6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章平面向量及其应用 课时作业乡 数课时 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 学作业 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 纠错空间 基础过关 5.(多选题)下面说法正确的有 A.相等向量的坐标相同 1.在平面直角坐标系中，a|=2018,a与 B.平面上一个向量对应于平面上唯 x轴的正半轴的夹角为，则向量a的 的坐标 C.一个坐标对应于唯一的一个向量 坐标是 D.平面上一个点与以原点为始点、该点 A.(1009√2,1009√2) 为终点的向量一一对应 B.(-10092,1009√2) 6.已知i,j分别是方向与x轴、y轴正方 向相同的单位向量，设a=(x2+x+1)i C.(1009,1009√3) -(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a D.(1009√3,1009) 位于 2.如图所示，向量MN的坐标是 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 方法总结 D.第四象限 7.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标 为(2,3)，点B的坐标为(6,5)，O为坐 A.（1,1) B.(-1,-2) 标原点，则OA= ,OB= C.(2,3) D.（-2,-3) 8.已知AB=(1,2),CB=(一3，-4)，则 3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对 AC- 角线，AB=(2,4),AC=(1,3),则DA= 9.若将向量a=(√3,1)按逆时针方向旋转 受得到向量D,则b的坐标为 A.(2,4) B.(3,5) C.(1,1) D.(-1,-1) 4.若AB=(1,1),AD=(0,1),BC+CD= (a,b),则a+b= A.-1 B.0 C.1 D.2 ·267· 世数学 必修第二册 10.已知a=AB,B点坐标为(1,0)，b= 能力提升 》 空 间 (-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,求 12.已知作用在A点的三个力F,=(3, 纠错空间 点A的坐标. 4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1, 1),则合力F=F1十F2+F3的终点坐 标为 13.已知O是△ABC内一点，∠AOB= 150°，∠B0C=90°，设OA=a,OB=b, ++941++941++9+卡++为41+ OC=c,且|a=2,|b1=1,|c|=3,试 求a,b,c的坐标. 11.已知点O(0,0),A(1,2). (1)若点B(3t,3t),OP=OA+OB,则t 为何值时，点P在x轴上？点P在y 轴上？点P在第二象限？ (2)若B(4,5),P(1+3t,2+3t),则四 方法总结 边形OABP能为平行四边形吗？若 能，求t值；若不能，说明理由 年4年44 4444444444 ·268·世数学 11.解析：，d=aa十b=a(2e1-3e2)十(2e1十3e2)=(2λ 十2)e1十(-3入十3u)e,若d与c共线，则应有实数k, 使d=c,即(2a十2u)e1十(-3λ十3u)e2=2ke1-9e2, 由2以+2以=2.。得A=一24，故存在这样的实数1， (-3入+34=-9k, ,只要入=一2μ，就能使d与c共线. 12.D[:O为△ABC所在平面上一点，D是AB的中点， 动点P满足0P=号[2-2x)0i+(1+2)0Ca∈ R,且号(2-2x)+号(1十2a)=1,P,C,D三点共 线，点P的轨迹一定过△ABC的重心，故选D.] 13.D[:O为三角形ABC内一点，且满足OA十2OB+ 30C=3AB+2 BC+CA .0A+2 0B+3 OC=3(OB-0A)+2(OC-OB)+ (0A-0C)→3OA+0B+20元=0， ,-5,0成+8…-0 SAAOB Sc SAo十SAwc十SA0cSA+S+Sc3·J 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 1.C[设a=(x,y),则x=2018c0s号=1009，y= 2018sin3 =1009W5,故a=(1009,1009V5).] 2.D[由题图知，M1,1)N(-1,-2),则MN=(-1-1, -2-1)=(-2,-3).] 3.C[DA=-AD=-BC=-(AC-AB)=(1,1).] 4.A[BC+CD=BD=AD-AB=(0,1)-(1,1)=(-1, 0),故a=-1,b=0,a十b=-1.] 5.ABD[由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无 数个相等的向量，故C错误.] 6.D[因为a=(x2十x+1,-x2十x-1),x2+x十1=(x +2)+>0,-x+x-1=-（-）-是<0， 故a位于第四象限.] 7.解析：因为点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,5)，点 O的坐标为(0,0)，所以向量OA=(2,3),OB=(6,5). 答案：(2,3)(6,5) 8.解析：AC=AB-CB=(1,2)-(-3,-4)=(4,6). 答案：(4,6) 9.解析：由三角函数的定义，可知a与x轴正向的夹角为 云，接逆时针方向旋转受到OP的位置，易知OP=2, ∠xOP=120°.根据三角函数的定义，OA=2cos120°= -1,AP=2sin120°=√5，所以b=(-1,w3). 答案：(-1，w3) ·3 必修第二册 10.解：.b=(-9,12),c=(-2,2),.b-c=(-9,12) (-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=AB. 又B(1,0),设A点坐标为(x,y),则AB=(1一x,0-y) =(-710-x-7=8, 0-y=10,{y=-10 ,即A点坐标 为(8，-10). 11.解：(1)0P=0A十0B=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+ 30,若点P在x轴上，则2叶3=0,4=-号 若点P在y轴上，则1十数=0=一白 法技P金家=州化数号K (2)OA=(1,2),PB=OB-OP=(3-3t,3-3t). 若四边形OABP为平行四边形，则OA=PB, 六8-31-该方程组无解 (3-3t=2, 故四边形OABP不能成为平行四边形. 12.解析：F=(3,4)十(2，-5)十(3,1)=(8,0). 设终点为D(x,y),则：F=AD,即(8,0)=(x-1,y-1), 所u一仁所u友有e 答案：(9,1) 13.解：根据题设，画出图形，如图所示， 以O为原点， OA所在直线为工轴建立直角坐 标系， 由三角函数的定义，得A(2,0), B(cos150°，sin150), 中B(-号7）-c8cos240,3sn240, 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 1.B[a=(3,-1),b=(-1,2),.-3a-2b= -3(3,-1)-2(-1,2)=(-7,-1). =,c=0 2.A[设c=xa十yb,则y=4解得=3， x十y=2, -b.] 3.AAB=(3,-4),则与AB同方向的单位向量为AB AB 号3-0=（号-吉） 4.A[由题意知，AB与a的方向相反，又AB=2a, ∴.AB=-2a=-2(3,-4)=(-6,8).设B(x,y),则AB g4 (y=10, 故点B的坐标为(-7,10).] 0