6.1 平面向量的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

参考答案 参考 第六章平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 1.C[②③④⑤是向量.] 2.D[AB=2-(-1)=3.] 3.A[①错，共线的两个单位向量的方向可能方向相反； ②错，相等向量的起点和终，点都可能不相同：③错，直线 AB与CD可能重合；④错，AB与CD可能平行，则A, B,C,D四点不共线，故选A.] 4.B「a为任一非零向量，故a>0.门 5.ABC[由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC 而与AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD CA,BC,BA.因此选项A,B正确；而Rt△AOD中， ∠AD0=30,.D0=5DA,故DB=5DA. 2 因此选项C正确；由于CB=DA,因此CB与DA是共线 的，故选项D错误.] 6.D[对于A,向量平行时，表示向量的有向线段所在直 线可以重合或平行，故A正确.对于B,a=b≠0， .a,b都是非零向量，a∥b,.a与b方向相同或相反， .a十b=0或a一b=0.故B正确.对于C,向量AB与向 量BA方向相反，但长度相等.故C正确.对于D,单位向 量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且 方向相同.故D错误.] 7.解析：相等向量一定是共线向量，①能使a∥b;方向相同 或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b:零向量与 任一向量平行，④成立， 答案：①③④ 8.解析：易知ACLBD,且∠ABD=30°，设AC与BD交于 点0，则A0=2AB=1.在R△AB0中，易得BO= √5，∴.BD=2BO=2√5. 答案：2√3 9.D[对于A项，AO,BO不共线，故AD C 项错误； 对于B项，显然OA,OB不平行，且 O,A,B三，点不共线，故B项错误； 对于C项，根据正方形的性质，可知AO,BO,OC,OD的 模相等，故C项错误； 对于D项，根据正方形的性质，AO,OC方向相同，BO: ·3 课时作业 答案 OD方向相同. 又AO,BO,OC,OD的模相等，所以AO=OC,BO=OD. 故D项正确.] 10.解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同 向，且长度相等，如图所示.(2)由平面几何知识可作满 足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以 点C为圆心，2为半径的圆，如图所示. 11.解：)向量AD,DC,C店，AB如图所示. 北 60°B0 30一B 东 (2)由题意知AD=BC, AD∥BC且AD=BC,则四边形ABCD为平行四 边形， ∴AB=DC,则B地相对于A地的位置向量为“北偏东 60°，长6千米”. 12.解析：根据题意画出示意图（图略）.由题意可知，AB =100,BC1=100,∠ABC=45°+15°=60°，∴.△ABC 为正三角形，∴.CA=100,即此人从C,点回到A点所 走的路程为100m.又易知此人行走的方向为西偏北 15°，所以此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°， 长度为100m. 答案：沿西偏北15°，长度为100m 13.解：(1)AO=BF,B0=AE.(2)与A0共线的向量有BF, CO,DE.(3)与AO模相等的向量有：CO,DO,BO,BF, CF,AE,DE.(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向 不相同 6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 1.B[AB+BC+AC=AC+AC=2AC≠0，故B错.] 2.A[a∥b且a>b>0,所以当a,b同向时，a十b的 方向与a相同，当a,b反向时，因为a>b,所以a十b 的方向仍与a相同.门 5第六章平面向量及其应用 数课时 第六章 学作业 6.1 基础过关 》 1.下列物理量：①质量；②速度；③位移； ④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量 的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.数轴上点A,B分别对应-1,2，则向量 AB的长度是 A.-1 B.2 C.1 D.3 3.下列说法正确的个数为 ①共线的两个单位向量相等； ②相等向量的起点相同； ③若AB∥CD,则一定有直线AB∥CD; ④若向量AB,CD共线，则点A,B,C,D 必在同一直线上. A.0 B.1 C.2 D.3 4.若a为任一非零向量，b为模为1的向 量，下列各式：①a>|bl;②a∥b;③|a >0;④|b=士1，其中正确的是( A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 5.(多选题)如图，在菱形 ABCD中，∠BAD= 120°，则以下说法正确 D 的是 A.与AB相等的向量只有一个 (不含AB) B.与AB的模相等的向量有9个（不 含AB) 课时作业乡 平面向量及其应用 间 平面向量的概念 纠错空间 C.BD的模恰为DA的模的3倍 D.CB与DA不共线 6.下列说法不正确的是 A.若向量AB与CD是平行向量，则A, B,C,D四点不一定在同一直线上； B.若向量a与b平行，且a|=|b≠0， 则a十b=0或a一b=0; C.向量AB的长度与向量BA的长度 相等； D.单位向量都相等. 7.给出以下5个条件： ①a=b:②a|=|b|;③a与b的方向相方法总结 反；④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是 单位向量.其中能使a∥b成立的是 (填序号). 8.已知在边长为2的菱形ABCD中， ∠ABC=60°，则|BD= 9.设O是正方形ABCD的中心，则 A.向量AO,BO,OC,OD是相等的向量 B.向量AO,BO,OC,OD是平行的向量 C.向量AO,BO,O心，OD是模不全相等 的向量 D.AO=OC,BO=OD 255· 世数学 必修第二册 10.在如图的方格纸（每个小方格的边长 能力提升 》 空 为1)上，已知向量a. 间 12.一个人从A点出发沿东北方向走了 (1)试以B为起点画一个向量b,使b 纠错空间 100m到达B点，然后改变方向，沿南 =a. 偏东15°方向又走了100m到达C点， (2)画一个以C为起点的向量c,使|c 则此人从C点回到A点的位移 =2,并说出c的终点的轨迹是什么. 为 13.设O是正方形ABCD对角线的交点， 四边形OAED,OCFB都是正方形，在 如图所示的向量中： (1)分别找出与AO,BO相等的向量； (2)找出与AO共线的向量： +++++44 (3)找出与AO模相等的向量； (4)向量AO与CO是否相等？ 方法总结 11.一辆消防车从A地去B地执行任务， 先从A地向北偏东30°方向行驶2千 米到D地，然后从D地沿北偏东60 方向行驶6千米到达C地，从C地又 向南偏西30°方向行驶2千米才到达 B地. (1)画出AD,DC,CB,AB; (2)求B地相对于A地的位置向量， ·256·