素养提升课8 动能定理与机械能守恒定律的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦动能定理与机械能守恒定律的综合应用，先通过表格系统对比两者的表达式、使用范围、研究对象等区别，再结合过山车轨道、轻杆小球系统等实例，构建从基础比较到综合解题的学习支架。 资料通过对比表格和多解法例题（如过山车问题两种解法）培养科学推理与模型建构能力，结合针对练和综合题强化能量观念。课中辅助教师清晰授课，课后学生可通过实例巩固，有效查漏补缺。

素养提升课八　动能定理与机械能守恒定律的综合应用 【素养目标】　 1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的方法异同。2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合题目。 提升点一　动能定理和机械能守恒定律的比较 　规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 使用范围 系统内只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力做的功是动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 如图所示，粗糙水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一光滑圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三光滑圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，求： (1)过山车在B点时的速度大小； (2)过山车在C点时对轨道的压力大小。 答案：(1) 　(2)6mg 解析：法一：运用动能定理 (1)从A处由静止滑到B的过程，根据动能定理得mgR＝ 解得vB＝。 (2)过山车在E点时由牛顿第二定律有mg＝ 从C点到E点，由动能定理得－mg·2r＝ 在C点由牛顿第二定律得FC－mg＝ 由牛顿第三定律得，过山车在C点对轨道的压力大小FC′＝FC＝6mg。 法二：运用机械能守恒定律 (1)从A到B，选地面为参考平面，对过山车由机械能守恒定律得mgR＋0＝ 解得vB＝。 (2)过山车在E点时有mg＝ 从C到E，由机械能守恒定律得 ＝ 设过山车过C点时，受到轨道的支持力大小为FC，则FC－mg＝ 由牛顿第三定律得，过山车在C点对轨道的压力大小为FC′＝FC＝6mg。 1．无论是直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节。 2．能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。 3．动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 针对练．(2024·湖南岳阳高一统考期末)足够长的光滑斜面与长度为L＝0.5 m粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)从斜面距离地面高H处静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)小球在B点的速度大小； (2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小； (3)小球的释放点离水平地面的高度H。 答案：(1)1 m/s　(2)60 N　(3)0.35 m 解析：(1)根据题意，小球恰好能到达圆形轨道的最高点B，则mg＝ 解得vB＝1 m/s。 (2)小球由A运动到B的过程中，根据机械能守恒定律得 ＝＋mg·2R 在A点，轨道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，即FN－mg＝ 解得FN＝60 N，vA＝ m/s 由牛顿第三定律可知小球在A点时对轨道的压力大小为60 N。 (3)小球从释放到运动到A点的过程，运用动能定理得 mgH－μmgL＝ 代入数据解得H＝0.35 m。 学生用书第119页 提升点二　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 动能定理和机械能守恒定律都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，应用动能定理解决物体运动问题，尤其计算物体做的功时较简单，应用机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。 (2024·深圳市高一校联考期中)如图所示，在长为L的轻杆的中点和端点处分别固定质量均为m的小球A、B，杆可绕轴O无摩擦转动，使杆从水平位置无初速度释放。(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)当杆转到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ (2)在杆转到竖直位置的过程中，轻杆对A、B两球分别做了多少功？ 答案：(1) 　(2)－0.2mgL　0.2mgL 解析：(1)由题意可知，轻杆与两个小球构成的系统机械能守恒。若取杆在竖直位置时的最低点所在水平面为参考平面，可得 mgL＋mgL＝ 又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA 解得vA＝ ，vB＝ 。 (2)根据动能定理，对于A有 WA＋mgL＝－0 所以WA＝－0.2mgL 对于B有WB＋mgL＝－0 所以WB＝0.2mgL。 如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平。质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg。 (1)求小球到达B点时的速度大小vB； (2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W； (3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x。 答案：(1) 　(2)mgr　(3)－2r 解析：(1)小球在B点时，由牛顿第二定律可得mg＋mg＝，解得vB＝。 (2)小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得mg·2r－W＝－0 解得W＝mgr。 (3)当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，小球与弹簧构成的系统机械能守恒，有mg(r＋x)＋＝Ep 解得x＝－2r。 针对练．(多选)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与水平地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　) A．A球到达最低点时速度为 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．A球到达最低点时，杆对A做的功为－mgL D．摆动过程中A球机械能守恒 答案：BC 解析：当A球到达最低点时，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得(2mg－mg)·＝(2m＋m)v2，解得v＝，即此时A、B两球的速度均为 ，A错误，B正确；当A球到达最低点时，对A球由动能定理得2mg·＋W＝×2mv2，解得W＝－mgL，C正确；由C项分析可知，摆动过程中，除了重力做功，杆对A球做负功，A球机械能不守恒，D错误。 学生用书第120页 1．一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10m/s2。试分析(结果可以保留根号)： (1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？ (2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？ 答案：(1)10 m/s　(2)4 920 J 解析：(1)不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆的过程机械能守恒，则有＋mgh＝mv2，解得v＝10 m/s。 (2)根据动能定理有mgh－W克＝， 解得W克＝4 920 J。 2.(2024·佛山市高一期中)如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。质量m＝2 kg的小物体在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2。当小物块运动到B点时撤去力F。求： (1)小物块到达B点时速度的大小； (2)小物块能否通过最高点D点？请用物理知识说明理由。 答案：(1)5 m/s　(2)能，理由见解析 解析：(1)从A到B，根据动能定理有 (F－μmg)·AB＝ 代入数据解得vB＝5 m/s。 (2)假设小物块能通过最高点D点，从B到D，根据机械能守恒定律有＝＋mg·2R 代入数据解得vD＝3 m/s 恰好通过最高点D点的速度满足公式mg＝ 解得vDmin＝2 m/s 因vD>vDmin，则小物块能通过最高点D点。 3.如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置时，求：(g取10 m/s2) (1)两球的速度大小各是多少？ (2)转动过程中杆对A球做功为多少？ 答案：(1) m/s　 m/s　(2)－9.6 J 解析：(1)对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒，有 mAgLA－mBgLB＝ 其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB，LB＝L－LA，LA＝0.4 m 代入数据解得vA＝ m/s，vB＝ m/s。 (2)对A球应用动能定理，有 mAgLA＋W＝ 解得W＝－9.6 J。 学科网（北京）股份有限公司 $