专题：平抛运动的两个重要推论 有约束条件的平抛运动 课件-2025-2026学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

该高中物理课件聚焦平抛运动的两个重要推论及与斜（曲）面相结合的问题，从平抛运动基本规律出发，通过推论证明搭建知识支架，逐步过渡到斜面、曲面结合的实际应用，形成逻辑递进的学习脉络。 其亮点在于以科学推理为核心，通过严谨的推论证明和情境化典例（如跳台滑雪、飞镖问题）培养学生模型建构能力，结合方法技巧总结与对点演练，深化运动与相互作用观念，助力学生提升科学思维，也为教师提供系统高效的教学支持。

第五章　抛体运动 专题提升　平抛运动的两个重要推论 有约束条件的平抛运动 学习目标 1.能熟练运用平抛运动的推论解决问题。(科学思维) 2.会分析平抛运动与斜(曲)面相结合的问题。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　平抛运动的两个重要推论 知识归纳 推论1:从抛出点开始,任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。 证明: 推论2:从抛出点开始,任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。 证明: 典例剖析 C 【例题1】 在电视剧里,我们经常看到这样的画面:屋外刺客向屋里投来两支飞镖,落在墙上,如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的,飞镖A落在墙上后与竖直墙壁成53°角,飞镖B落在墙上后与竖直墙壁成37°角,两落点相距为d,那么刺客离墙壁的距离为(sin 37°=0.6,cos 37° =0.8)(　　) 对点演练 C 1.(2025河南南阳期中)如图所示,从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,不计空气阻力,则(　　) A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2 C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 解析 小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上,小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ,即tan θ=,小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α=,故可得tan α=2tan θ,只要小球落到斜面上,位移方向与水平方向的夹角就总是θ,则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α,故速度方向与斜面的夹角总是相等,与v1、v2的关系无关,故选C。 探究点二　平抛运动与斜(曲)面结合的问题 知识归纳 角度1平抛运动与斜面结合的问题 典例剖析 【例题2】 跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖,在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面,不考虑空气阻力,(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)运动员在空中的飞行时间t1; (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0; (3)运动员落在斜面上时的速度大小v; (4)运动员何时离斜面最远。 解析 (1)运动员从A点到B点做平抛运动 水平方向的位移大小x=v0t1 代入数据解得t1=3 s,x=60 m,y=45 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s, (4)如图所示,设运动员在C点距离斜面最远,此时合速度方向与斜面平行 方法技巧　(1)平抛运动求时间时,通常要利用各个分运动的等时性和独立性进行求解。 (2)计算分速度、合速度可分别求分速度,然后合成,也可以利用三角函数的关系进行联系。 (3)计算分位移、合位移可以分别求分位移,然后合成,也可以利用三角函数的关系进行联系。 (4)解决斜面上的平抛运动问题,也可以沿斜面和垂直斜面建坐标系,恰当地选取坐标系,可以使运算简化。 对点演练 A 2.如图所示,水平地面上放置一倾角为30°的斜面,将小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出,小球甲落在斜面上的C点。将另一小球乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出,小球乙恰好垂直撞击到C点,忽略空气阻力,则甲、乙两球初速度大小之比v1∶v2等于(　　) A.3∶2 B.3∶1 C.2∶1 D.1∶1 角度2平抛运动与曲面结合的问题 【例题3】 如图所示,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向的夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为(　　) B 对点演练 3.如图所示,斜面ABC与圆弧轨道相接于C点,从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°,若AB的高度为h,忽略空气阻力,则BC的长度为(　　) B 解析 小球飞出后做平抛运动,到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ,设此时位移方向与初速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 1.(平抛运动推论的应用)如图所示,一小球在竖直墙壁MN的左侧O点,以不同的初速度将小球水平抛出,A点为O点在墙面上的水平投影点,忽略空气阻力,那么当小球与墙壁碰撞时,其速度所在直线与直线OA的交点(　　) A.为OA的中点 B.在AO的延长线上 C.在线段OA上,且初速度越小交点离O点越近 D.在线段OA上,且初速度越大交点离O点越近 A 1 2 3 解析 根据平抛运动的推论,任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点,故小球与墙壁碰撞时,速度的反向延长线交于OA的中点,A项正确。 1 2 3 2.(平抛运动推论的应用)如图所示,A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出,其中A、B落到斜面上,C落到水平面上,A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β,C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ,忽略空气阻力。则(　　) A.α=β=γ B.α=β>γ C.α=β<γ D.α<β<γ B 1 2 3 解析 依据平抛运动规律,平抛运动的物体在任一时刻,速度方向与水平方向的夹角的正切值等于位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍,A、B的位移方向相同,则α=β;如图中虚线所示,C的位移方向与水平方向的夹角小于A、B的位移方向与水平方向的夹角,所以α=β>γ,故选B。 1 2 3 3.(平抛运动与曲面结合)(2025四川绵阳期中)如图所示,在竖直平面内有一半圆形轨道,圆心为O。一小球(可视为质点)从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0=10 m/s水平向右抛出,落于半圆形轨道上的C点。已知OC与OA的夹角为θ=53°,重力加速度g取10 m/s2,则小球从A运动到C的时间为(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　　) A.4 s B.6 s C.8 s D.3 s A 解析 设半圆形轨道的半径为R,小球抛出后做平抛运动,竖直方向有 Rsin θ=gt2,水平方向有R-Rcos θ=v0t,解得t=4 s,故选A。 A.d B.2d C.d D.d 解析 把两飞镖速度反向延长,交点为水平位移中点,如图所示,设水平位移为x,=d,解得x=d,故选C。 图示 方法 基本规律 运动时间 已知速度方向,分解速度,构建速度的矢量三角形 水平速度vx=v0 竖直速度vy=gt 合速度v= 由tan θ=得t= 图示 方法 基本规律 运动时间 已知位移方向,分解位移,构建位移的矢量三角形 水平位移x=v0t 竖直位移y=gt2 合位移x合= 由tan θ= 得t= 在运动起点同时将v0、g沿斜面和垂直于斜面分解 由0=v1-a1t,0-=-2a1d得t=,d= 已知速度方向,分解平行于斜面的速度v 由vy=gt得t= 竖直方向的位移大小y= 又有tan 37°= (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0==75 m。 则运动员落在斜面上时的速度大小v==10 m/s。 tan 37°=, 即tan 37°=, 解得t2==1.5 s。 答案 (1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 解析 小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出后落在斜面上的C点,则有tan 30°=,解得v1=,乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出恰好垂直撞击到C点,则有v2=gt·tan 30°,甲与乙下落高度相同,则下落时间相同,所以两球初速度之比为,所以A正确,B、C、D错误。 情境示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 已知速度方向,分解速度,构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ= 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出,垂直落在圆弧面上,如图所示,已知速度的方向垂直于圆弧面 已知速度方向,分解速度,构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ= A. B. C. D. 解析 小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点,则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°,故vy=v0tan 30°,又vy=gt,联立解得t=,小球在水平方向上做匀速直线运动,则有R+Rcos 60°=v0t,联立解得v0=,故选B。 A.h B.h C.h D.2h =2tan α=,解得x=h,所以A、C、D错误,B正确。 $