素养提升课三 电场中的功能关系及图像问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦电场中的功能关系及φ-x、E-x、Ep-x图像问题，系统梳理静电力做功方法、功能关系（静电力做功与电势能变化、动能定理、能量守恒），并解析三种图像的物理意义及应用，通过例题与针对练搭建学习支架。 以物理观念中的能量观念和科学思维中的科学推理为核心，整合功能关系与图像问题。例如通过金属块下滑实例运用动能定理分析能量转化，结合φ-x图像切线斜率判断电场强度方向。课中助力教师系统教学，课后学生可通过分层练习巩固知识，提升分析综合能力。

素养提升课三　电场中的功能关系及图像问题 【素养目标】　1．会利用功能关系、动能定理和能量守恒定律分析电场中的综合问题。2．理解φ-x、E-x、Ep-x图像的意义，并会分析有关问题。 提升点一　电场中的功能关系 1．计算静电力做功的方法 2．电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合力做的功。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 (多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　) A．金属块带正电 B．金属块的机械能减少12 J C．金属块克服静电力做功8 J D．金属块的电势能减少4 J 答案：AB 解析：在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电，故A正确，C、D错误；在金属块下滑的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。故选AB。 学生用书第40页 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷(未画出)，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。 (1)求小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 答案：(1) 　(2)－ 解析：(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中静电力做功为零 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ 根据动能定理有mg· 解得vC＝。 (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，根据动能定理有mg·3R＋W电＝ 根据静电力做功与电势能的关系得 W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC) 又φC＝0，可得φA＝－。 处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。 (1)应用动能定理解决问题需研究合力做的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能变化之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能一般不守恒，只有静电力做功时，机械能与电势能的总和不变。　　 针对练1．(多选)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在静电力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是(　　) A．等势面A电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 答案：CD 解析：电场线与等势面垂直，带正电粒子所受静电力的方向与电场强度方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧，带正电的粒子只在静电力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如题图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图所示，则静电力的方向水平向右，电场线的方向水平向右，沿着电场线方向电势降低，等势面A电势最高，故A错误；粒子从a运动到b，只受静电力作用，静电力的方向与运动方向成锐角，静电力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，粒子的电势能与动能之和不变，故B错误，C、D正确。故选CD。 针对练2．(2025·山东菏泽期末)如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的物块自O点以初动能Ek0向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，且qE>μmg，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块的动能Ek、电势能Ep与物块运动的位移x关系图像可能正确的是(　　) 答案：A 解析：当物块向右运动时，根据动能定理有－qEx－μmgx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－(qE＋μmg)x，当物块减速为0时，因为qE>μmg，所以物块会向左加速，根据动能定理有qE＝Ek－0，解得Ek＝，故A正确，B错误；物块先向右减速，再向左加速，而物块所受静电力方向始终向左，所以静电力先做负功，再做正功，故电势能Ep先增大后减小，故C、D错误。故选A。 学生用书第41页 提升点二　电场中的图像问题 φ-x图像(电场线与x轴平行时) 1．在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势的高低关系确定电场强度的方向。 2．φ -x图像切线斜率的绝对值k＝ 表示电场强度的大小，电场强度为零处，其切线的斜率为零，φ -x图像存在极值。 3．在φ -x图像中分析移动电荷电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp进行相关计算。 (2025·北京九中期中)x轴上有两点电荷Q1和Q2，二者之间连线上各点的电势高低变化如图中曲线所示，选无限远处电势为0，则从图中可得出(　　) A．两电荷间连线上的P点电场强度为0 B．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向 C．Q1和Q2可能为同种电荷 D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大 答案：B 解析：φ-x图像切线斜率的绝对值表示场强大小，P点处图像的斜率不等于0，则电场强度不为0，故A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，可知两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故B正确；因为两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，则Q1为正电荷，Q2为负电荷，故C错误；把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能一直减小，故D错误。故选B。 针对练．(2025·上海大同中学期中)两个点电荷Q1和Q2固定在轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD)，取无限远处电势为零，由图可知，下列说法正确的是(　　) A．B点电场强度为零 B．Q1为正电荷，Q2为负电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做负功 答案：C 解析：φ-x图像切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，B点处的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故A错误；由题图可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势是零，由于B点离Q2近，所以Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故B错误，C正确；从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以静电力一直做正功，故D错误。故选C。 E-x图像 1．E-x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 2．若x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 (多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是(　　) A．x1、x2两处的电势相同 B．电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D．电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 答案：BCD 解析：沿电场线方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，则x轴相当于一条电场线，故φ1>φ2，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故电子从x1到x2静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为E-x图像与x轴所围成的面积表示电势差，可得x＝0处和x1处的电势差为U＝，C正确。故选BCD。 针对练．(多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷(　　) A．由x1运动到x3的过程中电势能增大 B．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小 D．在x2和x4处电势相等 答案：AB 解析：由题图可知，x>x1时，电场强度沿x轴负方向，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以φ4>φ2，A正确，C、D错误；根据题图可知，由x1运动到x4的过程中电场强度先增大后减小，则静电力先增大后减小，B正确。故选AB。 Ep-x图像 1．由Ep-x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子的电荷量q的情况下，可由φ＝ 求出任一位置的电势。 学生用书第42页 2．由Ep-x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。 3．由功能关系可得ΔEp＝－qE·Δx，即qE＝＝F，所以Ep-x图像切线斜率的绝对值表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。 (多选)(2025·四川广元高二上学期期中)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列正确的是(　　) A．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 B．O～x1段所受静电力沿x轴负方向，x1～x2段所受静电力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正方向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从x2向x3运动过程中静电力做正功 答案：AC 解析：根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，由于粒子带负电，所以粒子所在处的电势能越大，电势越低，由题图可知x1、x2、x3处电势关系为φ1>φ2>φ3，故A正确。粒子在O～x1段，电势能减小，静电力做正功，静电力沿x轴正方向；粒子在x1～x2段，电势能增大，静电力做负功，静电力沿x轴负方向，故B错误。根据＝qE，可知Ep-x图像切线斜率的绝对值表示静电力大小，因此，粒子从O点向x轴正方向运动过程中静电力先减小后增大到最后恒定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C正确。粒子在x2～x3段，电势能增大，静电力做负功，故D错误。故选AC。 针对练．(2025·山东青岛期末)M、N是某电场中一条电场线上的两点，一个电子沿电场线从M点向N点运动，电子仅受静电力作用，其电势能随位移变化的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．电子的速度在不断地增大 B．电子的加速度在不断地增大 C．M点的电场强度小于N点的电场强度 D．M点的电势高于N点的电势 答案：D 解析：根据题图可知，电子的电势能逐渐增大，则静电力做负功，电子的动能逐渐减小，即电子的速度在不断减小，故A错误；根据W电＝－ΔEp可知，Ep-x图像切线斜率的绝对值表示静电力大小，根据题图可知，斜率逐渐减小，则静电力逐渐减小，即电子的加速度在不断地减小，故B错误；电子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，则M点的电场强度大于N点的电场强度，故C错误；静电力对电子做负功，静电力方向为N→M，则电场线的方向为M→N，沿着电场线方向电势降低，则M点的电势高于N点的电势，故D正确。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $