7.1.2 复数的几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第七章复数 课时作业乡 数课时 7.1.2 复数的几何意义 间 学作业 纠错空间 基础过关 6.已知之1,2为复数，下列命题不正确 >》 的是 1.复数之=(a2-2a)+(a2一a-2)i对应 A.若之1=之2，则之1=之2 的点在虚轴上，则a的值为 ( B.若|x1|=|z2,则之1=2 A.a=0或a=2 B.a=0 C.若1>x2,则|x1>|x2 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 D.若|x1>|x2,则之1>x 2.已知i为虚数单位，之为复数，下面叙述 7.i为虚数单位，设复数之1之2在复平面内 对应的点关于原点对称，若之1=2一3， 正确的是 ( 则之2 A.乏为纯虚数 8.若复数之1=1一i,x2=3一5i,则复平面 B.任何数的偶数次幂均为非负数 上与之1,2对应的点乙，与乙2的距离为 C.i+1的共轭复数为i一1 D.2+3i的虚部为3 9.复数x=a2-1+(a十1)i(a∈R)是纯虚 3.已知0<a<2,复数之=a十i(i是虚数单 数，则a= ,|x|= 位)，则z的取值范围是 ( 10.已知x=√2a+1十ai(a∈R),若之=x 一|x+(1一)对应的点在第二象限，方法总结 A.(1,3) B.(1,5) 求a的取值范围. C.(1,3) D.(1,5) 4.使|logx-4il≥|3+4i成立的x的取 值范围是 A[2 B.(0,1]U[8,+∞) co,gU[8,+∞) D.(0,1)U(8,+∞) 5.非零复数1，之分别对应复平面内的向 量OA,0B,若1之1十x2=之1-x21,则 ( A.OA=OB B.IOAI=1OB C.OA⊥OB D.OA,OB共线 ·285· 世数学 必修第二册 11. 在复平面内画出复数=一1，=2 能力提升 》 空 间 12.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了 纠错空间 复指数函数和三角函数的关系，并写 出以下公式er=cosx+isin x,这个公 OZ2,OZ3,并求出各复数的模 式在复变论中占有非常重要的地位， 被誉为“数学中的天桥”，根据此公式 可知，当2kx+至<0≤2k元+7，(k∈ +49+卡+4941++9414441+ Z)时，e表示的复数所对应的点在复 平面中位于 ( ) A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 +++,++4+ 13.已知x1=x2+√x+1i,x2=(x2+a)i 对任意的x∈R均有|之>|之2|成立. 试求实数a取值范围. 方法总结 4年4年 中年年年卡中 4.444444444 ·286·巴数学 13.解析：令ksin A十cosA-1=0,则k=1-cosA, sin A 1-cos A 2sin2 sin A A A =1an号，其中A∈(0，. 2sin 2cos 2 :当号∈(0，受)时，an会∈(0，十o), :.1-c0、A的值城为(0，十o∞). sin A :当≤0时，二c0A≠k恒成立，即当k≤0时，不论 sin A A为何值，ksin A十cosA一1≠0恒成立，x总是虚数. 7.1.2复数的几何意义 1.B[,复数之=(a2-2a)十(a2-a-2)i对应的点在虚 轴上， (a2-2a=0, a=0.故选B.] a2-a-2≠0， 2.D[当之为实数时A错；由2=-1知B错：由共轭复 数的定义知1十i的共轭复数为1一i,C错.] 3.B[x|=Wa+1.0<a<2,.0<a<4. .1<√a+1<√5，即1<z<√5故选B.] 4.C[由已知得(log号x)2+(-4)≥32十4，.(1og头x) ≥9. loe4x≥3或loe则r≤-3.r∈(0，g]U[8,十 0∞).] 5.C[如图，由向量的加法及减法法 则可知，0元=OA+O成，BA=OA -OB 由复数加法及减法的几何意义可 知，名十对应OC的模，名一对 应BA的模 又之1十=名一，所以四边形OACB是矩形，则 OA⊥OB.故选C.] 6.BCD[因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大 小，所以C,D两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如1一i= |1+i,但是1-i≠1十i,所以B项是错误的： 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确.] 7.解析：名1=2一3i,之1对应的点为(2，一3)，关于原点 的对称点为（一2,3）. .22=-2十31 答案：-2十3i ·36 必修第二册 8.解析：Z与Z2的坐标分别为(1，-1)，(3，一5)， 所以Z1Z2=√(1-3)十(-1十5)2=2√5. 答案：2√5 9.解析：：复数之=a”-1十(a十1)i是纯虚数， 1a2-1=0, 解得a=1, （a十1≠0， .之=2i,.z=2 答案：12 10.解：z=x-x+(1-i)=(√2a+I-a)+(a-1)i,由 （√2a十1-a<0, 题意，得 (a-1>0, 解得a>1+√2. 11.解：三个复数对应的向量OZ, 0Z2,0Z如图所示. 1=-1=1, 径)+(=. √（合）+(=1 12.C[因为2张x+受<2kx+,(∈， 所以4k十π<29≤4k元十4，(k∈Z),所以c0s20<0, 3 sin29<0, 所以e城=cos20十isin20对应点位于复平面的第三 象限.] 13.解：因为1=√十x十1，x2|=x2十a,且名1 >x2, 所以√+x'+1>x2+a,所以(1-2a)x2+(1- a)>0恒成立. 当1-2a=0,即a=合时， 1-2a)z+1-a2)=0+（1-4）>0恒成立： 1-2a>0, 当1-2a≠0时，有 (△=0-4(1-2a)(1-a2)<0, 解得-1<a<号 综上知，实数a的取值范围{a -1<a≤2} 60