3.电势差与电场强度的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed的推导及适用条件，E=U/d的物理意义，延伸至非匀强电场的定性分析，再到用等分法确定等势面和电场线，构建从定量到定性再到应用的学习支架。 该资料通过情境导入问题链引导科学探究，对比表格助学生构建物理观念，例题与针对练结合培养科学思维。课中师生互动深化理解，课后针对练帮助查漏补缺，有效提升学生分析解决电场问题的能力。

3．电势差与电场强度的关系 【素养目标】　1．理解匀强电场中电势差和电场强度的关系U＝Ed或E＝，了解其适用条件。2．会利用匀强电场中电势差和电场强度的关系定性分析和定量计算电场强度。3．掌握利用等分法求解电势的思路和方法。 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 【情境导入】如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； (3)比较两次计算的功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 提示：(1)WAB＝Fd＝qEd。 (2)WAB＝qUAB。 (3)两次计算的功的大小相等，UAB＝Ed。 (4)WAB＝Fl cos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB，UAB＝Ed，故仍成立。 【教材梳理】(阅读教材P35－P37，完成下列填空) 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)公式：UAB＝Ed。 学生用书第37页 2．公式E＝的意义 (1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度的另一个单位：由E＝可以得到电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 【师生互动】如图，图中虚线为等势面，B、C、D三点位于同一等势面上。 任务1．比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小。 任务2．电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？由此说明什么？ 提示：任务1．UAB＝UAC＝UAD。 任务2．AB方向；说明电场强度方向指向电势降落最快的方向。 【探究归纳】 1．公式E＝的理解 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．电场强度三个公式的对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 电场强度的定义式 F∝q，E与F、q无关 适用于一切电场 E＝ k 真空中点电荷电场强度的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 E＝ 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导出 匀强电场 如图所示，实线为一组方向未知的匀强电场的电场线，将电荷量为q＝－1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10-6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。则： (1)A、B两点间的电势差为多少？ (2)该匀强电场的电场强度大小E为多少？ 答案：(1)2 V　(2)200 V/m 解析：(1)由题意可知WAB＝－2×10-6 J 则UAB＝ V＝2 V。 (2)根据UAB＝Ed cos 60˚可得 E＝ V/m＝200 V/m。 针对练1．如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60˚，则UBA为(　　) A．5 V B．5 V C．－5 V D．－5 V 答案：C 解析：根据沿电场线方向电势降低，可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60˚＝－5 V。故选C。 针对练2．如图所示，三角形abc位于匀强电场中，ac沿电场线方向，ab垂直于bc，lab＝0.8 m，lbc＝0.6 m，a、b间电势差为64 V。下列说法正确的是(　　) A．b、c间电势差Ubc＝60 V B．a、c间电势差Uac＝－100 V C．场强大小为100 V/m D．场强在ab、bc方向的分量大小之比为3∶4 答案：C 解析：设ab与ac夹角为θ，则cos θ＝＝0.8，由电场强度与电势差的关系可知Uab＝E cos θ·lab，可得E＝＝100 V/m，故C正确；b、c间电势差为Ubc＝E sin θ·lbc＝36 V，故A错误；a、c间电势差为Uac＝Elac＝E＝100 V，故B错误；电场强度在ab、bc方向的分量大小之比为，故D错误。故选C。 学生用书第38页 知识点二　利用E＝定性分析非匀强电场 1．U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 2．在同一电场中，若相邻等势面间的电势差相等，则相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，电场强度E＝ 越大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度越大。图乙中a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，所以Uab＜Ubc。 (多选)如图为某一电场的电场线和等势面，虚线为等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则(　　) A．φb>4 V B．φb<4 V C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc| 答案：BD 解析：由电场线的疏密程度可知，ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb< ，故C错误，D正确。故选BD。 针对练1．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是(　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案：AD 解析：过P点做等势线，如图所示，可知过P点的等势线通过M、N之间，因沿着电场线方向电势逐渐降低，则有，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN<UOM，C错误，D正确。故选AD。 针对练2．(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 答案：CD 解析：物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明该粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝可知，离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；离点电荷越近，电场强度越大，根据U＝Ed定性分析可知Uab>Ubc，又静电力做功W＝qU，则Wab>Wbc，由动能定理可得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。故选CD。 知识点三　等分法确定等势面和电场线 1．等分法：由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 2．两个重要结论 (1)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 (2)在匀强电场中，若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(即φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 3．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势面，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 学生用书第39页 (2025·山西部分重点高中期中联考)如图所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝ cm，∠A＝60˚，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA＝18 V、φB＝6 V、φD＝0。下列说法正确的是(　　) A．电场方向由A指向D B．C点的电势为－6 V C．BC中点的电势为－6 V D．电场强度的大小为400 V/m 答案：B 解析：将线段AD三等分，等分点分别为F、G，如图所示，则G点的电势与B点电势相等，都为6 V，连接B、G，则B、G的连线所在直线为匀强电场的等势线，连接A、C，根据几何关系可知，AC垂直于BG，故场强方向垂直于BG(即平行于AC)指向C的方向，故A错误；因A与B、B与C沿场强方向的距离相等，故UAB＝UBC，即φA－φB＝φB－φC，所以φC＝2φB－φA＝ V＝－6 V，故B正确；设BC中点为H，则其电势为φH＝ V＝0，故C错误；电场强度的大小为E＝ V/m＝800 V/m，故D错误。 故选B。 针对练1．(2025·吉林白城月考)如图所示，在匀强电场中有边长为10 cm的等边三角形ABC，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为2 V、6 V和－2 V，则匀强电场的场强大小E为(　　) A．20 V/m B．40 V/m C．60 V/m D．80 V/m 答案：D 解析：设BC中点为D，则D点的电势为φD＝ V＝2 V，可知AD连线为等势线，则电场方向由B指向C，场强大小为E＝ V/m＝80 V/m。故选D。 针对练2．如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 答案：A 解析：在匀强电场中，沿某一方向电势均匀变化或不变，设OA中点为C，则φC＝＝3 V，因此B、C在同一等势面上，过O点作出电场线如图所示，O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝，所以d＝OC＝1.5×10-2 m，匀强电场的电场强度大小E＝ V/m＝200 V/m。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $