2.库仑定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

2．库仑定律 【素养目标】　1．知道点电荷的概念，知道带电体简化为点电荷的条件。2．掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量。3．会用库仑定律进行有关问题的分析与计算。 知识点一　电荷之间的作用力　库仑的实验 【情境导入】如图所示，带电小球B受到带电体A的斥力作用，细线偏离竖直方向的夹角为θ。 (1)偏角θ随A、B间距离的减小如何变化？ (2)设小球B的质量为m，A、B间斥力F与偏角θ有什么关系？ 提示：(1)偏角θ增大。 (2)小球B受到三个力：重力mg、细线的拉力FT和带电体A对小球B的斥力F。由平衡条件可知F＝mg tan θ。 【教材梳理】(阅读教材P6－P8，完成下列填空) 1．探究影响电荷之间相互作用力的因素 (1)实验现象如图甲所示。 ①小球所带电荷量一定时，距离带电体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。 ②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 (2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 2．电荷之间的作用力 (1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)库仑定律 ①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ②静电力：静止点电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。 3．库仑的实验 (1)实验装置：库仑扭秤(如图乙所示)。 (2)实验步骤 ①改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。 学生用书第6页 ②根据完全相同的金属小球接触后所带的电荷量相等，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。 (3)实验结论 ①力F与距离r的二次方成反比，即F∝ 。 ②力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 (4)库仑定律的表达式：F＝，其中k叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 【师生互动】　任务1．两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力是否就越大？ 任务2．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力是否大于q2对q1的静电力？ 任务3．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F，若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，则它们之间的相互作用力为多少？ 提示：任务1．不是。静电力大小还与两点电荷的距离有关。 任务2．不是。q1与q2之间的静电力遵循牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 任务3．F。由库仑定律的表达式可知相互作用力为F。 【探究归纳】 1．对点电荷的理解 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体能否看成点电荷由研究的具体问题决定，与其自身的形状、大小和电荷分布状况没有具体关系。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的形状、大小和电荷分布状况就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 (3)点电荷不同于元电荷，元电荷是最小的电荷量，而点电荷是实际带电体的抽象化模型，现实中并不存在。 2．对库仑定律的理解 (1)库仑定律的适用条件：①真空；②静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 (2)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断作用力的方向，作用力的方向沿两电荷连线的方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 3．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，也适用库仑定律，此时r为两球球心间的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。若带同种电荷，如图(a)，由于电荷相互排斥，作用距离变大，此时F<k ；若带异种电荷，如图(b)，由于电荷相互吸引，作用距离变小，此时F>k 。 学生用书第7页 点电荷 (多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 答案：AD 解析：两个带电体无论多大，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的形状、大小和电荷分布状况对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，C错误；尽管带电体很小，若两带电体相距很近，以至于本身的形状、大小和电荷分布状况对所研究的问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离，若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，D正确。故选AD。 库仑定律 关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于静止的点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷 答案：D 解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略，即可将它看作是一个带电的点，叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不再适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷，故D正确。故选D。 针对练1．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受的静电力为F；移去A处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则B处点电荷所受静电力为(　　) A．－ B． C．－F D．F 答案：B 解析：在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F＝；移去A处点电荷在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F′＝k，且不管B处点电荷是正电荷还是负电荷，B处点电荷所受静电力的方向都与F相同。故选B。 针对练2．(2025·山东枣庄高一下学期期末)两个完全相同的金属小球A、B带等量正电荷(均可看作点电荷)，相距一定距离时，两球间静电力的大小为F。跟A完全相同的金属小球C带负电，电荷量是A球的，让C先后与A、B接触，之后移走C，再将A、B间的距离变为原来的，此时A、B间静电力的大小为(　　) A．F B．F C．F D．F 答案：B 解析：两个完全相同的金属小球A、B带等量正电荷(均可看作点电荷)，相距一定距离时，两球间静电力的大小为F＝，跟A完全相同的金属小球C带负电，电荷量是A的，让C先后与A、B接触，之后移走C，再将A、B间的距离变为原来的，此时A、B间静电力的大小为F′＝k·F。故选B。 第九章　静电场及其应用　[教师用书] [教师用书]　物理·必修　第三册 知识点二　静电力计算 【师生互动】 如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为r的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是Q，静电力常量为k。 任务1．C处点电荷受到几个电荷的作用力？大小和方向如何？ 任务2．A处点电荷对C处点电荷的作用力是否会受到B处点电荷的影响？为什么？ 任务3．如何求C处点电荷受到的合力？ 提示：任务1．C处点电荷受到A处点电荷、B处点电荷两个电荷的作用力；受到A处点电荷的静电力大小为F1＝k，方向由A到C，受到B处点电荷的静电力大小为F2＝k，方向由B到C。 任务2．不会；两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。 任务3．利用平行四边形定则计算C处点电荷受到的合力。 学生用书第8页 【探究归纳】 1．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 3．库仑力是矢量，若电荷受到的两个库仑力不在同一直线上，则这两个库仑力的合成遵循平行四边形定则。 (2025·贵州六盘水高一下学期期末)如图，三角形ABC为等边三角形，边长L＝2 m，将三个正点电荷分别固定在A、B、C点，QA＝2.0×10-5 C，QB＝2.0×10-5 C，QC＝4.0×10-5 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求： (1)QA对QB的库仑力大小； (2)QC受到的库仑力。 答案：(1)0.9 N　(2) N，方向垂直AB指向C 解析：(1)根据库仑定律，QB受到QA的库仑力大小为FAB＝ 代入数据解得FAB＝0.9 N。 (2)根据库仑定律，QA对QC的库仑力为F1＝ 代入数据解得F1＝1.8 N，方向由A指向C QB对QC的库仑力与QA对QC的库仑力大小相等，方向由B指向C 所以QC受QA、QB的合力为FC＝2F1cos 30˚ 解得FC＝ N，方向垂直AB指向C。 针对练1．(多选)如图所示，在光滑绝缘水平地面上固定着两个点电荷B、C，其中B带正电；现有另一带正电的点电荷A在水平外力FA的作用下静止在如图所示的位置使三角形ABC构成等边三角形。已知FA与AB的夹角小于60˚，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是(　　) A．一定是正电 B．一定是负电 C．电荷量大于B的电荷量 D．电荷量小于B的电荷量 答案：BD 解析：因为B对A是斥力，而A所受B、C两个点电荷的库仑力的合力与FA方向相反，根据平衡条件，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C的电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，B、C两个点电荷的库仑力的合力方向与BA的延长线夹角为60˚，但是因为FA与AB的夹角小于60˚，可知B、C两个点电荷的库仑力的合力方向与BA的延长线夹角小于60˚，则C的电荷量小于B的电荷量。故选BD。 针对练2．(2025·四川眉山中学期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为＋q、－q、＋q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120˚。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑引力，由库仑定律可知，大小均为F1＝F2＝，两力的夹角成120˚，则两个力的合力大小为F＝2F1cos 60˚＝。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $