第4节 生活和生产中的抛体运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第四节　生活和生产中的抛体运动 【素养目标】　1.通过生活实例理解竖直上抛运动的规律，会用分段法和全程法研究竖直上抛运动。　2.会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，明确其运动规律，能找到临界状态并运用数学知识分析极值。　3.了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动。 知识点一　竖直上抛运动 【情境导入】　除了平抛运动，如图甲中柱形喷泉中的水珠竖直向上抛出，图乙中弧形喷泉中的水珠倾斜抛出，试分析这些水珠的受力特点和运动特点。 提示：均只受重力　均做加速度为g的匀变速运动 【教材梳理】 (阅读教材P16完成下列填空) 抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。根据初速度的方向，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。 【师生互动】　竖直上抛运动的过程具有对称性，上升的位移和下降的位移大小相等，加速度相同，试分析： 任务1.上抛和下落过程运动的时间关系； 任务2.抛出速度和返回速度的大小关系。 提示：任务1.竖直上抛的逆运动即为自由落体运动，则tOC＝tCO。 任务2.相等 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 答案：7 s　60 m/s 解析：法一　分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降 重物上升阶段，时间t1＝＝1 s 由＝2gh1知h1＝＝5 m 重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m 设下落时间为t2，则t2＝ ＝6 s 重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s 落地速度vt＝gt2＝60 m/s。 法二　全程法 绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去) 由vt＝v0－gt1得vt＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下。 1．竖直上抛运动 (1)概念：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下所做的运动。 (2)运动性质：全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 2．竖直上抛运动的运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 (1)速度公式：vt＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)位移和速度的关系式：＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点(即vt＝0时)所需的时间：t＝。 3．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 4．关于竖直上抛运动问题的求解方法 (1)分段 ①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。 学生用书第23页 ②下降过程：自由落体运动。 (2)全程法 ①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 b．h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 针对练．(多选)(2024·深圳市大鹏新区高一期中)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g取10 m/s2。6 s 内物体的(　　) A．路程为90 m B．位移大小为 60 m, 方向竖直向上 C．速度改变量的大小为 60 m/s, 方向竖直向下 D．平均速度大小为 10 m/s, 方向竖直向上 答案：BCD 解析：物体上升到最高点所需时间为t上＝＝4 s，物体上升的最大高度为h上＝＝80 m，而6 s 内有2 s为下落时间，则下落2 s的高度为h下＝＝20 m，可知6 s 内物体的路程为l＝h上＋h下＝100 m，故A错误；由上述分析可知，位移大小为s＝h上－h下＝60 m，方向竖直向上，故B正确；依题意，6 s末的速度即为下落2 s时的速度v＝gt下＝20 m/s，取竖直向下为正方向，则速度改变量为Δv＝v－v0＝ m/s＝60 m/s，速度改变量的大小为 60 m/s, 方向竖直向下，故C正确；平均速度大小为＝＝10 m/s，方向竖直向上，故D正确。故选BCD。 知识点二　平抛运动的临界问题 1．与平抛运动相关的临界情况 (1)如题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起、止点”，而这些“起、止点”往往就是临界点。 (3)如题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹 当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。 中国女排队员在比赛中高抛发球时，若球(可视为质点)离开手时正好在底线中点正上空3.50 m处，速度方向水平且与底线垂直。如图，每边球场的长和宽均为9 m，球网高2.25 m，不计空气阻力(g＝10 m/s2，＝0.84)。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是(　　) A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s 答案：C 解析：发球后球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则球在竖直方向的位移h1＝(3.50－2.25) m＝1.25 m，水平方向位移x1＝9 m，根据公式h＝gt2得t1＝＝ s＝0.5 s，则v1＝＝ m/s＝18 m/s，若发球速度小于18 m/s，球不能过网，不能落入对方场地；设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2，发球速度为v2，则球在竖直方向的位移h2＝3.50 m，水平方向的位移x2＝(9＋9) m＝18 m，则t2＝＝ s≈0.84 s，所以v2＝＝ m/s≈21.4 m/s，若发球速度大于21.4 m/s，球将超出对方底线，不能落入对方场地，则发球速度范围为18 m/s≤v≤21.4 m/s，故C正确。 针对练．如图所示，窗子上、下沿之间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是(　　) A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s 答案：C 解析：若小物件恰好运动到窗口上沿，则有h＝，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好运动到窗口下沿，则有h＋H＝，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，故C正确。 学生用书第24页 知识点三　斜抛运动 【情境导入】　如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。斜抛运动也是曲线运动，采用“化曲为直”的思路，分析物体水平和竖直方向分运动的性质。 提示：水平方向不受力，由于惯性保持速度不变，做匀速直线运动；竖直方向的分速度向上，重力向下，竖直方向做竖直上抛运动。 【教材梳理】 (阅读教材P18—P19完成下列填空) 1．斜抛运动的规律 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0sin θ－gt。 t时刻的速度大小为：vt＝ 。 (2)位移规律 水平位移：x＝vxt＝v0t cos θ。 竖直位移：v0t in －gt2。 2．射高和射程 (1)斜上抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：x＝v0cos θ·t＝＝。对于给定的v0，当θ＝45˚时，射程达到最大值，xmax＝。 【师生互动】　任务1.立定跳远时，起跳速度越大，跳的越远吗？ 任务2.在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，水平位移x最大？ 提示：任务1.不一定。 任务2.做斜上抛运动的物体水平位移为 x＝v0xt总＝v0x·＝v0cos θ·＝，可看出水平位移由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，水平位移也增大，当θ＝45˚时，sin 2θ＝1，水平位移达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，水平位移也减小。 从仰角是30˚的炮筒中射出的炮弹，初速度是1 000 m/s，求炮弹的飞行时间、射高、射程和在最高点时的速度(忽略空气阻力，g取10 m/s2)。 答案：100 s　1.25×104 m　×105 m　500 m/s，沿水平方向 解析：此炮弹的飞行时间t＝＝＝ s＝100 s； 炮弹的射高h＝＝＝ m＝1.25×104 m； 射程x＝v0xt＝v0cos θ·t＝1 000×cos 30˚×100 m＝×105 m； 炮弹在最高点时，vy＝0 vx＝v0x＝v0cos 30˚＝500 m/s 则速度v＝vx＝500 m/s，方向沿水平方向。 (多选)(2024·江门市高一统考期末)如图所示，“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门高约45 m，跨度约90 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动 B．水喷出后经过约3 s到达最高点 学生用书第25页 C．在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为零 D．水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为15 m/s 答案：ABD 解析：两水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方向与力的方向不在一条直线，所以水柱在空中做匀变速曲线运动，故A正确；在竖直方向上，将水的运动看成竖直上抛运动，则h＝gt2，解得t＝3 s，故B正确；在最高点相遇前的瞬间，水柱的竖直速度为零，但水平速度不为零，故C错误；根据运动的对称性可知，水柱整个过程中的运动时间为6 s，则vx＝＝ m/s＝15 m/s，故D正确。故选ABD。 1．斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 2．斜上抛运动的时间t＝，射高h＝，射程x＝，其中v0为初速度，θ为抛射角。 3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 针对练.(2024·茂名市高一统考期末)如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出点高度为h，方向与水平方向夹角为α，石块最终落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，对于不同的抛射角α，下列说法正确的是(　　) A．抛出石块的落地时间为 B．抛出石块达到最高点的时间为 C．抛出石块在空中的加速度为g D．抛出石块在最高点的速度为0 答案：C 解析：抛出石块在空中的加速度为g，故C正确；石块做斜上抛运动，落地时间大于，故A错误；根据0＝vy－gt，vy＝v0sin α，解得t＝，故B错误；抛出石块在最高点的速度为vx＝v0cos α，故D错误。故选C。 1．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两个小球A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则(　　) A．B 的加速度比A 的大 B．B 的飞行时间比A 的长 C．B 在最高点的速度比A 在最高点的大 D．B 落地时的速度比A 落地时的大 答案：CD 解析：A、B 两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度均为重力加速度，A 错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B 错误；由于B 球的水平射程比A 球的大，故B 球的水平速度及落地时的速度均比A 球的大，C、D正确。 2．(多选)(2024·广州市第二中学高一校考期中)将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是(　　) 答案：AD 解析：将一个石头竖直上抛，石头做匀加速直线运动，根据s＝v0t－gt2，可知，s与t是开口向下的二次函数关系，故A正确，B错误；竖直上抛过程中，加速度为重力加速度，大小、方向都不变，故C错误；根据速度与时间关系vt＝v0－gt，可知vt图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。故选AD。 3.(多选)刀削面是山西最有代表性的面食之一。 削面时若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使水平削出的面片落入锅中，则面片的初速度可能是(g取10 m/s2)(　　) A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 答案：BC 解析：削出的面片做平抛运动，竖直方向上，根据h＝gt2得t＝ ＝ s＝0.4 s；要使面片落 入锅中，则面片平抛运动的水平位移应满足0.5 m≤x≤1.5 m，根据x＝vt知，初速度的范围为1.25 m/s≤v≤3.75 m/s，故B、C正确，A、D错误。 4.(2024·清远市阳山县南阳中学高一校考阶段练习)如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等 B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大 C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短 D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小 答案：B 解析：根据逆向思维，将网球看成是从竖直墙上反向做平抛运动，则竖直方向有h＝gt2，可得t＝，水平方向有x＝vxt，解得vx＝x ；由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，则有vx1>vx2，即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故A、C、D错误。根据v＝＝，由于vx1>vx2，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故B正确。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $