)[140,150) 人数 6 36 18 ①先确定x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） 数学试题第九章B卷第3页（共4页） ↑频率/组距 ↑频率/组距 0.036--7--7-7-7- 0.04s 0.032 0.04 0.028 0.04 0.024 0.036 0.032 0.020 0.028 0.016 0.024 0.02 0.012 0.016 0.008- 0.012 0.004-- 0.008 0.004-. 0100110120130140150生产能力 0人100110120130140150生产能力 图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图 ②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 18.(本小题满分17分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽 ↑频率/组距 出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50)， [50,60),…,[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形 0.03 的信息，回答下列问题： 0.025 (1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分. 0.015---- 0.01 0.005 0405060708090100分数 19.(本小题满分17分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩（单位：环）如图所示： (1)填写下表： 平均数 中位数 命中9及环以上 射靶成绩 甲- 甲 1 10 9 乙 3 6 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： 5 4 ①结合平均数和方差，分析偏离程度；②结合平均数和 3 2 中位数，分析谁的成绩好些；③结合平均数和命中9环 以上（含9环）的次数，看谁的成绩好些；④结合折线图 012345678910射靶次数 上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力. 数学试题第九章B卷第4页（共4页） 第九章 统计B卷 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 济 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑× 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1一8小题，每小题5分，9一11小题，每小题6分，共58分) 请在各 1A®g回 4囚®回回 7AB回回 10A®@回 目的答题区 2A⑧g回 5A⑧回回 8A®@回 11ABCD 3 A BCD 6ABC回 9ABCD 内作答 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 填空题（共3小题，每小题5分，共15分，其中13、14题第一空2分，第二空3分） 12 13. 框的答案无 14 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 个频率/组距 0.03 0.01 5060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章B卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ↑频率/组距 频率/组距 0.036 0.048 0.032 0.04 , 0.028 0.04 …… 0.024 0.036 0.032 0.020 4- 0.028 0.016 0.024 0.012 0.020 0.016 0.008 0.012 0.004---- 0.008 0 0.004………… 100110120130140150生产能力 出边框的答案无效 01001i0120130140150生产能力 图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章B卷第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 频率/组距 0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 0405060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章B卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 射靶成绩 甲 10 987 5 3 012345678910射肥次数 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章B卷第4页（共4页）参考 (3)根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率 相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为2500，即 公司员工月收入的众数为2500元. (4)根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至 2500元之间，故可设中位数为x,则由0.0002×500 +0.0004×500+0.0005×(x-2000)=0.5→x= 2400,即公司员工月收入的中位数为2400元. (5)根据频率分布直方图知，公司员工月收入小于 3000元的百分比为(0.1+0.2+0.25×2)×100%= 80%,公司员工月收入小于3500元的百分比为(1一 0.05)×100%=95% 所以公司员工月收入的第90分位数是3000十500× 0.90-0.80=3333. 0.95-0.80 19.解：(1)这12名男生物理成绩的平均分为x1= 68×2+72×4+76×3+80×2+88=75,方差为号 12 (68-752×2+(72-75)2×4+(76-75)2×3+(80-75)2×2+(88-752 12 3 (2)这20名学生物理成绩的平均分为x= 201+ 8- 20x2 3×75+2×70=73,方差为s2= 品+-0门+8+-- 3X 9+(75-73)2+2×[23+(70-73)2] 3 =33. 5 第九章 统计 (B卷) 1,B[由题意可知，三年级的学生总人数为5000X号 =100,应拍取三年级的学生人兼为20×品-40.] 2.B[平均数不大于最大值，不小于最小值.] 3.C[设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分 布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之 比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10 时的销售额与11时至12时的销售额的比为910 0.40 子所以有25 =4,解得x=10.] 4.B[设老、中、青职工人数分别为x人，y人，之人，则 1x+y+之=430， /x=90, {之=160， 解得{y=180,由此可得该单位老年 (y=2.x, (之=160， 职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.] 5.B[由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为 0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05,频数分别为3,6， 7.5,7.5,4.5,1,5,则平均值为 11×3+13×6+15×7.5+17×7.5+19×4.5+21×1.5 30 =15.6.] 6.C[由题中数据可知，甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙 的平均数最大且相等，又甲，乙，丙，丁四个人中丙的 方差最小，说明丙的成绩最稳定，所以综合平均数和 ·1 答案 方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，所以丙是最佳 人选.门 7.C[对于A,根据频数分布表可知，6+12+18=3650， 所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误： 对于B,亩产量低于1100kg的稻田所占比例为 6+12十18+30×100%=66%，故B不正确： 100 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900=300， 最小为1150-950=200，故C正确； 对于D,由频数分布表平均值为00×(6×925+12X 975+18×1025+30×1075+24×1125+10× 1175)=1067,故D错误. 8.D[①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在x≤3 的条件下，显然符合指标；若极差为2且x≤3，则每天 新增感染人数的最小值与最大值有下列可能： (1)0,2,(2)1,3:(3)2,4,符合指标.⑤符合，若众数为 1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合 指标.门 9.AD[该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7 人”，在A中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑 似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A 成立：在B中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天 新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标 准，即B不成立：在C中，丙地：总体平均数为1，总体 方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故 丙地不符合标准，即C不成立；在D中，丁地：总体平 均数为2，总体方差为3，根据方差公式，如果存在大于 7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D 成立.门 10.BD[由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5， 2.5,5,7.5,10,10;B组的6个数从小到大排列为 10,10,10,12.5,12.5,15, 所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+10_25 6 x=15+10+12.5+10+12.5+10_35 6 显然xA<xB· 又A=2(5+75)=6.25,g=12.5+10)= 11.25,所以yA<yB.] 11.ACD[对于A,,不低于80分对应的频率为1一 (0.01+0.02)×10=0.7,该班的学生人数为35 0.7 =50,A正确：对于B,:(0.01+0.02十a十0.04)× 10=1,.a=0.03,.成绩在[80,90)的学生人数为 50a×10=15,B错误；对于C,:成绩在[90,100]对 应的矩形面积最大，.估计该班成绩的众数为95 分，C正确：对于D,,估计该班成绩的平均数为65 ×0.01×10+75×0.02×10+85×0.03×10+95× 0.04×10=85,.方差为0.01×10×(65-85)2+ 0.02×10×(75-85)2+0.03×10×(85-85)2+ 0.04×10×(95-85)2=100,D正确.] 数学A版· 12.解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分 别有学生960人、990人、1050人，由条形统计图知， 该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13 元、10元，所以共捐款15×960+13×990+10× 1050=37770(元). 答案：37770 13.解析：(1)由频率分布直方图，可得20x+0.025×20 +0.0065×20+0.003×2×20=1,所以x 0.0125. (2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为 0.003×2×20=0.12,因为1200×0.12=144，所以 1200名新生中约有144名学生可以中请住校. 答案：(1)0.0125(2)144 14,解析：总样本的平均教为30×55+20X45=51,总样 30+20 本的方差为0”0×[15+(55-51]+02P0 20 [20+(45-51)2]=41. 答案：5141 15.解：(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为1 0.1一0.3一0.3-0.1=0.2，则x=0.02. 故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(55× 0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01) ×10=74(分).由于前两组的频率之和为0.1十0.3 =0.4,前三组的频率之和为0.1+0.3十0.3=0.7， 故中位数在第3组中.设中位数为t分，则有(t一70) ×0.03=0.1,得1=220 3 即所求的中位数为智分。 (2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于70分的频率 为0.3十0.2十0.1=0.6，用样本估计总体，可以估计 高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为 2000×0.6=1200. 16.解：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数 是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上 看，不能说85分是上游，该成绩应该属于中游.但是 我们不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85 分，说明他对这段时间的学习内容掌握得较好，从掌 握学习的内容上讲，也可以说属于上游， (2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分（含 87分)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差 又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强 对学习困难的学生的帮助.(2)班的中位数和平均数 都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学 习很差的学生少，学习优异的学生也很少，建议采取 措施提高优秀率. 17.解(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和 75名. (2)①由4+8+x+5+3=25,得x=5,6+y+36+ 18=75,得y=15. ·16 必修第二册 频率分布直方图如下： 频率 组距 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0^100110120130140150生产能力 图1A类工人生产能力的频率分布直方图 ↑频率/组距 0.048- 0.044 0.040--- 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016--- 0.012------ 0.0084 0.004.--- 0人100110120130140150生产能力 图2B类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度 更小 @4=六×105+元×15+元×125+元×135+ 4 5 房×15=123=元×15+完×125+莞×135 +18×145=133.8,x= 75 ×123+高×1338 100 =131.1 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的 平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分 别为123,133.8和131.1. 18.解：(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，∴.众 数为m=75.前三个小矩形面积为0.01×10+0.015 ×10+0.015×10=0.4. 中位数平分直方图的面积， m=70+0.50.4×10≈73.3. 0.3 (2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五 六组的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)× 10=0.75,.抽样学生成绩的合格率是75. 利用组中值估算抽样学生的平均分为45·f1十55· f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6=45×0.1 +55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95× 0.05=71. 估计这次考试的平均分是71分 19.解：(1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7， 7,8,8,9,∴.中位数为7环.乙的射靶环数依次为2,4， 68,77.8,9.91072=02+4+6+8+7+7+8 十9十9十10)=7（环）.乙的射靶环数从小到大排列为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,中位教是7十8=7.5（环）. 2 于是填充后的表格，如图所示： 参考 平均数中位数 命中9环以上（含9环） 甲 7 1 乙 7 7.5 3 (2)3=0[5-7)2+(6-7)2X2+(7-7)2×4+(8 -7)2×2+(9-7)2]=1.22=0[2-7)2+(4- 7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2 ×2+(10-7)2]=5.4. ①甲、乙的平均数相同，均为7，但<昆，说明甲偏 离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大， ②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙 射靶环数的优秀次数比甲多， ③甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上（含9环）的 次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好. ④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩 在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有 潜力. 第十章概率 (A卷) 1.B[①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然 事件.] 2.A[由互斥事件的定义知，“甲站在排头”与“乙站在 排头”不能同时发生，是互斥事件.] 3.B[给三人打电话的不同顺序的样本空间为2= {(甲，乙，丙)，（甲，丙，乙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲） (丙，甲，乙)（丙，乙，甲）》有6种可能，其中第一个给 甲打电6的可能有2种，载所求概率为P-号=了] 4.B[设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A,因事 件相王独之，所以PA=号×+号×是=品] 5.C[从中随机取出2个小球的样本空间2={(1,2)， (1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3, 5),(4,5)},共有10个样本点，取出小球标注的数字 之差的绝对值为2或4的样本点有(1,3)，(2,4)，(3， 5),(1,5),共有4个，所以取出小球标注的数字之差 的绝时位为2成4的凝率是品忌] 6.C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取 出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同 一色”为事件C,则C=AUB,且事件A与B互斥，所 以PC=PA)+PB)=7+号-品，即任毫取出2 粒恰好是同一色的概率为] 35 +5×4×3×2×1=5.] 7 x6X5X4X3=元] 8.B[因为甲向东、向西行走的概率都是寻，向北行走 的概率是子 。1 答案 所以甲向南行走的疑率为】一子}日一行 由题图可知，当甲向南行走且乙向东行走，或者当甲 向西行走且乙向北行走时满足题意. 甲向南行走且乙的东行走的概率为日×}- 甲向西行走里乙向北行走的根率为}×} 所以两人短建1分钟相强的提奉为7十。一高] 9.BCD[北京降雨的概率大于上海降雨的概率，说明 北京降雨的可能性比上海大，两个城市可能都降雨， 但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，] 10.AB[“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正 确：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同 时发生，B正确：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑 球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与 “都是红球”不可能同时发生，D不正确.] 11.BCD[对于A,事件A与B互斥时，AUB不一定是 必然事件，故A不正确. 对于B,事件E与F不会同时发生，所以E与F是互 斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取得红楼 梦”“丁取得红楼梦”，所以E与F不是对立事件，故 E与F是互斥但不对立事件，B正确. 对于C,事件A={1,2,3,4,5},事件B={2,3,5},所 以B包含于A,C正确. 对于D,样本空间2={正品，次品》，含有2个样本 点，故D正确.] 12.解析：1~4代表男生，5~9代表女生，4678表示一 男三女 答案：选出的4个人中，只有1个男生 13.解析：至少有一个准时响的概率为1一(1一0.90)(1 -0.80)=1-0.10×0.20=0.98. 答案：0.98 14.解析：设事件A表示甲机床加工的零件是一等品，事 件B表示乙机床加工的零件是一等品，事件C表示 丙机床加工的零件是一等品，事件D表示每台机床 各自加工1个零件，恰好有2个零件是一等品，则 PA)=子，PCB)=子，P(D)=台由概率的加法公 式，P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC), 由概率的乘法公式可得， P(A)×P(B)×[1-P(C)]+P(A)×[1-P(B)]X PC+[1-P(A]XP(B)XP(O=号，即号× X1-PC]+号×士×P(C+3××P0 号，解得P(C)=号 答案：号 15.解：(1)设“5人及以上排队等候付款”为事件A, 由于所有概率的和为1，则P(A)=1-(0.1十0.16+ 0.3十0.3十0.1)=0.04，即5人及以上排队等候付款 的概率是0.04. (2)设“至多有1人排队”为事件C,“没有人排队”为 事件D,“恰有1人排队”为事件E,则事件D与E互