7.2.2 复数的乘、除运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1.C[x=8-2i-(-3+5i)=11-7i.] 2.BB元=0元-OB=0元-(OA+AB)=3,2》-1,5) (-2,1)=(4,-4). 3.A[(1十i)十(2-3i)=3-2i=a十bi,所以a=3,b= -2.] 4.D[(3-5i)+(2i+P)=(3-5i)+(-1+2i)|= 1(3-1)+(-5+2)i=12-3i1=√22+(-3)7 =√13.] 5,D[依据向量的平行四边形法则可得DA+DC=DB DC-DA=AC,由AC对应的复款是6十81，BD对应的复 数是一4十6i,依据复数加减法的几何意义可得DA对应 的复数是一1一7i.] 6.B[根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为邻边 所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩 形，故△AOB为直角三角形.] 7.解析：|AB1=|OB一OA|=-4一3i|= √(-4)+(-3)2=5. 答案：5 8.解析：设复数之=a十bi(a,b∈R),则a=√a+b一3且b =-4,解得a=名6=-4，所以=子-i 7 答案：名-1 9.解析：令w=3十4i十之， y 则x=w一(3十4i). B :z=1,.w-(3+4i)=1, ∴复数ω在复平面内对应的点的轨迹O 3 是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，如图，容易看出，圆上 的点A所对应的复数wA的模最大，为√3十4十1=6， 圆上的点B所对应的复数wB的模最小，为√3十4一1 =4,∴复数3十4i十之的模的最大值和最小值分别为6 和4. 答案：64 1.解：中=(2-2）十[m-15)十m0m-3]= m二m。二4+(m-2m-15)i,因为之十2是虚数，所以 m+2 m2-2m-15≠0且m≠-2，所以m≠5且m≠-3且m ≠-2，所以m的取值范围是(-∞，-3)U(-3,一2) U(-2,5)U(5,+o∞). ·36 课时作业马 11.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC=AB+AD: 于是AD=AC-AB,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即 AD对应的复数是-2十2i (2)由于DB=AB-AD,而(3十2i)-(-2+2i)=5,即 DB对应的复数是5. 8)由P-合=-专AC-(合-2）P- 2Di=(号小 于是PAP店=，而PA=,P成=，所 以亚.号·os∠APB=-子，因光o∠APB 2 晋，故sm∠APB-严，战Sn-合Pi 17 2 17 △APB的面积为号 12.解析：设之=a十bi(a,b∈R),因为之十2i=8,所以a2十 (b+2)2=64, 因为之-3i=√a十(b-3),可看成(a,b)到，点(0,3) 的距离， 又，点(0,3)到，点(0，一2)的距离为5，所以之一3i的最小 值是8-5=3，最大值是5十8=13， 所以x-3i的取值范围是[3,13]. 答案：[3,13] 13.解：因为名十1≤1，所以1所对应的点构成的集合 A是以（一1,0）为圆心，以1为半径的圆面（圆周及其内 部).又之2=之1十i十m,所以名1=之2一i一m.所以之2一 i-m+1≤1，即x,-[(m-1)+i门≤1. 所以之2所对应的点的集合B是以点(m一1,1)为圆心， 1为半径的圆面（圆周及其内部）. (1)若A∩B=⑦，说明上述两圆外离，其圆心距d= √(m-1+1)+1严>2，解得m的取值范围是{mm∈ R,且m>√5或m<-√3. (2)若A∩B=A,因为两圆半径相等，所以两圆重合，但 由圆心的坐标（一1,0）及(m一1,1)可知它们不可能重 合，所以不存在实数m,使A∩B=A. 7.2.2复数的乘除运算 1.D[(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=4i+6=-6+4i.] 2B32-2+灯3+组-18±-9吉 5 5 5 六复数写品时应的点位于第二象限] 世数学 3B[由题意：得=十异=2i十0”可1中 2(1-i) 复数之的模x=√十1下=√2.] 4.B复数十1+2=空+1+2i-3=-是+ (2+2）, 因为复数-号十（合十2）对应复平面内的点 (是，号+2)故在第二象限 5c会-得0器-2的 5 实部与虚部互为相反数， 2-26=6十4.6=-号] 6.AD[对于A中，说=a+bab∈R,可得-a6 a-bi a b (abi)(abi)abai 因为∈R,可得=0，则：∈R,所以A正确； 对于B中，若复数之=i时，可得之2=一1∈R,此时之￠R, 所以B为假命题； 对于C中，若复数1=i,2=2i,可得12=-2∈R,则 名1≠之2，所以C为假命题； 对于D中，若复数之∈R,则∈R,所以D为真命题.门 7.解析：，1·之2=(cosa十isin a)(cosB+isin)=cosa cos B+icos asin B+isin acos B+isin asin B=(cos acos B -sin asin B)+i(cos asin B+sin acos B)=cos(a+B) isin(a十B),∴.之1·之2的实部为cos(a十)，虚部为sin(a 十3). 答案：cos(a十)sin(a十) 8解析：件别器-a6》8-2 5 (a+6=0, 又：复数士3是绝虚数， 1+2i .a=-6 3一2a≠0， 05 答案：-6 9.解析：因为x= 1-i_(1-iD2 1+i2 =一i,则x=1,所以y =4i·0-1×2=-2. 答案：1-2 10.解：(1)原式=(3十11i)(3-4i)十2i=53十23i. 系式=(+) (2i)3 i(2i计1)=i-i=0. 1+2i ·36 必修第二册 11.解：设x=a十bi,a,b∈R因为x为虚数，故b≠0，又x1= a十bi =(a+bi)(a2-b+1-2abi) a2-b2+1+2ab1（a2-b2+1)2+4a'62 因为1∈R,故(a十bi)(a-b十1-2abi)为实数，所以 -aX2ab+b(a2-b2+1)=0,故a2+b=1,而2= 。-+2abi也为实数，同理可得(a2-6+2abi)(1十a 1+a+bi -bi)为实数，故-(a2-b2)Xb+(1十a)×2ab=0,a2十 6十2a=0,a=-合所以6=±9，故= (合)(+)1，网思若=名9 i,则x=1. 12.解析：把x=1十2i代入x2-m.x十2n=0中，得(1十2i) -m(1十2i)十2n=0,即1-4十4i-m-2mi十2n=0,整 理得(2n一m一3)十(4一2m)i=0,根据复数相等的充要 条件，得2mm-3=0, 9 14-2m=0, 得m=2n=号m十A=号 答案：号 13.解：设x=x十yi(x,y∈R),由题意知x0且y>0,由x ·+2i=3十ai(a∈R), 得x2十y2十2i(x-yi)=3十ai. +y+2y=3,0 (2x=a. ① 由@式得x=受，将其代入①式得y+2y十-3 0.③ 由yR,知4-=4-4（-3≥0，：-4长≤4.@ 此时y=-14-号.>0y=-1√4- a 0, 职4-4>1-25<a<2.回再由x=号<0， 4 得a<0.⑥ 综合④⑤⑥三式得a的取值范围是一2√5<a<0. 第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第一课时棱柱、棱锥、棱台 1.D[A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错 误：B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧 面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条 件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形 有公共顶，点，故C项错误：D项，棱台各侧棱的延长线交 于一点，故D项正确，故选D.]第七章复数 课时作业乡 数课时 7.2.2复数的乘除运算 学作业 纠错空间 基础过关 7.=(cos a+isin a),2=cos B+ 1.复数(1+i)(2+3i)的值为 isin 8(a,3∈R),则之1·z2的实部、虚部 分别为 和 A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i 8.若复数士3(a∈R,i是虚数单位)是纯 1+2i 2.在复平面内，复数2+31(1是虚数单 虚数，则实数a的值为 3-4i e b 位)所对应的点位于 ( 9.定义运算 ad-bc.若复数x= d A.第一象限 B.第二象限 1-i 4i 1+iy= ,则x= 2 x+i ,y C.第三象限 D.第四象限 3.若复数x=2i十千，其中i是虚数单 10.计算： 位，则复数之的模为 (1)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; 号 B.2 C.5 D.2 (2)-1+)°_-2+i (1+i)6 1+2i 4.在复平面内，复数十十1+)对应 方法总结 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5若复敦年部wER)的实部与虚部互为 相反数，则b等于 ( A.√2 C.- 2 D.2 6.(多选)下面四个命题中的真命题为 ( A.若复数x满足∈R,则x∈R B.若复数之满足z2∈R,则z∈R C.若复数之1z2满足之1之∈R,则之1=2 D.若复数之∈R,则z∈R ·289· 世数学 必修第二册 11.已知之为虚数，且1= +十之是实数，心 能力提升 》 空 间 12.已知x=1+2i是方程x2-m.x+2n=0的 纠错空间 千也是实致求：的值 个根(m,n∈R),则m十n= 13.复数z满足z·z+2i这=3十ai(a∈R), 且其所对应的点在第二象限，求a的 取值范围. +49+卡+4941++9414441+ +++,++ 方法总结 44.44444444。。444。。44 卡年年年44 年 中年年年卡中 44.444.4444a44 ·290·