7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1.C[x=8-2i-(-3+5i)=11-7i.] 2.BB元=0元-OB=0元-(OA+AB)=3,2》-1,5) (-2,1)=(4,-4). 3.A[(1十i)十(2-3i)=3-2i=a十bi,所以a=3,b= -2.] 4.D[(3-5i)+(2i+P)=(3-5i)+(-1+2i)|= 1(3-1)+(-5+2)i=12-3i1=√22+(-3)7 =√13.] 5,D[依据向量的平行四边形法则可得DA+DC=DB DC-DA=AC,由AC对应的复款是6十81，BD对应的复 数是一4十6i,依据复数加减法的几何意义可得DA对应 的复数是一1一7i.] 6.B[根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为邻边 所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩 形，故△AOB为直角三角形.] 7.解析：|AB1=|OB一OA|=-4一3i|= √(-4)+(-3)2=5. 答案：5 8.解析：设复数之=a十bi(a,b∈R),则a=√a+b一3且b =-4,解得a=名6=-4，所以=子-i 7 答案：名-1 9.解析：令w=3十4i十之， y 则x=w一(3十4i). B :z=1,.w-(3+4i)=1, ∴复数ω在复平面内对应的点的轨迹O 3 是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，如图，容易看出，圆上 的点A所对应的复数wA的模最大，为√3十4十1=6， 圆上的点B所对应的复数wB的模最小，为√3十4一1 =4,∴复数3十4i十之的模的最大值和最小值分别为6 和4. 答案：64 1.解：中=(2-2）十[m-15)十m0m-3]= m二m。二4+(m-2m-15)i,因为之十2是虚数，所以 m+2 m2-2m-15≠0且m≠-2，所以m≠5且m≠-3且m ≠-2，所以m的取值范围是(-∞，-3)U(-3,一2) U(-2,5)U(5,+o∞). ·36 课时作业马 11.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC=AB+AD: 于是AD=AC-AB,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即 AD对应的复数是-2十2i (2)由于DB=AB-AD,而(3十2i)-(-2+2i)=5,即 DB对应的复数是5. 8)由P-合=-专AC-(合-2）P- 2Di=(号小 于是PAP店=，而PA=,P成=，所 以亚.号·os∠APB=-子，因光o∠APB 2 晋，故sm∠APB-严，战Sn-合Pi 17 2 17 △APB的面积为号 12.解析：设之=a十bi(a,b∈R),因为之十2i=8,所以a2十 (b+2)2=64, 因为之-3i=√a十(b-3),可看成(a,b)到，点(0,3) 的距离， 又，点(0,3)到，点(0，一2)的距离为5，所以之一3i的最小 值是8-5=3，最大值是5十8=13， 所以x-3i的取值范围是[3,13]. 答案：[3,13] 13.解：因为名十1≤1，所以1所对应的点构成的集合 A是以（一1,0）为圆心，以1为半径的圆面（圆周及其内 部).又之2=之1十i十m,所以名1=之2一i一m.所以之2一 i-m+1≤1，即x,-[(m-1)+i门≤1. 所以之2所对应的点的集合B是以点(m一1,1)为圆心， 1为半径的圆面（圆周及其内部）. (1)若A∩B=⑦，说明上述两圆外离，其圆心距d= √(m-1+1)+1严>2，解得m的取值范围是{mm∈ R,且m>√5或m<-√3. (2)若A∩B=A,因为两圆半径相等，所以两圆重合，但 由圆心的坐标（一1,0）及(m一1,1)可知它们不可能重 合，所以不存在实数m,使A∩B=A. 7.2.2复数的乘除运算 1.D[(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=4i+6=-6+4i.] 2B32-2+灯3+组-18±-9吉 5 5 5 六复数写品时应的点位于第二象限]第七章复数 课时作业乡 数课时 7.2复数的四则运算 间 学作业 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 纠错空间 基础过关 7.在复平面内，若OA、OB对应的复数分别 1.若x一3+5i=8一2i,则之等于( 为7+i、3-2i,则AB|= A.8-7i B.5-3i 8.若复数之满足之=|之|一3一41，则之 C.11-7i D.8+7i 2.在复平面内，O是原点，OA,OC,AB表 9.已知复数z=1,则复数3+4i+之的模 示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i, 的最大值为 ,最小值为 则BC表示的复数为 ( A.2+8i B.4-4i 10.设m∈R,复数之1= m2+m+(m-15) m+2 C.-6-6i D.-4+4i i,2=-2十m(m一3)i,若之1十x2是虚 3.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i 数，求m的取值范围 是虚数单位)，则a,b的值分别等于 ( A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 方法总结 4.|(3-5i)+(2i+￥)= ( ) A.32 B.√11 C.23 D.√/13 5.在复平面内的平行四边形ABCD中， AC对应的复数是6+8i,BD对应的复数 是一4+6i,则DA对应的复数是( A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i 6.A,B分别是复数之，之2在复平面内对应的 点，O是原点，若|之1十|=|一21，则 △AOB一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ·287· 世数学 必修第二册 11.已知平行四边形ABCD中，AB与AC 能力提升 》 空 间 对应的复数分别是3+2i与1+4i,两 12.已知复数之满足|z十2i=8,则|之一3i 纠错空间 对角线AC与BD相交于P点. 的取值范围是 (1)求AD对应的复数； 13.已知集合A={x|1之+11≤1，x∈C}, B={a2|x2=x十i计m,z1∈A,m∈R. (2)求DB对应的复数； (1)当A∩B=0时，求实数m的取值 (3)求△APB的面积. 范围； (2)是否存在实数m,使得A∩B=A? +4++,++ 方法总结 4年4年 中年中年卡中 4444444444 ·288·