6.4.1 平面几何中的向量方法&6.4.2 向量在物理中的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章平面向量及其应用 课时作业乡 6.4平面向量的应用 数课时 学作业 6.4.1 平面几何中的向量方法 纠错空间 6.4.2 向量在物理中的应用 基础过关 4.质点P在平面上作匀速直线运动，速度 1.如图为某种礼物降 向量v=(4,一3)（即点P的运动方向与 落伞的示意图，其中 v相同，且每秒移动的距离为v|个单 有8根绳子和伞面 位).设开始时点P的坐标为（一10， 连接，每根绳子和水 10),则5秒后点P的坐标为 ( 平面的法向量的夹角均为0，已知礼物 A.(-2,4) B.(-30,25) 的质量为mkg,每根绳子的拉力大小相 C.(10,-5) D.(5,-10) 同.求降落伞在匀速下落的过程中每根 5.（多选题)如图所示， -F 绳子拉力的大小为（重力加速度g) 小船被绳索拉向岸 ( 边，船在水中运动时 A.8mg sin 0 B.85m0 mg 设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠 岸过程中，下列说法中正确的是( C.ac D. 8mg cos 0 A.绳子的拉力不断增大 方法总结 2.点O是三角形ABC所在平面内的一 B.绳子的拉力不断变小 C.船的浮力不断变小 点，满足OA·OB=OB·OC=OC· D.船的浮力保持不变 OA,则点O是△ABC的 6.在△ABC所在的平面内有一点P,满足 A.三个内角的角平分线的交点 PA十PB+PC=AB,则△PBC与 B.三条边的垂直平分线的交点 △ABC的面积之比是 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 A.3 B司 c号 3.如图，在圆C中，弦AB的长为4，则 7.已知两个粒子A、B从同一点发射出 AB AC- 来，在某一时刻，它们的位移分别为S。 =(4,3),Sb=(3,4),则S。在S。上的投 影向量为 8.已知点A(0,0),B(√3,0)，C(0,1).设 AD⊥BC于D,那么有CD=CB,其中 A.8 B.-8 C.4 D.-4 λ= ·273· 世数学 必修第二册 9. 在四边形ABCD中，若AC=(1,2),BD 能力提升 》 间 =(-4,2),则向量AC与BD的夹角为 12.点O在△ABC所在平面内，给出下列关 ,四边形ABCD的面积为 纠错空间 系式 ①OA+OB+OC=0; 10.如图所示，一个物体 北 AB 受到同一平面内三 ②OA· 个力F1,F2,F3的作 LACI AB 用，沿北偏东45°的 BC BA OB 0 方向移动了8m,其中|F,|=2N,方 BC BA 向为北偏东30°；|F2|=4N,方向为北 ③(OA+OB)·AB=(OB+OC)·BC 偏东60°；|F|=6N,方向为北偏西 =0. 30°，求合力F所做的功。 则点O依次为△ABC的 A.内心、重心、垂心 B.重心、内心、垂心 4444444444444444444 C.重心、内心、外心 D.外心、垂心、重心 13.如图，在一场足球 比赛中，中场队员 方法总结 在点A位置得 球，将球传给位于 11.已知正方形ABCD中，E,F分别是 点B的左边锋，随即快速直向插上.边 CD,AD的中点，BE,CF交于点P. 锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于 求证： 是将球快速横传至门前，球到达点C (1)BE⊥CF; 时前插的中场队员正好赶到，直接射 (2)AP=AB. 门得分.设BC=30m,∠ABC=37. (取sin37°=0.6，c0s37°=0.8) (1)求中场队员从传球至射门这一过 程中足球的位移； (2)这一过程中中场队员的位移与球 的位移是否相等？ ·274·参考答案 6.4平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用 1.C[设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大 小F,则8Feos9=mg,故F=885g] 2.D[OA·OB=OB.OC,(OA-OC)·OB=0. ∴.OB·CA=0..OB⊥AC.同理OA⊥BC,OC⊥ AB,.O为三条高的交点.] 3.A[如图所示， 在圆C中，过点C作CD⊥AB于 D,则D为AB的中点： 在RI△ACD中，AD=号AB= 2,可得cosA=4P=2, A D B AC ACI ·AB·AC=ABIX |ACI X cos A=4XACX2 lACI =8.故选A.] 4.C[设（一10,10）为A,设5秒后P点的坐标为A(x,y), 则AA1=(x十10，y-10),由题意有AA1=5y. 即(x+10,y-10)=(20,-15)>+10=20, (y-10=-15, (=10, (y=-5. 5,AC[设水的阻力为∫，绳的拉力为F,F与水平方向夹 角为0(0<<受).则Fc0s0=f,F= cos 0增大，cos8减小，.F增大. Fsin0增大，∴.船的浮力减小.] 6.C[由PA+PB+PC=AB,得PA +PB+BA+PC=0, 即PC=2AP,所以点P是CA边 上的三等分点，如图所示. 7.解析：由题知S。与S。的夹角0的余弦值为cos0= 12+12_24 5×525 8在S,上的投移为Sm0,令-5×酷，8 5 -号第 答案：号器 ·3 课时作业兰 8.解析：如图AB=5,AC=1, CB=2,由于AD⊥BC,且CD =ACB, 所以C、D、B三点共线，所以 西-子即= 答案：} 9.解析：由AC.BD=1×(-4)+2×2=0知AC⊥BD,夹 角为空 又：AC=5,BD1=√-4)+2=25， “s=号Ad丽=×5×25=-5. 答案：受5 10.解析：以0为原点，正东方向 北 为x轴的正方向建立平面直角 F 坐标系，如图所示，则F=(1, √3)，f2=(2√5,2)，E=(-3,3 5),所以F=F1十F2十F3= (2√5-2,2十4√3).又位移s=(4√2,4√2)，故合力F 所做的功为W=F·s =(25-2)×4√2+(2+4√3)X4√2 =4√2×6W5 =24√6(J). 即合力F所做的功为24√6J. 11.证明：建立如图所示的平面直角 y D 坐标系，设AB=2,则A(0,0),B (2,0),C(2,2),E1,2),F(0,1). (1)BE=(-1,2),CF=(-2,- A(O) B 1)..BE·CF=(-1)X(-2) 十2×(-1)=0， BE⊥CF,即BE⊥CF. (2)设点P坐标为(xy),则FP=(.x,y-1), FC=(2,1),FP∥FC,x=2(y-1),即x=2y-2, 同理，由BP∥BE,得y=-2x十4，由 6 (x=2y-2, x=51 得 y=-2x+4 8 y= 53 世数学 点P的坐标为（号，是.A=√)+( =2=AB,即AP=AB. 12.C[①由于OA=-(OB+0C)=-2OD,其中D为 BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点（靠近线 段BC),所以O为△ABC的重心； ②向量AC ,AB分别表示在AC和AB上取单位向 ACAB 量AC'和AB', 它们的差是向量BC,当OA· AC AB =0,即OA⊥BC时，则点O在 AC AB BC BA ∠BAC的平分线上，同理由OB BC BA 知，点O在∠ABC的平分线上，故O为△ABC的内心； ③OA十OB是以OA,OB为边的平行四边形的一条对角 线，而AB是该四边形的另一条对角线，AB·(OA十 OB)=0表示这个平行四边形是菱形，即OA=OB, 同理有OB=OC1,于是O为△ABC的外心.] 13.解：(1)由题意，△ABC为直角三角形， 由BC=30m,∠ABC=37°，得AC=BC·tan37°=30 ×g8-=2.5m… 又AB+BC=AC, 所以中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移大 小为22.5m,方向为正前方： (2)因为AB十BC=AC,所以中场队员的位移与球的位 移相等 6,4,3余弦定理、正弦定理 第一课时余弦定理 1.A 2coB-2-B=601 3.B[设边长为5,7,8的对角分别为A,B,C,则A<B<C. 0s(A+C)=-c0sB=-2,A+C=120.] 4.A[由1十c0sA=生，得c0sA=名，根据余弦定理， 得+Q=么，则c2=a+b.所以三角形为直角三 2bc c 角形.故选A.] ·3 必修第二册 5.D[:AB.AC=AB1 ACI cosAB,AC,由向量模的 定义和余弦定理可得出AB=3,AC=2,cos(AB, C-A股AC-敢A店·A花=8X2X寸 1 2ABXAC 6.A[由余弦定理，得a=b十c2-2 bccos A, .4=b+12-6b,即b2-6b十8=0， ..b=2或b=4.] 7.解析：由已知：a2-c2=b十bc,.b2十c2-a2=-bc, 62+c2-三一2： 1 2bc 1 由余孩定理：c0sA=一2A=120, 答案：120 8.解析：b十c=7,∴.c=7一b 由余弦定理得b2=a2十c2-2 accos B, 即：=4+(7-)2-2×2×(7-b)×(子）解得6 =4. 答案：4 9.解析：由余弦定理，可得 Cos A=ACABBC(13)1 2AC·AB 2×3×4 又0<A<,A=号，所以snA= 2 则AC边上的高h=ABsin A=3X5=3E 221 答案：子 2 10.解：：A十B十C=π，∴.原式可化为acos A十bcos B= ccos C. 由余弦定理可知： 2hc 4xcos B=ate cos A=itd 2ac cos C=ta-c 2ab a.b+a+b.。+c-b-c.+6c 2bc 2ac 2ab 整理，得(a-b2)2=c,即a2-b=士c2,a2=b十2 或b=a2十c2, 故△ABC一定为直角三角形， 11.解：因为在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1, ∠DAB=号， 所以AB=DC=2,AD=BC=1,∠ABC=∠ADC =2r 3