素养提升课四 带电粒子在电场中运动的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，系统梳理等效重力法分析复合场圆周运动，v-t图像法解决交变电场中的直线与曲线运动，构建从基础规律到复杂情境的学习支架。 资料以等效思想和图像法培养科学思维，结合高考真题例题深化物理观念，课中助力教师高效授课，课后通过针对练帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升问题解决能力。

素养提升课四　带电粒子在电场中运动的综合问题 【素养目标】　1.学会分析带电粒子在电场与重力场中的圆周运动。2.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动和曲线运动。 提升点一　带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 用“等效”的思想找出带电粒子在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 1．等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 2．几何最高点(最低点)与等效最高点(最低点) (1)几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合视觉习惯的最高点(最低点)。 (2)等效最高点(最低点)：是指与“等效重力”平行的圆轨道直径的端点，背离(指向)“等效重力”方向一侧的端点为等效最高点(最低点)，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则： (1)珠子的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 审题指导：(1)由静电力和重力确定合力的方向，找出等效最低点。 (2)利用动能定理求出珠子在等效最低点的速度。利用向心力公式求出珠子受到的支持力。 答案：(1)mgr　(2)mg 解析：(1)因为qE＝mg，所以珠子所受静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足 tan θ＝ 如图所示，B点为等效最低点，珠子从A点由静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大 由动能定理得qEr sin θ－mgr(1－cos θ)＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 (2)设珠子在B点受到圆环的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有FN－F合＝m 又Ekm＝mv2，F合＝mg 解得FN＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力为mg。 针对练．(多选)(2025·陕西西安八十五中期中)如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一根不可伸长的 学生用书第54页 绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为M，最低点为N，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球带正电 B．小球在N点受到绳的拉力最大，在M点受到绳的拉力最小 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能增大 D．小球从M点运动到N点的过程中，机械能减少，是因为静电力做负功 答案：CD 解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和细绳的拉力作用，所以静电力与重力平衡，则知小球带负电，故A错误；小球在竖直平面内做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，所以绳的拉力大小不变，故B错误；由题图可知M点电势高于N点的电势，小球带负电，所以小球在M点的电势能小于在N点的电势能，则小球从M点运动到N点的过程中，电势能增大，根据静电力做功与电势能变化的关系可知，静电力做负功，根据能量守恒定律可知，小球的机械能减少，故C、D正确。故选CD。 提升点二　带电粒子在交变电场中的直线运动 1．带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 2．分析此类问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T的关系等。 3．常用v-t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v-t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 (多选)(2025·山东淄博期末)匀强电场的电场强度随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．3 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度不为零 D．前3 s内，静电力做的总功为零 答案：AD 解析：带电粒子由静止释放后，在0～2 s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为a1＝，在2～3 s时间内，粒子的加速度大小为a2＝，可知粒子由静止先以加速度大小a1加速2 s，再以加速度大小a2减速1 s，由于a2＝2a1，可知3 s末粒子速度是零，之后重复前面的运动，因此带电粒子始终向同一个方向运动，其速度－时间图像如图所示，A正确，C错误；由带电粒子的速度—时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3 s末带电粒子回不到原出发点，B错误；在前3 s内，由动能定理可知W＝ΔEk＝0－0＝0，前3 s内，静电力做的总功为零，D正确。故选AD。 针对练．(多选)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，从图示位置进入电场，则(　　) A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上 答案：ACD 解析：方法一：分析法 若电子在t＝0时刻进入板间，电子将在一个周期内先向B板做匀加速运动，后做匀减速运动到速度减为零，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运动，不能打到B板上，故D正确；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在～内向B板运动，～内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，故C正确。故选ACD。 方法二：图像法 选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v -t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。 提升点三　带电粒子在交变电场中的曲线运动 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。 1．若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。 2．若粒子运动时间较长，在初速度的方向做匀速直线运动，在垂直初速度的方向利用vy-t图像进行分析： (1)vy＝0时，速度方向沿初速度方向。 (2)垂直初速度方向位移可用vy-t图像与横轴围成的面积进行求解。 学生用书第55页 (多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0＝的相同带电粒子(粒子重力不计)。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　) A．该粒子源发射的粒子的比荷为 B．t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 C．t＝时刻发射的粒子离开电容器时的电势能小于发射时的电势能 D．t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为 v0 答案：ABD 解析：由于粒子在电场中的运动时间为t＝＝2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了2个周期，由对称性可知，粒子离开电容器时，在竖直方向上的分速度为零，故其速度等于水平速度v0，B正确；t＝0时刻发射的粒子在2个周期内在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律得d＝4×，又a＝，解得，A正确；由对称性可知，t＝时刻发射的粒子，刚好从A板右侧边缘离开，且与粒子源在同一水平直线上，其电势能不变，C错误；t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度大小为vy＝＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝v0，D正确。故选ABD。 针对练．(多选)(2025·安徽省A10联盟期中)如图甲所示，两平行金属板A、B的长度为d，荧光屏到金属板右端的距离也为d，两金属板间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。某带电粒子以速度v0从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间，若t＝0时刻进入电场的带电粒子在t＝T时刻刚好打在荧光屏的中心O′处，则(　　) A．粒子一定带负电 B．粒子打在荧光屏上的O′点时速度大小仍为v0 C．粒子受到的静电力大小是重力的 D．t＝时刻进入电场的粒子最终也打在荧光屏上的O′点 答案：AC 解析：粒子进入平行金属板之间后，水平方向做匀速直线运动，A、B的长度为d，荧光屏到金属板右端的距离也为d，即粒子在金属板之间运动的时间等于粒子飞出金属板后运动至荧光屏的时间，由于t＝0时刻进入电场的带电粒子在t＝T时刻刚好打在荧光屏的中心O′处，则竖直方向一定先向上加速，即开始所受静电力方向向上，离开电场后在重力作用下才可能最终打在荧光屏的中心，由于0～时间内电场方向向下，所以粒子一定带负电，故A正确；粒子在竖直方向上先向上加速，后向上减速至0，再向下加速，可知粒子打在荧光屏上时还有竖直向下的分速度，所以打在O′点时速度大于v0，故B错误；粒子在金属板间的运动时间为，从O到O′点在竖直方向上有＝0，解得a2＝3a1，其中a1＝，a2＝g，解得粒子受到的静电力大小为F＝qE＝mg，故C正确；t＝时刻进入电场的粒子，在金属板间竖直方向先向下做加速运动，t＝T时刻飞出电场有竖直向下的分速度，之后在重力作用下，竖直方向仍然向下做加速运动，可知粒子不会打在荧光屏上的O′点，故D错误。故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $