6.4.3 第2课时 正弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 因为将三角形ABC沿AC翻折得三角形AB'C,使得 AB交CD于E, 所以CB=BC=1∠ABC=∠CBE=经， 因为AD=CB',∠ADE=∠CBE,∠AED=∠CEB', 所以△ADE≌△CBE, 所以DE=B'E,设DE=x,则EC=2-x,BE=x, 在△CBE中，由余弦定理得CE=CB十BE2-2CB ·B'Ecos∠CB'E, 即(2-x)2=1+x2-2x· (2）解得x=号，即DE 12.解析：因为sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=cos∠BAD =22 3 所以在△ABD中，有BD=AB2+AD-2AB· ADcos∠BAD, 所以BD=18+9-2X32x3×2E=3,所以BD 3 =√5. 答案：√3 14,cosC=27 13.解：由已知得cos∠DBC=5V7,。 7； 从而sin∠DBC=YI」 14,sinC=②红 7 六cos∠BDA=cos(∠DBC+C)=5F.27-V② 14 7 14 √21_1 7 2, ∴.∠BDA=60°. 第二课时正弦定理 9smAn2g知是5 1.B[由a b 1sinB,即sinB=g， 3 选B.] 2.B[由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和 可得B=60°，所以此三角形为正三角形，有唯一解.] 3B[由题意有二6品月：别血B=1,中角B为 直角，故△ABC是直角三角形.] a十b十c 4.C[利用正弦定理的推论，得sinA十sinB十sinC C 3 sin C sin 605=2.] 5.CD[由正弦定理a sin A sin B可得sinB=bsin A_ b sim30°=5，所以B=60°或B=120.故选CD.] 1 2 ·3 课时作业 6.ABCD[A>B=a>b台sinA>sinB,故A成立. 函数y=cosx在区间[0，π]上是减函数， :A>B,∴cosA<cosB,故B成立. 在锐角三角形中，：A十B>受，A>受-B, 函教y=sinx在区间[0，受]上是增函教， 则有sinA>sin(受-B),即sinA>cosB,故C成立，同 理sinB>cosA,故D成立.] 7.解析：由c0sA=一分，得smA=V-cos月=9，设 △ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理，有2R=snA =2√3，即△ABC的外接圆的半径为√3. 答案：√5 8.解析：在△ABC中，由正弦定理a b AB得A 20-2,所以snA=合，所以A=吾或号元 5 sin 2 因为b=Ea>a,所以B>A,即A<平，所以A=否，所 以C=-A-B=一-=是元 答案：2不 9,解析：如图，由AD=1,B=平，知 BD=1,又AD=子BC=BD, .DC=2,AC=√1+22=√W5. 由正弦定理可知，sin∠BAC=sinB:BC AC 2×3 √ =310 10 答案：W5310 10 10.解：因为c=10,A=45°，C=30°，所以B=180°-(A十 C)=105°. 由 C,得csin A=10Xsin4510区.由 sin C sin30° b ,0dmC,得b三sinB=10Xsin105三20sin75 C sin C sin 30 =20×5+E-56+52 4 5 巴数学 1.解折：)由aeoC-9-6,得in Acos C+snC 2 sin B. 因为sinB=sin(A十C)=sin Acos C十cos Asin C,所 以3」 2 sin C=cos Asin C. 因为sinC≠0，所以c0sA=气.因为0<A<元，所以A (2)由正孩定理，得nB=A-,所以B=晋 2 或 ①当B=号时，由A=否，得C=受，所以c=2: ②当B=受时，由A=晋，得C-晋，所以c=a=1 3 综上可得c=1或2. 12.C[在△ABC中，：A=号，AB=4,AC=5, ,由余弦定理得BC2=AC2十AB-2AC·AB·cosA =3+-2X3×4X号=13， .BC>0,BC=√13， 设△ABC外接圆的半径为R, 由正张定理释二=2RR=S 3 2X 2 3∴△ABC外接圆的面积为元R一13x 3 1以解折：由正孩定现如品名需合品界 cos B sin A" 即sin Acos A=sin Bcos B,∴.sin2A=sin2B. 又“a≠b,2A=元-2B,即A+B=受 ∴.△ABC是直角三角形，且C=90°， 1a2+b2=102, 得a=6,b=8. 故内切圆的半径为，=0十b-c=6十8-10=2. 2 2 第三课时正、余弦定理的综合应用 1.B[:3V3=之×4×3sinC,÷sinC号，：△ABC为 锐角三角形，.C=60°，故选B.门] 2.B[由正孩定理得Sae=之·AB·BC·snB- 一T=O.·‘L=gH·c 2 ·3 必修第二册 ·c0sB=1十4-4×号-3AC=5,再由正孩定理， 得 sin C 3.C[由余弦定理，得AC=AB+BC-2 ABX BCX -29-2XX8×号-5.∴AC-后.由正孩定 cos 4 SmA,.sinA=BCsin B3X号 理，得AC=BC sin B= AC √5 -3J 4.C[由6十=。+c及余孩定理，知A=号，又由 sin Bsin C=sin2A及正弦定理，得bc=a2=b2十c2-bc, 所以(b-c)2=0,即b=c,所以△ABC为有一个内角为 晋的等腰三角形，即为等边三角形，故选C] 5.AB[由%=g十-及余弦定理，得g=ac0sB 62b+c-a b2 2bccos A' 即号界所以由三孩定是，得品音背所以有 sin2A=sin2B,从而2A=2B或2A十2B=π，即A=B 或A十B=受.故选AB.] 6.AC[由AB=2V5,AC=2,B=30°及正孩定理AC sin B AB得sinC=ABsin B之SX人】 AC 2 2 由角C为三角形的内角可知C=60°或120°.因此A= 90°或30° 在△ABC中，由AB=2√5，AC=2,A=90°或30°， 得面积5=名AC:AB·sinA=25或.] 7.解析：由余弦定理，得c2-b=a-2 abcos C=a-ab= ,所以a20,所以由正定是，得需合号=2 答案：2 8.解析：因为AB=√3，AD=1,∠BAD=30°， 所以Saw=名月.1sn30-5,又D是BC边中 1 点，所以5=2Sw-9 省案号 6第六章平面向量及其应用 课时作业乡 数课时 第二课时 正弦定理 间 学作业 纠错空间 基础过关 >》 8.在△ABC中，若B=于b=2a,则C 1.在△ABC中，a=3,b=5,sinA=3,则 sin B= ( 9.在△ABC中，B=F,BC边上的高AD C. ·3 D.1 等于3BC,且AD=1,则AC 2.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角 sin A- A,B,C所对的边，若A=60°，c=6,a= 10.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的 6,则此三角形有 边分别为a,b,c,c=10,A=45°，C= A.两解 B.一解 30°，求a,b和B. C.无解 D.无穷多解 3.在△ABC中，a=bsin A,则△ABC一 定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 方法总结 4.在△ABC中，若c=3,C=60,则 a+b+c sin A+sin B+sin C A.6 B.23C.2 D.5 5.(多选题)在△ABC中，内角A,B,C所 对的边分别为a,b,c.若a=1,b=5,A =30°，则角B可以等于 ( A.30° B.150°C.60° D.120° 6.(多选题)锐角△ABC中，三个内角分别 是A,B,C,且A>B,则下列说法正确 的是 ( A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin A>cos B D.sin B>cos A 7.在△ABC中，若a=3,c0sA=- ，则 △ABC的外接圆的半径为 ·277· 世数学 必修第二册 11.已知△ABC中角A,B,C所对的边分 能力提升 》 空 间 9=6 别为a,b,c,且acos C+B。 12.在△ABC中，A=号，AB=4,AC=3, 纠错空间 (1)求角A的大小； 则△ABC外接圆的面积为 () (2)若a=1,b=√3，求c的值. A.3π B号C1 D.4π 13.在△ABC中，已知c=10,COs Ab= cos B a +49+卡+4941++9414441+ 专，求a,b及△ABC的内切圆半径。 44 +4++,++ 方法总结 4su44444au44u44 卡年年年44 年4 中年年年卡中 44.444.4444a44 ·278·