6.2.1 向量的加法运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

第六章平面向量及其应用 课时作业乡 数课时 6.2平面向量的运算 间 学作业 6.2.1 向量的加法运算 纠错空间 基础过关 A.FD+DA+DE-0 1.下列等式错误的是 B.AD+BE+CF=0 A.a+0=0+a=a C.FD+DE+AD=AB B.AB+BC+AC=0 D.AD+EC+FD=BD C.AB+BA=0 6.若1OA1=8,1OB1=5,则1AB1的取值 D.CA+AC=MN+NP+PM 范围是 ( ) 2.已知向量a∥b,且|a>b|>0,则向量 A.[3,8] B.(3,8) a+b的方向 C.[3,13] D.(3,13) A.与向量a方向相同 7.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是一个 B.与向量a方向相反 非零向量，则下列结论正确的有 C.与向量b方向相同 (将正确答案的序号填在横线上) D.与向量b方向相反 ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④la+b <lal+1bl. 3.如图所示，在四边形ABCD中，AC= 8.若G为△ABC的重心，则GA+GB十 AB十AD,则四边形ABCD为( GC= 方法总结 9.在边长为1的等边三角形ABC中， IAB+BCI= ,1AB+ACI A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形 10.已知图中电线AO与天花板的夹角为 60°，电线AO所受拉力为F1,|F1|= 4.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM 24N;绳BO与墙壁垂直，所受拉力为 等于 ( F2,|F2|=12N,求F1和F2的合力. A.BC B.AB C.AC D.AM 5.(多选题)如图，D,E,F分别是△ABC 的边AB,BC,CA的中点，则下列等式 中正确的是 ·257· 世数学 必修第二册 11.如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从 能力提升 》 空 A地按北偏东35°的方向飞行800km 间 12.如图所示，O为 A201 到达B地接到受伤人员，然后又从B 纠错空间 线段A。A2o1外 地按南偏东55°的方向飞行800km送 一 点，若A, 往C地医院，求这架飞机飞行的路程 A1,A2,A3,…, 及两次位移的和， Ao1中任意相邻 两点间的距离相等，OA,=a,OAo1= b,则用a,b表示OA。+OA1+OA2+ A …OA2o1,其结果为 ()》 A.100(a+b) B.101(a+b) C.201(a+b) D.202(a+b) +++,++4+ 13.如图所示，在△ABC中，O为重心，D, E,F分别是BC,AC,AB的中点，化简 下列各式： (1)BC+CE+EA; 方法总结 444 (2)OE+AB+EA; (3)AB+FE+DC. 。。 4.444444444 ·258·参考答案 参考 第六章平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 1.C[②③④⑤是向量.] 2.D[AB=2-(-1)=3.] 3.A[①错，共线的两个单位向量的方向可能方向相反； ②错，相等向量的起点和终，点都可能不相同：③错，直线 AB与CD可能重合；④错，AB与CD可能平行，则A, B,C,D四点不共线，故选A.] 4.B「a为任一非零向量，故a>0.门 5.ABC[由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC 而与AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD CA,BC,BA.因此选项A,B正确；而Rt△AOD中， ∠AD0=30,.D0=5DA,故DB=5DA. 2 因此选项C正确；由于CB=DA,因此CB与DA是共线 的，故选项D错误.] 6.D[对于A,向量平行时，表示向量的有向线段所在直 线可以重合或平行，故A正确.对于B,a=b≠0， .a,b都是非零向量，a∥b,.a与b方向相同或相反， .a十b=0或a一b=0.故B正确.对于C,向量AB与向 量BA方向相反，但长度相等.故C正确.对于D,单位向 量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且 方向相同.故D错误.] 7.解析：相等向量一定是共线向量，①能使a∥b;方向相同 或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b:零向量与 任一向量平行，④成立， 答案：①③④ 8.解析：易知ACLBD,且∠ABD=30°，设AC与BD交于 点0，则A0=2AB=1.在R△AB0中，易得BO= √5，∴.BD=2BO=2√5. 答案：2√3 9.D[对于A项，AO,BO不共线，故AD C 项错误； 对于B项，显然OA,OB不平行，且 O,A,B三，点不共线，故B项错误； 对于C项，根据正方形的性质，可知AO,BO,OC,OD的 模相等，故C项错误； 对于D项，根据正方形的性质，AO,OC方向相同，BO: ·3 课时作业 答案 OD方向相同. 又AO,BO,OC,OD的模相等，所以AO=OC,BO=OD. 故D项正确.] 10.解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同 向，且长度相等，如图所示.(2)由平面几何知识可作满 足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以 点C为圆心，2为半径的圆，如图所示. 11.解：)向量AD,DC,C店，AB如图所示. 北 60°B0 30一B 东 (2)由题意知AD=BC, AD∥BC且AD=BC,则四边形ABCD为平行四 边形， ∴AB=DC,则B地相对于A地的位置向量为“北偏东 60°，长6千米”. 12.解析：根据题意画出示意图（图略）.由题意可知，AB =100,BC1=100,∠ABC=45°+15°=60°，∴.△ABC 为正三角形，∴.CA=100,即此人从C,点回到A点所 走的路程为100m.又易知此人行走的方向为西偏北 15°，所以此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°， 长度为100m. 答案：沿西偏北15°，长度为100m 13.解：(1)AO=BF,B0=AE.(2)与A0共线的向量有BF, CO,DE.(3)与AO模相等的向量有：CO,DO,BO,BF, CF,AE,DE.(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向 不相同 6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 1.B[AB+BC+AC=AC+AC=2AC≠0，故B错.] 2.A[a∥b且a>b>0,所以当a,b同向时，a十b的 方向与a相同，当a,b反向时，因为a>b,所以a十b 的方向仍与a相同.门 5 世数学 3.C [AC=AB+AD,DC=DA+AC=DA+AB+ AD=DA+AD+AB=AB,即DC=AB.四边形ABCD 为平行四边形.] 4.C (AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)+(MB +BO)+OM=AC+MO+OM=AC.故选C. 5.ABC AD+EC+FD=AD+DF+FD=AD- -BD≠BD,故D错误.] 6.C[因为AB=OB-OA,故 当OA,OB同向共线时，AB=OA-OB=3: 当OA,O反向共线时，AB=OA十OB=13: 当OA,OB不共线时，1OB-1OA11<1OB-OA1< OB+OA,即3<AB<13. 综上可得3≤AB≤13.] 7.解析：由条件得：(AB+CD)十(BC+DA)=0=a,故填 ①③. 答案：①③ 8.解析：延长AG至E交BC于D使得AG=GE,则由重心 性质知D为GE中点，又D为BC中点，故四边形BGCE 为平行四边形.∴GE=GB+GC.又GA=一GE,GA十 GB+GC-0. 答案：0 9.解析：易知AB+BC=AC=1,以AB,AC为年边作 平行四边形ABDC,则AB+AC|=AD1=2ABX 5n60=2X1x9=5 答案：1√3 10.解：如图所示，根据向量加法的平行A, 四边形法则，得到合力F=F十F。 =OC.在△OCA中，F1=24,AC= 12,∠OAC=60°，∴.∠OCA=90°. .0C=12√5. 0F2 F与F2的合力为125N,与 F2成90°角竖直向上 11.解析：AB,BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向 飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行800km, 则飞机飞行的路程指的是AB十BC; 两次飞行的位移的和指的是AB十BC=AC, 依题意，有AB+BC1=800+800=1600(km), 又a=35°，8=55°，∠ABC=35°+55°=90°， 所以AC=AB2+BC2 ·3 必修第二册 √800+800=800√2(km). 其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°十45°=80°. 从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的 大小为800√2km,方向为北偏东80°」 12.B[设AA201的中点为A,则A也是A1Ao0,,A1o0 A1o1的中点，可得OA。十OA201=2OA=a十b, 同理可得OA1十OA20=OA2十OA1g=.=OA10十 OA11=a十b, 故OA。十OA1十OA2十十OA1=101X2OA=101(a 十b).] 13.解：1)BC+CE+EA=BE+EA=BA, (2)OE+AB+EA=(OE+EA)+AB=OA+AB=OB (3)AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC. 6.2.2向量的减法运算 1.C[根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确 的个数为5.故选C.] 2.D[4个向量化简后均为零向量，] 3.B[根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之 差等于0，其他选项都是不正确的.门 4.D[在平行四边形ABCD中，：OA=a,OB=b,OC=c, OD=d,:.a-d=DA,c-b=BC,:'.a-b+c-d=(a- d)+(c-b)=DA十BC=0,∴.选D.] 5.ABCD [A.AB-(CB-CA)=AB+BC+CD=AC+ CA=0. B.AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD -AD=0. C.OA-0市+AD=DA+AD=0. D.NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0. 以上各式化简后结果均为0，故选ABCD.] 6.ABC [A.(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB+BD =AD:B.AD-(CD+DC)=AD-0=AD;C.-(CD+ MC)-(DA+DM)=-MD-DA-DM=DM+AD- DM=AD:D.-BM-DA+MB=MB+AD+MB=AD +2MB.] 7.解析：OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OC-OA), ∴.OC=2OA-OB. 答案：2OA-OB 8.解析：当ā，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一 定有a一b>|a一b,所以只有两向量共线且同向 时，才有a-b=|a-b. 答案：a与b同向 6