素养提升课2 平抛运动规律的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课二　平抛运动规律的综合应用 【学习目标】　1.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题。　2.掌握平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点，并掌握这种问题的一般处理方法。 提升点一　平抛运动的推论 【师生互动】　物体做平抛运动的轨迹如图所示，试证明： 任务1.平抛运动某一时刻速度方向与水平方向夹角为θ，位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α； 任务2.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 提示：任务1.因为tan θ＝＝，tan α＝＝＝，所以tan θ＝2tan α。 任务2.如题图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB。 (多选)(2024·佛山市高一统考期中)一同学在练习射箭，两次分别以不同的速度将箭由同一高度水平射出，下图中箭头所指方向即箭矢射中目标时的速度方向，忽略空气阻力，则以下射箭结果图符合平抛理论的有(　　) 答案：BD 解析：设速度偏转角为α，根据平抛运动规律得h＝gt2，x＝v0t，tan α＝＝，解得tan α＝，若竖直高度相同，水平位移大的，速度偏转角小，故A错误，B正确；若水平位移相同，下落高度大的，速度偏转角大，故C错误，D正确。故选BD。 　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53˚角，飞镖B与竖直墙壁成37˚角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8)(　　) A．d B．2d C．d D．d 答案：C 解析：把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，＝d，解得x＝d，故选C。 提升点二　与斜面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 学生用书第20页 (2024·东莞市高一期中)从A 点以初速度v0=3m/s水平抛出一个小球，落在倾角为37°的斜面上的B点，小球到达B点时速度方向恰好与斜面垂直。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球到达B 点时的速度大小; (2)A、B 两点的高度差。 答案：(1)5m/s (2)0.8m 解析：(1)落到B 点时，有sin37°= 代入数据解得v=5m/s。 (2)在B 点竖直方向速度vy满足tan37°= 又vy2=2gh，代入数据解得h=0.8m。 (2024·东洲市高一期中)跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37˚的斜面，不考虑空气阻力(g＝10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8)。求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远？ 答案：(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 解析：(1)运动员从A点到B点做平抛运动 水平方向的位移x＝v0t1 竖直方向的位移y＝ 又有tan 37˚＝ 代入数据解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 s＝＝75 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小 v＝＝10 m/s。 (4)运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，如图所示，则 tan 37˚＝ 其中vy′＝gt2 解得t2＝1.5 s。 提升点三　与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建矢量速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝gt2 R2＝(x－R)2＋y2 (2024·云浮市高一统考期末)我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片(可视为质点)以初速度v0＝ m/s水平 学生用书第21页 飞出，正好沿锅边缘的切线方向掉入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60˚，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则(　　) A．面片在空中运动的时间为0.3 s B．面片在空中运动的水平位移为0.45 m C．面片运动到锅边缘时的速度大小为4 m/s D．面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为30˚ 答案：A 解析：将面片在锅边缘的速度进行分解，有tan 60˚＝，解得t＝0.3 s，故A正确；水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t＝ m，故B错误；面片运动到锅边缘时的速度大小为v＝＝2 m/s，故C错误；设面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为α，根据几何关系可知tan α＝＝＝，可知该夹角不为30˚，故D错误。故选A。 1．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球(　　) A．初速度越大，运动时间越长 B．初速度不同，运动时间一定不同 C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧 答案：D 解析：平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间相等，故A、B错误。小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，即速度方向不可能沿半径方向，故C错误，D正确。故选D。 2．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则(　　) A．当v1>v2时，α1>α2 B．当v1>v2时，α1<α2 C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案：C 解析：小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝＝，可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C正确。 3．(2024·深圳市高一统考期中)如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。 忽略空气阻力的影响，重力加速度 g取 10 m/s2，山坡倾角为θ＝45˚，则该模型的初速度大小为(　　) A．20 m/s　　　　　　 B．15 m/s C．10 m/s D．5 m/s 答案：C 解析：轰炸机的飞行高度为H＝15 m，设炸弹的飞行时间为t，初速度为v0，则炸弹的水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝，垂直击中山坡上的目标A，则根据速度的分解有tan θ＝，其中vy＝gt，根据几何关系可知H＝y＋x，代入数据解得v0＝10 m/s，故选C。 4.(多选)(2024·汕头市金山中学高一校考期中)水车是我国古代劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30˚角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　) A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．水落到水轮叶面上的速度大小为v0 D．水落到水轮叶面上的速度大小为2v0 答案：AD 解析：根据平抛运动规律可得，水落到水轮叶面上水平分速度v0＝v sin 30˚，vy＝v cos 30˚，解得v＝2v0，vy＝v0，又vy＝gt，可得t＝，故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $