素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 【素养目标】　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题。3.学会处理静电力作用下带电体的加速问题。 提升点一　共线的三个自由点电荷平衡问题 【师生互动】　如图，A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷。 任务1．如果A和B是固定的，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？ 任务2．若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ 任务3．如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 提示：任务1．要使点电荷C处于平衡状态，则A、B、C共线且C位于A、B之间，设A、C间距离为r1，则有，解得r1＝r，即应把点电荷C放在A、B的连线上与A相距r处。 任务2．将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置不发生变化。 任务3．A、B、D都处于平衡状态，则D位于A、B之间且D带负电荷，设A、D间距离为r2，对D有，对A有k解得r2＝＝Q，即应把点电荷D放在A、B的连线上与A相距r处，D带负电荷，电荷量为－Q。 【探究归纳】 共线的三个自由点电荷平衡问题的特点 1．三个自由点电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负点电荷相互间隔； “两大夹小”——中间点电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间点电荷靠近电荷量较小的点电荷。 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个点电荷列式即可。 (2025·河北唐县二中月考)如图所示，有A、B两个带正电小球，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k，小球均可看成点电荷，重力可忽略不计。现引进第三个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是(　　) A．小球带正电 B．小球应放在A的右侧处 C．电荷量绝对值为Q D．电荷量绝对值为Q 答案：C 解析：由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于A、B两小球之间某位置，假设第三个小球电荷量绝对值为q，距A小球的距离为x，则对第三个小球有k，解得x＝，对A小球有k，解得q＝Q。故选C。 针对练．(2025·四川眉山市仁寿县期中)如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但xAB>xBC，则根据平衡条件可断定(　　) A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负电荷 C．|qA|>|qB|>|qC| D．|qA|>|qC|>|qB| 答案：D 解析：由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能性，若A 带正电，则B带负电，C带正电；若A带负电，则B带正电，C带负电，即三个点电荷电性满足“两同夹异”，A、B错误。对点电荷A有k对点电荷B有k又由于xAB>xBC，解得>>，C错误，D正确。故选D。 学生用书第10页 提升点二　静电力作用下带电体的平衡问题 分析静电力作用下带电体平衡问题的步骤 1．确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 2．对研究对象进行受力分析，此时多了静电力F＝k。 3．根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 4．解方程求出未知量。 (多选)(2025·福建福州期末)如图所示，一电荷量绝对值为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37˚的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g(sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8)，则下列说法正确的是(　　) A．A、B带同种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量绝对值为 D．B受到斜面的支持力大小为mg 答案：AC 解析：带电小球B静止于斜面上，受竖直向下的重力和垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件可知，B受到的库仑力方向沿水平向右，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误；对小球B受力分析，有k＝mg tan 37˚，解得q′＝，B受到斜面的支持力大小为FN＝mg，故C正确，D错误。故选AC。 针对练1．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于静止状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30˚和45˚，则为(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 答案：C 解析：对A受力分析如图所示，由A的受力分析图可得F＝mg tan θ，由库仑定律得F＝，式中r＝l sin θ(l为悬线长度)，由以上三式可得qB＝，因qA、m、g、l不变，则。故选C。 针对练2．(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比(　　) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定增大 D．两个小球之间的距离增大 答案：BD 解析：对球A受力分析，A受三个力的作用，即重力GA、墙面对A的弹力FA和B对A的静电力FBA，FA与FBA的合力与其重力大小相等，当将小球B向左推动少许时，FBA与竖直方向的夹角逐渐减小，则可以判断出FA减小，FBA也减小，B正确；对A、B整体受力分析可知F＝FA，故推力F也将减小，A错误；地面对小球B的弹力和小球A和B的重力平衡，因此地面对B的弹力保持不变，C错误；由于两球之间的静电力减小，故两个小球之间的距离增大，D正确。故选BD。 提升点三　静电力作用下带电体的加速问题 静电力作用下带电体的加速问题可以归纳为“电学问题、力学方法”，遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： 1．受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力。 2．状态分析：通过分析确定带电体的运动状态。 3．根据问题情境和提供的条件选择合适的方法(合成法或正交分解法)利用牛顿第二定律列方程求解。 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30˚的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： 学生用书第11页 (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 答案：(1)g　(2) 解析：(1)根据库仑定律可知，两球相互吸引的库仑力大小为F库＝k 对B球分析，由牛顿第二定律有F库－mg sin 30˚＝ma 联立解得a＝g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mg sin 30˚＝2ma 解得F＝。 针对练．如图所示，在A点固定一正点电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠(可看成点电荷)，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，不计空气阻力。求： (1)液珠的比荷； (2)液珠速度最大时离A点的距离h。 答案：(1)　(2)H 解析：(1)设液珠的电荷量为q，质量为m，释放瞬间有k－mg＝ma 由题意可知a＝g 解得液珠的比荷为。 (2)当库仑力与重力大小相等时，液珠速度最大，则有k＝mg 解得h＝H。 学科网（北京）股份有限公司 $