6.2.2 向量的减法运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章平面向量及其应用 数课时 6.2.2 学作业 基础过关 1.下列等式中，正确的个数为 ①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+ (-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(- b);⑥a-(-a)=0. A.3 B.4 C.5 D.6 2.化简下列各式：①AB十BC十CA:②AB -AC+BD-CD;3OA-OD+AD ④NQ+QP+MN-MP.其中结果为 零向量的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法正确的是 ( A.两个方向相同的向量之差等于0 B.两个相等向量之差等于0 C.两个相反向量之差等于0 D.两个平行向量之差等于0 4.已知O为平行四边形ABCD所在平面 上一点，且OA=a,OB=b,OC=c,OD =d,则 A.a+b+c+d=0 B.a-b-c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b+c-d=0 5.(多选题)化简下列各式，其结果为0 的是 ( A.AB-(CB-CA) B.AB-AC+BD-CD C.OA-OD+AD D.NQ+QP+MN-MP 课时作业色 向量的减法运算 间 纠错空间 6.(多选题)下列各式中，化简结果为AD 的是 ( A.(AB-DC)-CB B.AD-(CD+DC) C.-(CD+MC)-(DA+DM) D.-BM-DA+MB 7.已知O,A,B是平面上的三个点，直线 AB上有一点C,满足2AC+CB=0,则 OC可用OA,OB表示为 8.对于非零向量a,b,当且仅当 时，有la-b|=1|a-|b1l. 9.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，AB=a,BC=b, AC=c,则(1)|a十b+c= 方法总结 (2)|a-b+cl= 10.已知四边形ABCD和点O在同一平 面上，设向量OA=a,OB=b,OC=c, OD=d,且a+c=b+d. 求证：ABCD是平行四边形. 259· 世数学 必修第二册 11.如图所示，已知OA=a,OB=b,OC= 能力提升 》 空 间 c,OE=e,OD=d,OF=f,试用a,b,c, 12.八卦是中国古老文化的深奥概念，其 纠错空间 深邃的哲理解释了自然、社会现象.如 d,e,f表示AC,AD,AD-AB,AB+ 图1所示的是八卦模型图，其平面图 CF,BF-BD,DF+FE+ED. 形记为图2中的正八边形ABCDEFGH, 其中O为正八边形的中心，则OA一 ED- 0+9+卡++9+1++9+1+中1+1+ 三三 +4++,++4 图1 图2 A.OD B.DO C.DA D.AD 13.在平行四边形ABCD中，已知AB=a, BC=b,BD=c,a+bl=la-bl, |a=6,b=2√3. 求|a-b-cl. 方法总结 44中 ·260·世数学 3.C [AC=AB+AD,DC=DA+AC=DA+AB+ AD=DA+AD+AB=AB,即DC=AB.四边形ABCD 为平行四边形.] 4.C (AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)+(MB +BO)+OM=AC+MO+OM=AC.故选C. 5.ABC AD+EC+FD=AD+DF+FD=AD- -BD≠BD,故D错误.] 6.C[因为AB=OB-OA,故 当OA,OB同向共线时，AB=OA-OB=3: 当OA,O反向共线时，AB=OA十OB=13: 当OA,OB不共线时，1OB-1OA11<1OB-OA1< OB+OA,即3<AB<13. 综上可得3≤AB≤13.] 7.解析：由条件得：(AB+CD)十(BC+DA)=0=a,故填 ①③. 答案：①③ 8.解析：延长AG至E交BC于D使得AG=GE,则由重心 性质知D为GE中点，又D为BC中点，故四边形BGCE 为平行四边形.∴GE=GB+GC.又GA=一GE,GA十 GB+GC-0. 答案：0 9.解析：易知AB+BC=AC=1,以AB,AC为年边作 平行四边形ABDC,则AB+AC|=AD1=2ABX 5n60=2X1x9=5 答案：1√3 10.解：如图所示，根据向量加法的平行A, 四边形法则，得到合力F=F十F。 =OC.在△OCA中，F1=24,AC= 12,∠OAC=60°，∴.∠OCA=90°. .0C=12√5. 0F2 F与F2的合力为125N,与 F2成90°角竖直向上 11.解析：AB,BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向 飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行800km, 则飞机飞行的路程指的是AB十BC; 两次飞行的位移的和指的是AB十BC=AC, 依题意，有AB+BC1=800+800=1600(km), 又a=35°，8=55°，∠ABC=35°+55°=90°， 所以AC=AB2+BC2 ·3 必修第二册 √800+800=800√2(km). 其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°十45°=80°. 从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的 大小为800√2km,方向为北偏东80°」 12.B[设AA201的中点为A,则A也是A1Ao0,,A1o0 A1o1的中点，可得OA。十OA201=2OA=a十b, 同理可得OA1十OA20=OA2十OA1g=.=OA10十 OA11=a十b, 故OA。十OA1十OA2十十OA1=101X2OA=101(a 十b).] 13.解：1)BC+CE+EA=BE+EA=BA, (2)OE+AB+EA=(OE+EA)+AB=OA+AB=OB (3)AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC. 6.2.2向量的减法运算 1.C[根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确 的个数为5.故选C.] 2.D[4个向量化简后均为零向量，] 3.B[根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之 差等于0，其他选项都是不正确的.门 4.D[在平行四边形ABCD中，：OA=a,OB=b,OC=c, OD=d,:.a-d=DA,c-b=BC,:'.a-b+c-d=(a- d)+(c-b)=DA十BC=0,∴.选D.] 5.ABCD [A.AB-(CB-CA)=AB+BC+CD=AC+ CA=0. B.AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD -AD=0. C.OA-0市+AD=DA+AD=0. D.NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0. 以上各式化简后结果均为0，故选ABCD.] 6.ABC [A.(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB+BD =AD:B.AD-(CD+DC)=AD-0=AD;C.-(CD+ MC)-(DA+DM)=-MD-DA-DM=DM+AD- DM=AD:D.-BM-DA+MB=MB+AD+MB=AD +2MB.] 7.解析：OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OC-OA), ∴.OC=2OA-OB. 答案：2OA-OB 8.解析：当ā，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一 定有a一b>|a一b,所以只有两向量共线且同向 时，才有a-b=|a-b. 答案：a与b同向 6 参考答案 9.解析：(1)由已知得a十b=AB+A BC=AC,.AC=c, 延长AC到E, 使C正=AC.则a十b十c =AE, 且AE=2√2.∴a十b+c=2WE. (2)作BF=AC,连接CF, 则DB+BF=DF,而DB=AB-AD=AB-BC=a-b, ..a-b+c=DB+BF=DFDF=2. .a-b+c=2. 答案：(1)2√2(2)2 10.证明：因为a十c=b十d,所以a一b=d-c,因为向量OA =a,OB=b,OC=c,OD=d,所以OA-OB=OD-OC, 即BA=CD,所以BA∥CD,且BA=CD,所以四边形 ABCD是平行四边形. 11.解：Ac=0元-OA=c-a,AD=0D-OA=d-,AD AB=BD=OD-OB=d-h,AB+CF=O丽-OA+O丽 -0元=b-a+f-c,BF-Bi=D求=O求-OD=j-d DF+FE+ED=0. 12.B [OA-ED=EO-ED=DO.] 13.解：a+b=AC,a-b=DB,a+b=a-b,故AC= BD,故平行四边形ABCD是矩形，a=6,b 2√5，AC=BD=√36+12=4√5，a-b-c=AB- BC-BD=AB-AD+DB=DB+DB=2 DB,:a-b -c=8V3. 6.2.3向量的数乘运算 1.C[根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误， 因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而 不是实数.] 2.B[:A,B,D三点共线∴分十X=1,A=号] 3.B[0中，a=-是b,所以a/b:@中，b=9e-e,= 2 29=-2a,所以a/b:③中，b=303e=是(6十 2 2 e2),若e1与e2共线，则a与b共线，若e1与e2不共线， 则a与b不共线，] ·3 课时作业乡 4.A[由AC-AD=2(Ai-Ai),得AD=子AC+ 号成同理可得，成=号心+号丽，=子C+ 号成所以成京-吉配战选A] 5.AB[由2a-3b=-2(a十2b)得b=-4a,故A正确；由 a一b=0,得a=b,故B正确；若x=y=0,0十b= 0,且b与a不一定共线，故C错误；梯形ABCD中，没有 说明哪组对边平行，故D错误.] 6.BC[因为e1,e是不共线的向量， 所以e,e2都不是零向量。 A.若a与b共线，则e1,e2共线，这与已知矛盾，所以a 与b不共线. B.因为b=-2e1十6e=-2(e1-3e2)=-2a, 所以a与b共线. C周为b-2g4=号(e-e）号a, 所以a与b共线. D.若a与b共线，则存在实数入∈R,使a=λb, 即e1十e2=λ(e1-3e2), 所以(1-λ)e1十(1+3入)e2=0. 因为g1,e2是不共线向量， (1-入=0， 所以 所以入不存在， （1十3λ=0， 所以a与b不共线.] 7.解析：由巴知，得人十y1=0 (x-y=0 解得x=y= 答案： 8.解析，DE=Di+成-合AB+号BC-A+号(BA 答案：-日a+号0 9.解析：设AC=3k(k>0),则CB=2k,AB=5k,AC 店成=-号诚 答案：是昌 10.解析：AP-AN+Np=AC+N=mA店+品AC, Np=mA店-是AC.又N店=NC+C店=是AC+(a店 -AO=A店-AC,设=AN,则入A店-子AAC mA店-是ACm=X=品