第四节 生活和生产中的抛体运动（分层作业）物理粤教版必修第二册

第四节 生活和生产中的抛体运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、生活中的平抛运动 1 考点二、类平抛运动 3 考点三、斜抛运动 6 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 考点一、生活中的平抛运动 1．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【答案】B 【详解】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为 可得 则两个毽子会同时落到轨道上，A选项错误； B．由两毽子平抛运动水平方向位移为 可知，B选项正确； C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式 可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C选项错误； D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点，D选项错误。 故选B。 2．如图所示，在倾角为、长为的固定斜面中点固定一长度为竖直直杆，可视为质点的小球从斜面顶端以一定的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆后落到斜面上，则小球平抛的初速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小球刚好能够从竖直杆顶端划过，则小球到达竖直杆顶端时的水平位移 竖直位移 由平抛运动规律得， 联立解得 若小球刚好能够到斜面底端，由平抛运动规律得， 又， 联立解得 为了使小球能够越过直杆后落到斜面上，则小球平抛的初速度满足 故选B。 3．如图所示，以10m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体撞击在斜面上的瞬时速度是多大（　　） A．10m/s B． C． D．20m/s 【答案】D 【详解】小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解， 则 故选D。 4．如图所示，AB是半圆弧的直径，处于水平，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球下落的高度相同，根据可知两球下落的时间相同； 设圆弧的半径为R，则A点抛出的球做平抛运动 从O点抛出的球做平抛运动 联立得 故选B。 5．（多选）如图所示，一小球从点的正上方离地高处的点以的速度水平抛出，同时在点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成角抛出另一小球，两小球恰在、S连线靠近的三等分点的正上方相遇。重力加速度，若不计空气阻力，则从两小球抛出后到相遇的过程，下列说法正确的是（   ） A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段 B．两小球初速度大小关系为 C．、S两点的距离为 D．两小球相遇点一定在距离地面高处 【答案】BCD 【详解】B．由于相遇处在、S连线靠近的三等分点的正上方，则有 可得两小球的初速度大小关系为，故， B正确； A．从抛出到相遇，两小球竖直方向的位移满足 解得，相遇时斜抛小球竖直方向的分速度大小为 则此时斜抛小球恰好到达最高点，A错误； C．、S的间距为，C正确； D．两小球相遇时离地高度为， D正确。 故选BCD。 6．（多选）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 【答案】ACD 【详解】A．若石块恰能落到O点，则由， 解得，则若m/s，则石块一定落入水中，A正确； BD．若石块不能落入水中，则， 解得 石块落点到A点的距离与初速度平方成正比，此时石块落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为定值，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关B错误，D正确； C．若石块能落入水中，则运动时间 落水时速度与水平面的夹角的正切值 可得为定值，C正确。 故选ACD。 7．（多选）某物体以初速度v0做平抛运动，运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线与水平方向的交点为P，已知此时物体竖直分位移为y，水平分位移为x。则下列说法正确的是（　　） A．点P到抛出点的水平距离为x B．物体在该时刻的速度大小为 C．若物体初速度增大为2v0，则点P到抛出点的水平距离也增大为原来的2倍 D．该时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的0.5 【答案】BC 【详解】A．由平抛运动的推论可知，平抛运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线过水平位移的中点，所以点P到抛出点水平距离为，故A错误； B．由平抛运动竖直方向的自由落体运动有 解得竖直方向分速度为 又因为 联立解得 所以物体在该时刻的速度大小为，故B正确； C．由上面分析可知，点P到抛出点的水平距离应为该时刻水平位移长度的一半，而水平位移为 由平抛运动竖直方向的自由落体运动有 因比较的是到达同一竖直分位移  ��  处的状态，所需时间  ，所需时间与初速度无关， 所以当初速度增大为时，增大为原来的2倍，所以点P到抛出点的水平距离也增大为原来的2倍，故C正确； D．平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值满足 位移方向与水平方向夹角的正切值满足 即，故D错误。 故选BC。 8．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=5m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。试求： (1)小球下落的时间t0； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离d； (3)小球在空中的轨迹方程（以小球抛出点为坐标原点，v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）。 【答案】(1)1s (2)2m (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，对平抛运动竖直方向有 解得小球下落的时间t0=1s （2）对平抛运动水平方向有 解得小球释放点与落地点之间的水平距离d=2m （3）对平抛运动水平方向有x=v0t 对平抛运动竖直方向有 联立解得小球在空中的轨迹方程为 考点二、类平抛运动 9．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 10．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 (1)小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间 （选填“相同”“不同”）； (2)小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为 （用题中符号表示）； (3)若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度 （选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 【答案】(1)相同 (2) (3)大于 【详解】（1）小球经历轨迹，沿斜面向下的分运动与小球经历轨迹运动性质相同，时间也相同。 （2）由， 解得 （3）该同学计算O点水平速度时，用的时间比实际的时间短，所以速度就比实际的大。 12．如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【答案】(1)5m/s (2)3.6m 【详解】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 13．如图所示的光滑固定矩形斜面，其倾角，一小球沿斜面左上方顶点以大小的初速度水平射入斜面，恰好从边的三等分点离开斜面，已知边长，取重力加速度大小，，求： (1)边的长度； (2)小球离开边的速度大小。 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）若小球从靠近点的三等分点离开斜面，则，沿方向有 沿方向有， 解得 若小球从靠近点的三等分点离开斜面，同理得 （2）若小球从靠近点的三等分点离开斜面，则， 解得 若小球从靠近点的三等分点离开斜面，同理得 14．如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 【答案】(1) (2)31m (3) 【详解】（1）小球从P点运动到最高点时竖直方向速度减为0，则有 （2）设小球空中运动时间为，规定向上为正方向，对小球，竖直方向有 代入题中数据，解得 则小球落地时的水平位移 其中 联立解得 （3）把F和mg合成一个力 设与F的夹角为，则有 可知 即恰好沿PC方向，小球从P点到D点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有 其中 解得 15．风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有 解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小 令速度与水平方向夹角为，则有 ， （2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有 ， 解得 则小球撞击右壁的区域长度 考点三、斜抛运动 16．如图所示，甲、乙两名运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，网球在空中运动一段时间后，同时垂直击中竖直墙上的O点，运动轨迹如图中1、2所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲运动员击出的网球在空中运动的时间长 B．甲运动员将网球击出时的速度大于乙运动员将网球击出的速度 C．两网球被击出时的速度方向相同 D．两网球撞墙前瞬间的速度相等 【答案】B 【详解】A．将1、2轨迹的运动过程逆向看成从O点开始的平抛运动过程，根据平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有 解得 由于甲乙击球的高度相同，因此两球的运动时间相等，故A错误； B．由于， 所以甲运动员将网球击出时的水平速度更大，两网球击出时的速度大小为 则甲击出时网球的速度更大，故B正确； C．设球击出时速度方向与水平方向的夹角为θ，则 甲球水平速度大，则甲球速度方向与水平方向的夹角更小，故C错误； D．两网球撞墙前瞬间的速度大小为v0，所以撞击墙时甲球的速度较大，故D错误。 故选B。 17．如图所示为一种射击类电子游戏：从水平地面的O点斜向右上方同时发射三颗“炮弹”，“炮弹”的初速度大小分别为、和，方向与水平方向间的夹角均为，“炮弹”均可视为质点，相互之间无影响。“炮弹”发射的同时，一辆“拦截车”从O点由静止开始向右做匀加速直线运动，当三颗“炮弹”飞行到离地面最大的高度时，“拦截车”均恰好经过其正下方并成功拦截（拦截时间不计，拦截也不影响“拦截车”向右的匀加速直线运动），游戏中模拟的重力加速度为，不计空气阻力，要成功拦截三颗“炮弹”，“拦截车”的加速度为（　　） A． B． C．2g D． 【答案】D 【详解】初速度为的“炮弹”到最高点时，所用时间 水平位移 初速度为的“炮弹”到最高点时，所用时间 水平位移 初速度为的“炮弹”到最高点时，所用时间 水平位移 时间之比为，水平位移之比为，这和拦截车水平方向的匀加速运动相吻合，故 解得 故选D。 18．某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间大于水柱b的 C．水柱a的水平分速度大于水柱b的 D．水柱a的初速度大于水柱b的 【答案】C 【详解】AB．两水柱最高点不同，根据运动的对称性，水柱的最高点高度 水柱从最高点到的高度，有 水柱最高点高度 由得 因此水柱在空中运动时间，故AB错误； C．水柱a的水平分速度为 水柱的水平分速度为 由于，因此，故C正确； D．水柱最大高度已知，因此可以确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度；但是水柱的最大高度未知，因此不能确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度，因此不能确定两个水柱的初速度大小关系，故D错误。 故选C。 19．（多选）投掷铅球时，铅球的出手高度、出手速度的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角表示，也叫抛出角）都对成绩有影响。如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置。已知手机连拍的时间间隔为，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．出手速度的大小为 B．抛出角 C．出手高度为 D．落地速度的大小为 【答案】ABC 【详解】A．铅球从1位置运动至4位置所用时间，从4位置运动至8位置所用时间，根据逆向思维，竖直方向有 水平方向有 出手速度大小，故A正确； B．抛出角满足 解得，故B正确； C．出手高度，故C正确； D．落地速度的大小，故D错误。 故选ABC。 20．抛掷技是杂技中以抛接道具为核心的表演，表演者需持续抛掷球、沙包、棒子等道具并完成接取，形成空中与手中交替分布的动态循环。某同学进行双手接抛沙包练习，沙包的运动轨迹如图所示，实线部分为沙包在手作用下的运动轨迹，虚线部分为沙包在空中做斜上抛运动的轨迹。已知沙包运动的周期：，一个周期内（同一只手相邻两次抛出沙包的时间间隔），虚线段时间与实线段时间的比值为，抛出点与接收点在同一水平面，间距为，重力加速度取，沙包质量为。不计空气阻力。求： (1)沙包在空中上升的最大高度； (2)沙包抛出瞬间的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，沙包从抛出到最高点的时间为 沙包在空中上升的最大高度 （2）竖直方向 水平方向 解得沙包抛出瞬间的速度大小 联立解得 21．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 【答案】A 【详解】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时间关系为，故A正确； B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故 水平方向的位移关系为 故三小球的水平初速度关系为，故B错误； CD．小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，在空中运动的时间为 抛出点与落点间水平距离为，故CD错误。 故选A。 22．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．a、b两箭空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故A错误； B．平均速度大小等于位移大小与所用时间的比值，a、b两箭空中运动的位移大小相等，但由于竖直方向下落高度不相等，所以运动时间不相等，平均速度大小不相等，故B错误； C．设a、b两箭落地时速度与水平面夹角分别为和，因速度的反向延长线过水平位移的中点，则， 所以 故C正确； D．两箭在空中运动的时间不变，要想两箭落到同一点，a箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，则初速度要变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 23．某次大学生飞行器空投比赛中，一飞行器在离地面高7.2m的空中以9m/s的速度匀速直线飞行。某时刻，飞行器无动力释放一沙袋，沙袋飞出后恰好击中地面上的目标。沙袋可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．沙袋释放后经0.72s落地 B．沙袋的释放位置与目标的水平距离为9m C．沙袋击中目标时的速度大小为15m/s D．若仅减小飞行速度，沙袋释放后在空中的飞行时间变长 【答案】C 【详解】A．沙袋竖直方向做自由落体运动，由公式 解得，A错误； B．沙袋的释放位置与目标的水平距离为，B错误； C．竖直方向速度 水平速度 合速度大小为，C正确； D．沙袋的飞行时间仅由竖直方向自由落体高度决定，与水平速度无关。减小飞行速度不会改变下落时间，D错误。 故选C。 24．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度，山坡倾角，重力加速度g大小取。则轰炸机距离地面的飞行高度为（    ） A．500m B．450m C． D． 【答案】A 【详解】炸弹做平抛运动，水平方向有 炸弹垂直击中上坡上的目标，根据合速度的方向，有 联立，解得 炸弹下落的高度为 所以轰炸机距离地面的飞行高度为 A正确，BCD错误。 故选A。 25．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 【答案】BD 【详解】CD．根据题意，有 设小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为α，则 由此可知，三个小球落到斜面上时的速度方向均向同，落到斜面上的速度大小之比为 故C错误，D正确； B．C处小球落在D点时，有 所以 此时对B处小球有 即B处小球的速度沿斜面方向，故B正确； A．C处小球落在D点时，对A处小球有 即C处小球落在D点时，A处小球的速度不沿斜面方向，故A错误。 故选BD。 26．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道，着陆坡，减速停止区三部分组成，B点处对应圆弧半径为。比赛中质量的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为，着陆坡的倾角，重力加速度，忽略空气阻力影响，求： (1)运动员从B点水平飞出的速度大小为多少？ (2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度是多少？ (3)运动员从B点飞出后经多长时间离斜面最远？ (4)运动员在B点对轨道的压力是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）运动员从B点水平飞出后做平抛运动，则有， 结合题意可得， 联立解得 （2）将B点的速度按如图所示分解，如图所示 则有， 当时，运动员离斜面最远，同理将重力加速度进行分解，则有， 当运动员离斜面最远时，则有 解得 则此时运动员的速度为 （3）根据上述分析可知，运动员从B点飞出后到离斜面最远的时间为 （4）运动员在B点飞出前在做圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 27．运动员投掷铅球时，抛出点高度为1.8m，初速度大小为10m/s，抛射角为40°（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，g=10m/s2），求铅球的射高和射程。 【答案】2.048m，11.7m 【详解】分解初速度：， 则射高 竖直方向位移y=-1.8m（落地点低于抛出点），由 即 解得t≈1.52s 射程 28．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 29．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 30．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 31．（多选）（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移 故A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 故选AD。 32．（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $第四节生活和生产中的抛体运动 目录 【攻核心·技能提升】… 考点一、生活中的平抛运动 1 考点二、类平抛运动 …3 考点三、斜抛运动… ……6 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 攻核心 技能提升 考点一、生活中的平抛运动 1.B B D 4. B 5.BCD 6 ACD 7.BC 8.(1)1s (2)2m e)y- 8 =1.25x2(0≤x≤2m） 【详解】1)小球做平抛运动，对平抛运动竖直方向有力=就 解得小球下落的时间t0=1s (2)对平抛运动水平方向有d= 解得小球释放点与落地点之间的水平距离d=2m (3)对平抛运动水平方向有x=v0t 对平抛运动竖直方向有y=8 2 1 联立解得小球在空中的轨迹方程为y= 28 =1.25x2(0≤x≤2m 考点二、类平抛运动 9.D 10.BD 11.(1)相同 gsin0 (2)LAB2L04 3大于 【详解】(1)小球经历轨迹b,沿斜面向下的分运动与小球经历轨迹Q运动性质相同，时间 也相同。 (2)由Lo4= gsin0 gsin0 解得v=LB2Lo4 (3)该同学计算O点水平速度时，用的时间比实际的时间短，所以速度就比实际的大。 12.(1)5m/s (23.6m 【详解】(1)设球进入风洞时的竖直分速度为y, 竖直方向小球做自由落体运动，则？，=g 球进入风洞时的速度大小v=√后+ 解得v=5m/s (2)设球在风洞中运动的时间为t,球在风洞中的水平加速度大小为a,A、B两球在风洞 中的水平位移分别为x、 1 在风洞中竖直方向有L=4+28 F 由牛顿第二定律得a= m 由水平方向的运动规律得 =以+叫 1 6=424 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 13.(d=m或d-55m 3 (2)v=29m /sv=33m/s 【详解】(1)若小球从靠近N点的三等分点离开斜面，则，沿MN方向有d=V,t L 1 沿NP方向有32ar，mgsin8=ma 解得d-0 若小球从靠近P点的三等分点离开斜面，同理得'_5V2, 3 (2)若小球从靠近N点的三等分点离开斜面，则y=at,v2=+ 解得v=√29m/s 若小球从靠近P点的三等分点离开斜面，同理得v'=√33m/s 14. 5g (231m E 【详解】(1)小球从P点运动到最高点时竖直方向速度减为0，则有，=sm37°-3弘 g 5g (2)设小球空中运动时间为，规定向上为正方向，对小球，竖直方向有 -h=,sin37°x4-28 代入题中数据，解得(=2s 则小球落地时的水平位移x=,×c0s37x4+20, F3 其中a,=m48 联立解得x=3lm 3)把F和me合政一个力F=g旷+F-s 设与F的夫角为0、则有m0-警-号 可知0=53° 即F恰好沿PC方向，小球从P点到D点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有L=!a 8 2 m 4 解得g 15.(1)102m/s,速度方向与水平方向夹角为45°；(2)15m 【详解】(1)当F=0时，小球做平抛运动，水平方向有 L=Voh 解得 4=Is 竖直分速度为 V1=g41 小球撞击右壁的速度大小 =哈+听 令速度与水平方向夹角为0，则有 v=10√2m/s,0=45 (2)结合上述，当F=0时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 y=5m 当F=3mg时，根据牛顿第二定律有 3mg-mg ma 小球做类平抛运动，则有 1 L=ok,为=。at 2 解得 y=10m 则小球撞击右壁的区域长度 L0=y,+y2=15m 考点三、斜抛运动 16.B 17.D 18.C 19.ABC 20.(1)0.2m (2)2.5m/s 【详解】(1)由题意可知，沙包从抛出到最高点的时间为1=×！=0,25 3 4 沙包在空中上升的最大高度h=28=0.2m (2)竖直方向0，=g1 水平方向%=2： 1 解得沙包抛出瞬间的速度大小。=√+y 联立解得v,=2.5m/s 拓思维 重难突破 21.A 22.C 23.C 24.A 25.BD 26.(1)30m/s (2)37.5m/s 3)2.25s (4)1400N 【详解】1)运动员从B点水平飞出后做平葱运动，则有)=g,= 结合题意可得tan37°=上，1=4.5s 联立解得vg=30ms (2)将B点的速度按如图所示分解，如图所示 V平行 370 则有v平行=Va COS37°=24m/s,V垂直=va sin37°=18m/s 当重直=0时，运动员离斜面最远，同理将重力加速度进行分解，则有 a平行=gsin37°=6m/s2，a直=gc0s37°=8m/s2 当运动员离斜面最远时，则有”，=V垂直-a直复运=0 解得绿运-红=18 s=2.25s 0垂直8 则此时运动员的速度为v=v平行+a平行1景运=37.5m/s (3)根据上述分析可知，运动员从B点飞出后到离斜面最远的时间为 V垂直 18 t最远= =2.25s d垂直 8 (4)运动员在B点飞出前在做圆周运动，根据牛顿第二定律可得R-mg=m R 解得FN=1400N 27.2.048m,11.7m 【详解】分解初速度：y,=vcos40°=7.7m/s,y,=sin40°=6.4m/s 6.42 则射高H= m=2.048m 2g2×10 竖直方向位移y=-1.8m(落地点低于抛出点)，由y=1-28 即-1.8=64-2x10 解得t1.52s 射程x=y,t=7.7×1.52m≈11.7m 链高考精准破局 28.B 29.C 30.B 31.AD 32.BD 第四节 生活和生产中的抛体运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、生活中的平抛运动 1 考点二、类平抛运动 3 考点三、斜抛运动 6 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 考点一、生活中的平抛运动 1．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 2．如图所示，在倾角为、长为的固定斜面中点固定一长度为竖直直杆，可视为质点的小球从斜面顶端以一定的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆后落到斜面上，则小球平抛的初速度可能为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，以10m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体撞击在斜面上的瞬时速度是多大（　　） A．10m/s B． C． D．20m/s 4．如图所示，AB是半圆弧的直径，处于水平，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 5（多选）．如图所示，一小球从点的正上方离地高处的点以的速度水平抛出，同时在点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成角抛出另一小球，两小球恰在、S连线靠近的三等分点的正上方相遇。重力加速度，若不计空气阻力，则从两小球抛出后到相遇的过程，下列说法正确的是（   ） A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段 B．两小球初速度大小关系为 C．、S两点的距离为 D．两小球相遇点一定在距离地面高处 6（多选）．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 7．（多选）某物体以初速度v0做平抛运动，运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线与水平方向的交点为P，已知此时物体竖直分位移为y，水平分位移为x。则下列说法正确的是（　　） A．点P到抛出点的水平距离为x B．物体在该时刻的速度大小为 C．若物体初速度增大为2v0，则点P到抛出点的水平距离也增大为原来的2倍 D．该时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的0.5 8．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=5m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。试求： (1)小球下落的时间t0； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离d； (3)小球在空中的轨迹方程（以小球抛出点为坐标原点，v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）。 考点二、类平抛运动 9．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 10．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 11．如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 (1)小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间 （选填“相同”“不同”）； (2)小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为 （用题中符号表示）； (3)若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度 （选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 12．如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 13．如图所示的光滑固定矩形斜面，其倾角，一小球沿斜面左上方顶点以大小的初速度水平射入斜面，恰好从边的三等分点离开斜面，已知边长，取重力加速度大小，，求： (1)边的长度； (2)小球离开边的速度大小。 14．如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 15．风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 考点三、斜抛运动 16．如图所示，甲、乙两名运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，网球在空中运动一段时间后，同时垂直击中竖直墙上的O点，运动轨迹如图中1、2所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲运动员击出的网球在空中运动的时间长 B．甲运动员将网球击出时的速度大于乙运动员将网球击出的速度 C．两网球被击出时的速度方向相同 D．两网球撞墙前瞬间的速度相等 17．如图所示为一种射击类电子游戏：从水平地面的O点斜向右上方同时发射三颗“炮弹”，“炮弹”的初速度大小分别为、和，方向与水平方向间的夹角均为，“炮弹”均可视为质点，相互之间无影响。“炮弹”发射的同时，一辆“拦截车”从O点由静止开始向右做匀加速直线运动，当三颗“炮弹”飞行到离地面最大的高度时，“拦截车”均恰好经过其正下方并成功拦截（拦截时间不计，拦截也不影响“拦截车”向右的匀加速直线运动），游戏中模拟的重力加速度为，不计空气阻力，要成功拦截三颗“炮弹”，“拦截车”的加速度为（　　） A． B． C．2g D． 18．某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间大于水柱b的 C．水柱a的水平分速度大于水柱b的 D．水柱a的初速度大于水柱b的 19．（多选）投掷铅球时，铅球的出手高度、出手速度的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角表示，也叫抛出角）都对成绩有影响。如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置。已知手机连拍的时间间隔为，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．出手速度的大小为 B．抛出角 C．出手高度为 D．落地速度的大小为 20．抛掷技是杂技中以抛接道具为核心的表演，表演者需持续抛掷球、沙包、棒子等道具并完成接取，形成空中与手中交替分布的动态循环。某同学进行双手接抛沙包练习，沙包的运动轨迹如图所示，实线部分为沙包在手作用下的运动轨迹，虚线部分为沙包在空中做斜上抛运动的轨迹。已知沙包运动的周期：，一个周期内（同一只手相邻两次抛出沙包的时间间隔），虚线段时间与实线段时间的比值为，抛出点与接收点在同一水平面，间距为，重力加速度取，沙包质量为。不计空气阻力。求： (1)沙包在空中上升的最大高度； (2)沙包抛出瞬间的速度大小； 21．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 22．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 23．某次大学生飞行器空投比赛中，一飞行器在离地面高7.2m的空中以9m/s的速度匀速直线飞行。某时刻，飞行器无动力释放一沙袋，沙袋飞出后恰好击中地面上的目标。沙袋可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．沙袋释放后经0.72s落地 B．沙袋的释放位置与目标的水平距离为9m C．沙袋击中目标时的速度大小为15m/s D．若仅减小飞行速度，沙袋释放后在空中的飞行时间变长 24．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度，山坡倾角，重力加速度g大小取。则轰炸机距离地面的飞行高度为（    ） A．500m B．450m C． D． 25．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 26．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道，着陆坡，减速停止区三部分组成，B点处对应圆弧半径为。比赛中质量的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为，着陆坡的倾角，重力加速度，忽略空气阻力影响，求： (1)运动员从B点水平飞出的速度大小为多少？ (2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度是多少？ (3)运动员从B点飞出后经多长时间离斜面最远？ (4)运动员在B点对轨道的压力是多少？ 27．运动员投掷铅球时，抛出点高度为1.8m，初速度大小为10m/s，抛射角为40°（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，g=10m/s2），求铅球的射高和射程。 28．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 29．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 30．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 31．（多选）（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A．B． C． D． 32．（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m / 学科网（北京）股份有限公司 $