4.7 生产和生活中的机械能守恒 课时优化训练 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

生产和生活中的机械能守恒--2024-2025学年高中物理粤教版必修二课时优化训练 一、单选题 1．如图所示，竖直面内处于同一高度的光滑轻质滑轮M、N相距2L。轻绳穿过带有光滑小孔的小球P，轻绳的两端绕过滑轮分别与轻弹簧a、b相连，弹簧a、b下端分别与置于水平地面的物体A、B相连，物体A质量为m，物体B质量为2m。初始时刻用手将P球托住静止在M、N连线的中点处；此时轻绳伸直且张力为零。放手后，P球下落到最低点时，A物体与地面恰好无作用力。弹簧a、b完全相同，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧形变量，劲度系数，重力加速度为g。在此过程中( ) A.P球下落到最低点时，物体B对地面的压力为零 B.P球下落到最低点时，弹簧a的弹性势能大小为 C.P球下落的最大高度为 D.P球的质量为 2．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.小球下落高度h时具有的动能最大 B.小球下落到最低点时速度为0，加速度为0 C.当弹簧压缩量时，小球的动能最大，弹性势能最小 D.小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，机械能先不变，后减小 3．图所示，竖直面内光滑的圆形轨道，半径为R，圆心为O，为水平直径，给处于轨道最低点的小球（质量为m，可视为质点）一水平向右的初速度，小球沿轨道上升到点上方的某一位置时，小球与轨道间恰好无弹力，设此时小球与O的连线的夹角为θ，已知重力加速度为g，则小球在最低点获得的动能与的关系图像可能正确的是( ) A. B. C. D. 4．如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为2m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方、距离A点R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( ) A.槽一直向左运动 B.小球运动到最低点时，槽向左运动位移为 C.小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D.小球运动到槽的底端时，槽对小球的支持力大小为7mg 5．如图所示，一同学将手中篮球斜向上抛出，球在空中运动一段时间后穿过篮筐。忽略空气阻力，则篮球从离手到穿过篮筐的过程中( ) A.篮球受到的重力始终做正功 B.篮球的机械能守恒 C.篮球通过最高点时的速度为零 D.篮球通过最高点时的机械能最大 6．金属材料的电阻值对温度的高低非常“敏感”，那么这种金属材料的I-U图线，应如图中哪一幅所示( ) A. B. C. D. 7．如图所示为一固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道，半径。现将一质量为3kg的小球从与圆弧圆心等高的一侧由静止释放，小球沿着圆弧轨道运动到底端，重力加速度g取，在此过程中重力的最大瞬时功率为( ) A. B. C. D. 8．如图，在O点以相同的速率抛出质量相同的石子甲和乙，其轨迹在同一竖直平面内相交于P点。抛出时甲的初速度斜向上，乙的初速度水平。不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.从O到P，甲重力做功比乙多 B.从O到P，乙重力做功的平均功率比甲小 C.在P点，甲重力的瞬时功率比乙大 D.在P点，乙重力的瞬时功率比甲大 9．如图，光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中，其中R远大于轨道内径，比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧。现静止释放小球A，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点，则A、B两小球的质量之比为( ) A. B. C. D. 10．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，弹簧上端O点与管口A的距离为，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为，不计空气阻力，则( ) A.弹簧的最大弹性势能为 B.小球运动的最大速度等于 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 二、多选题 11．如图所示，竖直轨道MA与四分之一圆弧轨道ABC平滑对接且在同一竖直面内，圆弧轨道圆心为O，OB连线与竖直方向夹角为，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端与A平齐，紧靠在竖直轨道MA上。现将一质量为的小球轻放在弹簧上，并用外力向下缓慢压至P点后无初速释放，小球恰能运动到C点。已知P、A两点的高度差为，圆弧轨道半径为，不计轨道摩擦和空气阻力，小球的半径远小于圆弧轨道的半径，重力加速度g取，则( ) A.小球离开弹簧时速度最大 B.小球从P点释放时，弹簧弹性势能为 C.若小球质量为，仍从P点无初速释放小球，小球不可能沿轨道返回P点 D.若小球质量为，仍从P点无初速释放小球，小球将从B点离开圆弧轨道 12．如图(a)所示，原长为0.3m的轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端由静止释放一质量为1kg的小球，小球的加速度大小a与弹簧长度x间的关系如图(b)所示。重力加速度g取，则( ) A.斜面倾角的正弦值为0.6 B.弹簧的劲度系数为40N/m C.小球的最大动能为0.6J D.弹簧最大弹性势能为1.2J 三、计算题 13．如图所示，由倾斜部分MP和1/4圆弧部分PN构成的轨道固定在竖直面内，O为圆心，OP竖直，端点M、N位于同一水平面上，且，其中R为圆弧轨道的半径，倾斜轨道顶端通过一段长度不计的圆弧与1/4圆弧轨道平滑连接，小球A穿在轨道上并通过轻质细绳与小球B连接，细绳绕过可看作质点的轻质定滑轮，定滑轮与圆弧轨道最高点P等高且处在轨道端点N的正上方.已知圆弧轨道半径为，重力加速度g取.现将A球从端点M处由静止释放，不计一切摩擦，两球均可视为质点. （1）若两球的质量满足，求当A球运动到圆弧轨道最高点P时，A、B两球的速度大小； （2）若两球的质量满足，且A球从P点由静止释放，求当运动中B球的速度最小时，A球的速度大小. 14．如图所示，长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，O点下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中BC段为粗糙水平轨道，长度为d，CDE部分为光滑圆弧轨道，半径为R，B点在O点正下方，D点为圆弧最高点，E点和圆心O等高。现将球拉至最高点A，以的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在B点的一质量为m的滑块P发生弹性正碰。碰撞后滑块P沿BC滑向圆弧轨道CDE。滑块和小球均视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？ （2）设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零，则小球第一次运动到B点的速度大小为多少？ （3）要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道BC段的摩擦因数μ取值范围是多少？ 参考答案 1．答案：B 解析：B.由于同一根绳子，所以各物体沿绳方向速度大小相同，沿绳作用力大小相同。初始时刻，轻绳张力为0，当P球下落到最低点时，A物体与地面恰好无作用力，A物体重力等于弹簧a对它的拉力，由 可得弹簧的伸长量为 此时弹簧a的弹性势能大小为 故B正确； A.此时弹簧对B拉力大小等于mg，B对地面作用力为mg，故A错误； CD.此时左右两端绳子各缩短，则PM长度变为，则P球下落的最大高度为，由机械能守恒定律可得 所以 故CD错误。 故选B。 2．答案：D 解析：AB.小球下落的过程做匀加速直线运动，与弹簧接触后重力先大于弹簧弹力，小球做变加速直线运动，当弹力等于重力时小球速度达到最大值，当弹力大于重力时小球做加速度反向增大的减速直线运动，下落到最低点时具有向上的加速度，故AB错误；C.小球所受合力为零时，小球的速度达到最大值，则即此时动能达到最大值，但弹簧的弹性势能并不是最小，故C错误；D.小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，与弹簧接触前只有重力对小球做功，小球机械能守恒，与弹簧接触后，部分机械能以弹簧弹性势能的形式储存起来，所以小球的机械能减小，故D正确。故选D。 3．答案：B 解析：如图所示 设小球运动到P点时，小球与轨道间恰好无弹力，设此时小球的速度为v，则有 小球从最低点运动至点时有 联立可得 当时 当时 故选B。 4．答案：D 解析：A.小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，从A点经过最低点滑到B点的过程中，槽向左运动，当小球从B点经过最低点滑到A点的过程中，槽向右运动，故A错误； B.小球运动过程中，水平方向动量守恒，根据人船模型有 ， 解得槽向左运动位移为 故B错误； C.小球到达B点时，水平方向速度为零，则槽速度也为零，根据机械能守恒可知，小球能从B点离开槽，且上升的最大高度等于R，故C错误； D. 小球从开始降落到最低点，系统机械能守恒 以向右为正方向，水平方向动量守恒 解得 ， 在最地点时 解得 故D正确。 故选D。 5．答案：B 解析：BD.因为运动中只有重力对篮球做功，则篮球的机械能守恒，故D错误，B正确;C.篮球通过最高点时水平分速度不为零，故C错误；A.篮球受到的重力对篮球做负功，故A错误。故选B。 6．答案：C 解析：本题考查伏安特性曲线。在伏安特性曲线中，某点与坐标原点连线斜率的倒数表示电阻。金属材料随着温度的升高电阻变大，所以横坐标U和纵坐标I的比值变大。故选C。 7．答案：C 解析：小球沿着圆弧轨道运动过程，设运动到与水平方向夹角为θ时，根据机械能守恒 小球在竖直方向加速度为零时， 竖直方向速度最大，此时，重力的瞬时功率最大 竖直方向 根据牛顿第二定律 联立解得 故此过程中重力的最大瞬时功率为 故选C。 8．答案：C 解析：A.重力做功与路径无关，从O到P，物体的质量相等，高度相同，故重力做的功相等，即 A错误； B.从O到P，乙飞行的时间较甲短，重力做功的平均功率大，B错误； CD.从O到P，石子的机械能守恒，在P点，甲、乙石子的速率相同，甲速度方向与水平面夹角比乙大，坚直方向速率大，重力的瞬时功率大， C正确，D错误。 故选C。 9．答案：A 解析：当A球刚好落地时，对A、B系统，由机械能守恒定律可得当A落地后B球恰好上升到最高点时有联立解得故选A。 10．答案：A 解析：小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，且有故A正确；根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有解得故C错误；当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有解得最大速度为故B错误；小球运动到最低点时有解得故D错误，故选A。 11．答案：CD 解析：A.根据题意可知，小球释放后向上做加速运动，当弹簧弹力等于小球重力时，小球的加速度为0，速度最大，之后弹力小于小球的重力，小球开始向上减速，则小球在离开弹簧前某个位置的速度最大，故A错误； B.由于小球恰能运动到C点，在C点，由牛顿第二定律有 从P到C点由能量守恒定律有 联立解得 故B错误； C.结合B解题思路可知，若小球质量为 仍从P点无初速释放小球，则小球肯定到不了C点，由于 可知，小球可以从A点进入圆弧轨道，则小球将在圆弧轨道A、C之间某点离开圆弧轨道做斜上抛运动，不能沿轨道返回P点，故C正确； D.设小球质量为时恰好从B点离开，则在B点有 从P到B点由能量守恒定律有 联立解得 故D正确。 故选CD。 12．答案：AD 解析：AB.当时，由牛顿第二定律可得整理可得结合图像可得 解得故A正确，B错误；C.由图（b）可知，小球在时，，此时小球的速度最大为，在时，有根据可知，在图像中图线与坐标轴所围面积的2倍表示为，当时，图像中图线与坐标轴所围面积则有小球的最大动能为联立解得故C错误;D.根据小球运动的对称性，可知当时，运动至最低点，弹簧具有最大弹性势能，根据能量守恒，可知故D正确。故选AD. 13．答案：（1）见解析（2） 解析：（1）根据题意可知，当A球运动到最高点P时，两球的速度大小相等 设为v，由系统机械能守恒有 由几何关系可知 代入数据解得 （2）通过解题思路可知，当连接A球的细绳延长线通过圆心时，B球的速度最小且为0，根据几何关系可知： A球下降的高度 B球下降的高度 根据系统机械能守恒有 代入数据解得 14．答案：（1）（2）（3）或者 解析：（1）由于 故小球抛出后做平抛运动。设绳子恰好拉直时绳子与水平方向的夹角为θ，平抛运动的时间为t，则有 水平位移 水平位移 可求得 即当小球运动到绳子刚好处于水平位置时被拉直。 由以上式解得 （2）在绳子拉直瞬间，小球沿绳子方向的速度立即消失，只余竖直方向的速度 此后小球做圆周运动，从拉直瞬间到运动到最低点B，由动能定理可得 解得 （3）当小球与滑块发生弹性碰撞过程中，由小球和滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒。设碰后小球速度为，滑块速度为，有 解得 要使滑块不脱离轨道CDE，有两种情况： ①滑块能在圆弧轨道CDE做完整的圆周运动，则滑块从B点运动到圆轨道最高点D的过程中，由动能定理可得 在D点时 解得 ②滑块最高运动到与圆心等高处速度恰好为零，沿轨道返回，设滑块上升的最大高度为h，则有 解得 即当水平轨道BC段的摩擦因数μ满足或者时，滑块始终不脱离圆轨道。 学科网（北京）股份有限公司 $$