6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章平面向量及其应用 课时作业乡 数课时 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 学作业 纠错空间 基础过关 )》 A. B16 5 25 1.设向量a=(x,1),b=(4,x),且a⊥b, 则x的值是 ( ) C. 5 D.1⑤ 5 A.士2 B.0 C.-2 D.2 7.若|a|=2,b=(√2，√2)，a·(b-a)+2 2.已知向量a=(0,-2√3)，b=(1,3), =0,则向量a与b的夹角为 则向量a在b方向上的投影向量为 8.若平面向量a=(1og2x,一1)，b= (log2x,2+log2x),则满足a·b<0的 停， B.(-3,-35) 2 实数x的取值集合为 2 9.已知a=(2,1)与b=(1,2),要使a+b最 C.( 33 D.(- 33) 2’2 小，则实数t的值为 ,a+ib 3.已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a 的最小值为 +b=(1,3),则|a-2b= 10.已知O为坐标原点，OA=(2,5),OB A.1 B.3 C.4 D.5 =(3,1),OC=(6,3),则在线段OC上 4.如图所示的图形中，每 是否存在点M,使得MA⊥MB?若存 方法总结 个小正方形的边长均为1， 在，求出点M的坐标；若不存在，请说 则(AC-AD)·(AB 明理由. AD) A.-4 B.-2 C.0 D.4 5.(多选题)在△ABC中，AB=(2,3),AC =(1,),若△ABC是直角三角形，则 的值可能为 A- 11 B. C.3±5 2 D 6.(多选题)角α顶点在坐标原点O,始边 与x轴的非负半轴重合，点P在α的终 边上，点Q(-3,-4),且tana=-2,则 OP与OQ夹角的余弦值为 ·271· 世数学 必修第二册 11.设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5), 能力提升 》 空 间 (1)试求向量2AB+AC的模； 12.如图，在等腰直角三角形AOB中，设 纠错空间 (2)若向量AB与AC的夹角为0，求 OA=q,OB=b,OA-OB=1,CAB cos 0; 上靠近点A的四等分点，过C作AB (3)求向量AB在AC上的投影向量. 的垂线l,设P为垂线上任意一点，OP =p,则p·(b-a)= () +++,++ A.B.C.D. 13.已知a=(,-1.b=(号.且存 在实数k和t,使得x=a十(t-3)b,y =-如+b,且xLy,试求+的 最小值. 方法总结 卡年年年44 中年年年卡中 44.444.4444a44 ·272·参考答案 5.AD [AB=PB-PA=(4-4,-7),BC=PC-PB= (6,k-5),由题知AB∥BC,故(4-k)(k-5)-(-7)X6 =0,解得k=11或=一2.] 6.ACD[BA=(2,-1),OC=(-2,1),又2×1-(-1)× (-2)=0,所以OC与BA平行，A正确.AB+BC=AC≠ CA,所以B不正确.OA+O元=(0,2)=OB,所以C正 确.AC=(-4,0),Oi-2OA=(0,2)-(4,2)=(-4, 0),所以D正确.] 7.解析：PQ-PA=AQ=(1,5)-（4,3)=(-3,2),因为点 Q是AC的中点，所以AQ=QC,所以PC=PQ+QC= (1,5)十(-3,2)=(-2,7).因为BP=2PC,所以BC BP+PC=3PC=3(-2,7)=(-6,21). 答案：(-6,21) 8.解析：由向量的坐标运算知，m0十nb=(2m一n,3m十 2n),a-3b=(5,-3).由两向量共线可得5×(3m十2n) =-3X(2m一，化简得=-子 答案：-司 9.解析：设0为坐标原点，：AC=号B元，.-OA= 2元-oi.0-2a-0i=(3,-6.点C的 坐标为(3，一6) 又：C它=E元，且E在DC的延长线上，：C它 =-成 设E(x,,则(x-3y十6)=-(4-，-3-， -3=-44-), 8 得 ,得 y+6=-(-3-) 4 y=-7. 点E的坐标为（受，-7） 答案：(3，-6) (停-) 10.解：设P点坐标为(x,y,AP=2PB. 当P在线段AB上时，AP=2PB.所以(x-3,y十4) =2(-1-x,2-y), 以3二已解得3所以P点坐标 所以 【y=0. 为（兮） ·3 课时作业乡 当P在线段AB延长线上时，AP=一2PB.所以(x 3,y十4)=-2（-1-x,2-y),所以 x-3=2+2x, 解得=5， y+4=-4+2y, (y=8. 综上所速，点P的坐标为（合0）或(-5,8)。 11.解：(1)AB=(x,1),CD=(4,x).因为AB,CD共线，所 以x2一4=0， 则当x=士2时，两向量AB,CD共线. (2)当x=-2时，BC=(6,-3),AB=(-2,1), 则AB∥BC,此时A,B,C三点共线， 又AB∥CD,从而，当x=-2时，A,B,C,D四点在同一 条直线上」 当x=2时，A,B,C,D四点不共线. 12.解析：据题意，可知k1a1十k2a2十ka3=0, 即k1(1,0)十k2(1,一1)十k3(2,2)=(0,0) (k十k2十3k影=0， {-k+-0… 令k2=2,则k,=1,k1=-4. 答案：-4,2,1 13.解：(1)a=AB=(5,-5),b=BC=(-6,-3),c=CA= (1,8) 3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(6,-42): (2)a=nb十c,.(5,-5)=(-6m,-3m)+(n,8n)= (-6m十n,-3m+8n) -6m十n=5 解得m=-1,n=-1; (-3m+8n=-5 (3)设M(x,y),则CM=(x十3，y十4)=(3,24) x十3=3，x=0,y十4=24，y=20.M(0,20),同理V(9, 2),.MN=(9,2)-(0,20)=(9,-18). 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 1.B[由a⊥b,得a·b=0,即4x十x=0,解得x=0,故 选B.] 2,D[向量a在6方向上的花影向量为合·名- .18=（-8,-3y5. 2 2’ 2 3.D[因为a=(x,y),b=(-1,2),所以a十b=(x-1,y 十2)=(1,3)， 所以1=解得{=2 所以a=(2,1), (y+2=3, （y=1, 所以a-2b=(4,-3),所以a-2b=√4十(-3) =5.] 世数学 4.D[如图，建立平面直角坐标系， 每一个小正方形的边长均为1， 故AC=(1,0),AD=(0,2),AB (2,1), 则(AC-AD)·(AB-AD)=(1, -2)·(2,-1)=2+2=4.] 5.ABC[:AB=(2,3),AC=(1,k), .BC=AC-AB=(-1,k-3). 若∠A=90,则A店.AC=2X1+3Xk=0,∴k=-号： 若∠B=90°，则AB·BC=2X(-1)+3(k-3)=0, 若∠C=90°，则AC.BC=1X(-1)+k(k-3)=0, “=3±g 2 故所求飞的值为 号或号或3达压] 2 6.AC[,tana=-2,.可设P(x,-2x),cos(OP,OQ OP·OQ 5x loPl.1oQ 5v5x' 当>0时as0示.00-5言<0时ms0.00 5 7.解析：因为b=(√2，W2),所以b=2.因为a=2,a·(b -a)十2=0， 所以a·b-a2=a·b-22=-2,所以a·b=2. 设a与6的夫角为0，则ms9=日治=2是2=日又日 ∈[0，x],所以向量a与b的夹角为牙 答案：子 8.解析：由题意可得(log2x)2一l0g2x-2<0→(log2x十1) (10gx-2)<0,所以-1<10gx<2,所以号<x<4. 答案：{2<<4} 9.解析：a十b=(2十t,1十2t),∴.a十b= +2+2中可=√5+号)+号.·当1 号时，a十有藏小位3 答案：-3 5 ·35 必修第二册 10.解：假设存在，点M,且OM=入OC=(6入，3A)(0≤A≤1)， ∴.MA=(2-6x,5-3X),MB=(3-6x,1-3A). MA⊥MB,∴.(2-6A)(3-6A)+(5-3A)(1-3A)=0, 即45-48x十11=0，解得A=号或A=吕 :0=(2,1)浅Oi=(得，号)存在M2,1)或 M(得，号)满足题意. 11.解：(1)因为A(1,0),B(0,1),C(2,5),所以AB=(0,1) -(1,0)=(-1,1) AC=(2,5)-(1,0)=(1,5),所以2AB+AC=2(-1, 1)+(1,5)=(-1,7), 所以2AB+AC=√-1)+77=5√2. (2)由(1)知AB=(-1,1),AC=(1,5), 所以c0s8= (-1,1)·(1,5) =23 √(-1)十1×√1+5 13 (3)由(2)知向量AB与AC的夹角的余弦为cos0= 2压，且AB=2. 13 所以向量A在AC上的授影向量为A店c0s9·A亡 AC -×2压.提=合 13 √26 12.A[因为在等腰直角三角形AOB中，OA=a,OB=b, OA=OB=1, 所以a=b=1,a·b=0. 由题意，可设O户=-子(b-a)十X·号(b十a)AER, 所以pb-a)=-子(b-a)(b-a)+合(b时@) ba)=-子(b-a+含(B-a) =-(。+6-2ab=-子1+1-0)=-合] 13.解：由题知，a=2,b=1, a.b-8xz-1x-0.oLb 由x⊥y得，[a+(t-3)b们·(-a十b)=0, 即-a2+(t-3t)b2+(t-2k+3k)a·b=0, .-ka2+(t3-3t)b=0. :a=2,b=1k=3=e+4 t 3)=1(t+2)2-2」 4· 中当=-2时，生有最小值一子 2