5.带电粒子在电场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理加速（牛顿运动定律与动能定理应用）、偏转（运动合成与分解）及示波管原理，通过情境问题、师生互动计算、对比表格等学习支架衔接前后知识。 以科学探究为主线，通过“电子受力比较”培养科学论证能力，用类平抛模型建构深化科学思维。课中助力教师引导分析，课后例题与针对练帮助学生巩固，有效查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

5．带电粒子在电场中的运动 【素养目标】　1．会根据牛顿运动定律、运动学公式及动能定理研究带电粒子在电场中的加速直线运动。2．会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题。3．了解示波管的构造和基本原理。 知识点一　带电粒子在电场中的加速 【情境导入】如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e，不计重力。 (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)若已知两板间距离为d，两板间的电场强度是多少？电子的加速度是多少？怎样根据运动学公式计算电子到达右极板的速度？ (3)能否由两板间电压U计算静电力对电子做功？能否利用动能定理计算电子到达右极板的速度？ 提示：(1)只受静电力作用；电子向右做匀加速直线运动。 (2)两板间的电场强度为；电子的加速度为；利用v2＝2ad计算电子到达右极板的速度。 (3)静电力对电子做功W＝eU，能由两板间电压U计算静电力对电子做功；由动能定理得eU＝mv2，能利用动能定理计算电子到达右极板的速度。 【教材梳理】(阅读教材P44－P45，完成下列填空) 分析带电粒子加速问题的两种思路 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于匀强电场。 2．利用静电力做功结合动能定理分析。对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝(匀强电场)或qU＝ (任何电场)等。 【师生互动】　电子质量为0.91×10-30 kg，电荷量e＝1.6×10-19 C，g＝10 m/s2。当它处于电场强度大小为E＝5×104 V/m的匀强电场中时：(结果均保留2位有效数字) (1)受到的重力G是多少？ (2)受到的静电力F是多少？ 学生用书第50页 (3)的值是多少？由此你能发现什么？ 提示：(1)G＝mg＝0.91×10-30×10 N＝9.1×10-30 N。 (2)F＝eE＝1.6×10-19×5×104 N＝8.0×10-15 N。 (3)≈8.8×1014；可见F≫G，故电子在电场中可不考虑重力。 【探究归纳】 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般不考虑重力。 (2)带电小球、带电油滴、带电颗粒等质量较大的微粒，除有说明或明确的暗示外，处理问题时一般不能忽略重力。 2．带电粒子在静电力作用下的加速运动问题 — 动力学角度 功能关系角度 涉及 知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的计算公式及动能定理 选择 条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力 (2025·湖南省名校联合体期末)如图所示，在P板附近有电荷量为q的正电荷(不计重力)由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是(　　) A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 答案：D 解析：根据动能定理得qU＝mv2，到达Q板的速率为v＝，可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误；根据运动学公式有d＝at2，由牛顿第二定律有a＝，可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故B、C错误；到达Q板的速率为v＝，若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。故选D。 针对练．如图所示，从电子枪O逸出的电子，初速度可以认为是零，电子通过小孔A、B，最终打在C点。 (1)描述电子在OA间、AB间、BC间的运动情况； (2)电子通过小孔A、B时的动能分别是多少电子伏特？电子打在C点时的动能是多少电子伏特？ 答案：(1)见解析　(2)45 eV　45 eV　15 eV 解析：(1)电子在OA间在静电力的作用下做匀加速直线运动，AB间无电场，做匀速直线运动，在BC间受到的静电力与运动方向相反，做匀减速直线运动。 (2)AB之间无电场，做匀速直线运动，电子通过小孔A、B时的动能相等，根据动能定理有 eUAO＝EkA＝EkB 解得EkA＝EkB＝45 eV 由B到C，根据动能定理有 －eUBC＝EkC－EkB 解得EkC＝15 eV。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 【师生互动】如图所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。设带电粒子的电荷量为q、质量为m(不计重力)，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U。 任务1．你认为带电粒子的运动和哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？ 学生用书第51页 任务2．带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？ 提示：任务1．和平抛运动类似，这种运动的研究方法是运动的合成和分解。 任务2．带电粒子在电场中的运动可以分解为：带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动；在平行于电场线方向上受到静电力的作用，做初速度为零的匀加速直线运动。 【探究归纳】 1．带电粒子在电场中偏转的分析 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①t＝，偏转距离y＝。 ②vy＝at＝，tan θ＝。 2．带电粒子在电场中偏转的两个推论 (1)带电粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为带电粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 答案：400 V 解析：对电子的加速过程，由动能定理得 eU＝ 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，有l＝v0t 在垂直于极板的方向做匀加速直线运动，则 加速度a＝ 偏转距离y＝at2 电子能从平行板间飞出的条件为y≤ 联立以上各式解得U′≤＝400 V 即要使电子能从平行板间飞出，两极板所加电压最大为400 V。 变式拓展．上述例题中，若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 答案：1 600 V 解析：由例题分析可得eU＝ at2 联立解得U″＝＝1 600 V。 针对练1．如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两极板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是(　　) A．电压调至2U，板间距离变为2d B．电压调至2U，板间距离变为d C．电压调至U，板间距离变为2d D．电压调至U，板间距离变为 答案：B 解析：电子在两极板之间做类平抛运动，设极板长为L，平行于极板的方向有L＝v0t，垂直于极板的方向有d＝·t2，解得＝qUL2，根据此表达式可知，若电压调至2U，板间距离应变为d，A错误，B正确；若板间距离变为2d，则电压应调至4U，若板间距离变为d，则电压应调至U，C、D错误。故选B。 学生用书第52页 针对练2．(多选)(2025·内蒙古呼和浩特期中)如图所示，平行金属板A、B水平放置，两板带有等量异种电荷，两板间形成的匀强电场方向竖直向下。现将一带电粒子沿水平方向从A板左侧靠近A板射入电场中，当粒子射入速度大小为v1时，粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出，粒子在两板间运动的时间为t1；当粒子射入速度大小为v2时，粒子沿轨迹Ⅱ落到B板正中间，粒子在两板间运动的时间为t2。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．t1∶t2＝1∶ B．v1∶v2＝1∶2 C．粒子沿轨迹Ⅱ运动时的电势能变化量是沿轨迹Ⅰ运动时的2倍 D．粒子沿轨迹Ⅱ运动时的速度偏转角的正切值是沿轨迹Ⅰ运动时的4倍 答案：ACD 解析：设两极板之间的距离为d，极板长度为L，对轨迹Ⅰ有L＝v1t1，，对轨迹Ⅱ有，可得t1∶t2＝1∶，v1∶v2＝2∶1，故A正确，B错误；静电力对两粒子做的功之比为，由于，故C正确；由速度方向的反向延长线过水平位移的中点可知，轨迹Ⅰ和轨迹Ⅱ对应的速度偏转角的正切值分别为tan θ1＝，tan θ2＝，所以，故D正确。故选ACD。 知识点三　示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，管内抽成真空，主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且信号电压与扫描电压周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中的(　　) 答案：B 解析：在0～2t1时间内，扫描电压从左向右扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。故选B。 针对练．示波管是示波器的核心部件。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　) A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板Y′可能不带电 答案：A 解析：电子所受静电力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，电场方向为X到X′，则X带正电，X′带负电；同理可知Y带正电，Y′带负电。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $