7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 (2)当v=60km/h时，在△ABC中， AB=50,AC=10×空=625，BC=60×9-=375, 由余孩定理cos∠ABC=AB+BCAC=0, 2AB·BC .∠ABC=90°，故快艇应以垂直AB的方向向北偏东 行驶 (3)如图所示，设快艇以75km/h的速度沿BE行驶，t 小时后与汽车在E处相遇」 北 500 在△ABE中，AB=500,AE=100t,BE=75t,cos∠BAE 由余弦定理(75t)2=5002+(100t)2-2×500×100tX 号，整见得1=4或=9（合 当t=4时，AE=400,BE=300,AB=AE2+BE2, 所以快艇应垂直于海岸向北行驶才能尽快把材料交到 司机手中，最快需要4h. 第七章 复数 7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 1.B[根据定义知实部为1，虚部为一2.故选B.] 2.C[根据复数、纯虚数的 定义以及它们之间的关 复数集I 系进行判断.依题意，I, 纯虚数集 实数集 M R R,M三个集合之间的关 系如图所示 所以应有：MURI,(CM)UR=CM,M∩(C,R) ≠⑦， 故A,B,D三项均错，只有C项正确.] 3.D[根据复数相等的充要条件得 x+1=0, 解方程组即 -y=0, 得x=-1,y=0.故选D.] 4.C[由题得a十(2a-1)i=b-2+bi, 所以∫=62 解得∫=3 ,所以A∩B={3十5i.] (2a-1=b （b=5 5.ABCD[A中，当这两个复数都是实数时，可以比较大 小.B中，若2=一1，满足2∈R,而之=士i,不满足之∈ ·3 课时作业乡 R.C中，若a=0,则ai不是纯虚数.D中，由纯虚数集、虚 数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集 与实数集的并集.] 6.ABC[在A中a=0,b≠0时满足，故A错误；在B中将 虚数的平方与实数的平方等同，如若之1=1，之2=i,则 十=1一1=0，但1卡之2≠0，故B错误；在C中忽视0 ·i=0,故C错误；在D中复数之为实数的充要条件是a 十a=0,即a=-a,得a≤0，故D正确.] 7.解析：②为实数；③8=一8为实数；④i·sinπ=0·i=0 为实数，其余为虚数 答案：②③④ 8.解析：方程可化为 2x2-3x-2=0, x2-5x十6=0. 解得x=2. 答案：2 9.解析：设a是方程的实根，则a2十(1一2i)a十(3m-i)= 0,即(a十a十3m)-(2a十1)i=0十0i, 所以a2+a十3m=0且2a十1=0，所以a= 1 2 (←是）+（号）十3m=0.所以m= 1 答案：2 1 1 m一3m=0, [m=0或m=3, 10.解析：由题意，得{m2-4m十3=0，. m=3或m=1, m2<10, m<√10. ∴.当m=3时，原不等式成立。 11.解析：(1)因为复数之=lg(m-2m-3)十(m十3m十2)i是 纯虚数， fm2-2m-3>0, 所以1g(m2-2m-3)=0,解得m=1士√5， m2十3m十2≠0. 所以当m=1士√5时，之是纯虚数. (2)因为复数x=1g(m-2m-3)十(m2十3m十2)i是 实数， （m2-2m-3>0, 所以 解得m=-2,所以当m=一2 （m2+3m十2=0， 时，之是实数。 12.D[由=得m=2c00, 4-m2=λ+3sin9, 消去m,得A=4sin9-3sin9=4(sin9-名)P-是 16 由于-1≤sm01,故-是<A<1.] 59 巴数学 13.解析：令ksin A十cosA-1=0,则k=1-cosA, sin A 1-cos A 2sin2 sin A A A =1an号，其中A∈(0，. 2sin 2cos 2 :当号∈(0，受)时，an会∈(0，十o), :.1-c0、A的值城为(0，十o∞). sin A :当≤0时，二c0A≠k恒成立，即当k≤0时，不论 sin A A为何值，ksin A十cosA一1≠0恒成立，x总是虚数. 7.1.2复数的几何意义 1.B[,复数之=(a2-2a)十(a2-a-2)i对应的点在虚 轴上， (a2-2a=0, a=0.故选B.] a2-a-2≠0， 2.D[当之为实数时A错；由2=-1知B错：由共轭复 数的定义知1十i的共轭复数为1一i,C错.] 3.B[x|=Wa+1.0<a<2,.0<a<4. .1<√a+1<√5，即1<z<√5故选B.] 4.C[由已知得(log号x)2+(-4)≥32十4，.(1og头x) ≥9. loe4x≥3或loe则r≤-3.r∈(0，g]U[8,十 0∞).] 5.C[如图，由向量的加法及减法法 则可知，0元=OA+O成，BA=OA -OB 由复数加法及减法的几何意义可 知，名十对应OC的模，名一对 应BA的模 又之1十=名一，所以四边形OACB是矩形，则 OA⊥OB.故选C.] 6.BCD[因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大 小，所以C,D两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如1一i= |1+i,但是1-i≠1十i,所以B项是错误的： 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确.] 7.解析：名1=2一3i,之1对应的点为(2，一3)，关于原点 的对称点为（一2,3）. .22=-2十31 答案：-2十3i ·36 必修第二册 8.解析：Z与Z2的坐标分别为(1，-1)，(3，一5)， 所以Z1Z2=√(1-3)十(-1十5)2=2√5. 答案：2√5 9.解析：：复数之=a”-1十(a十1)i是纯虚数， 1a2-1=0, 解得a=1, （a十1≠0， .之=2i,.z=2 答案：12 10.解：z=x-x+(1-i)=(√2a+I-a)+(a-1)i,由 （√2a十1-a<0, 题意，得 (a-1>0, 解得a>1+√2. 11.解：三个复数对应的向量OZ, 0Z2,0Z如图所示. 1=-1=1, 径)+(=. √（合）+(=1 12.C[因为2张x+受<2kx+,(∈， 所以4k十π<29≤4k元十4，(k∈Z),所以c0s20<0, 3 sin29<0, 所以e城=cos20十isin20对应点位于复平面的第三 象限.] 13.解：因为1=√十x十1，x2|=x2十a,且名1 >x2, 所以√+x'+1>x2+a,所以(1-2a)x2+(1- a)>0恒成立. 当1-2a=0,即a=合时， 1-2a)z+1-a2)=0+（1-4）>0恒成立： 1-2a>0, 当1-2a≠0时，有 (△=0-4(1-2a)(1-a2)<0, 解得-1<a<号 综上知，实数a的取值范围{a -1<a≤2} 60第七章复数 课时作业乡 数课时 第七章 复数 间 学作业 7.1复数的概念 纠错空间 7.1.1数系的扩充和复数的概念 基础过关 6.(多选题)下列命题，其中不正确的是 》 ( ) 1.1一2i的虚部为 ( A.若之=a+bi,a,b∈R,则仅当b≠0时 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 之为纯虚数 2.设全集I={复数}，R={实数}，M={纯 B.若z1十x2=0,则之1=之2=0 虚数}，则 C.若a∈R,则ai为纯虚数 A.MUR=I D.复数x=a2-b+(a+a)i(a,b∈ B.(C M)UR=I R)为实数的充要条件是a≤0 C.(CM)∩R=R 7.给出下列复数：①一2i,②3+√2，③8， D.M∩(CR)= ④isinπ，⑤4+i; 其中表示实数的有（填上序号） 3.若(x+1)i=-y,则实数x,y的值为 8.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0 ( ) 的实数解x= A.x=-1,y=1 9.(多填题)已知关于x的方程x2+(1 B.x=-1,y=-1 2i)x+(3m一i)=0有实数根，则实数m 方法总结 C.x=1,y=-1 的值为 ,方程的实根x为 D.x=-1,y=0 4.已知i为虚数单位，a,b∈R,集合A={z 10.若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m +3)i十10成立，求实数m的值. x=a+(2a-1)i},B={z|x=b-2+ bi},则A∩B ( A.{2i} B.{1+3i} C.{3+5i} D.{2+4i》 5.(多选题)下列四个命题，错误的是 ( A.两个复数不能比较大小 B.若复数之满足∈R,则之∈R C.若实数a与ai对应，则实数集与纯虚 数集一一对应 D.纯虚数集相对复数集的补集是虚 数集 ·283· 世数学 必修第二册 11.设复数z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m 能力提升 >》 空 +2)i, 间 12.已知复数31=m+(4-m2)i(m∈R), (1)当实数m为何值时，之是纯虚数？ 纠错空间 之2=2cos0+(入+3sin0)i(入，0∈R),并 (2)当实数m为何值时，之是实数？ 且之1=之2，则入的取值范围为() A-7<≤品 R6≤A7 C.-1≤λ≤1 D.-A7 +49+卡+4941++9414441+ 13.已知z=sinA+(ksin A+cosA-1)i, A为△ABC的一内角.若不论A为何 值，之总是虚数，求实数及的取值范围. +++,++4+ 方法总结 4年4年 中年年年卡中 4444444444 ·284·