第2章 4.1 导数的加法与减法法则&4.2 导数的乘法与除法法则-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 14.解析：f(x)=x22,f(x)=2023.z22, f'[(a2)]=2o23×[()产】= 2023×2023=1. 答案：1 §4导数的四则运算法则 4.1导数的加法与减法法则 4.2导数的乘法与除法法则 1.D[f(x)=(x十1)2=x2十2x十1， .f(x)=2x十2，故选：D.] 2.C[依题意得f'(x)=2x(x-t)十(x2-4)=3x2-2tx -4,所以f(-10=3+2-4=0,即1=子] 3.D[因为f)=lnx-3x+f1)2,则f)=上-3 十2f(1)x,所以f(1)=1-3十2f(1),则f'(1)=2,所 以f(x)=lnx-3.x十2x2,所以f(1)=ln1-3十2= -1.] AC[造项A中，若y=in吾-9，则y=0,故A正 确；选项B中，若f(x)=3x-f(1)·x,则f(x)= 6.x-f'(1),令x=1,则f(1)=6-f(1),解得f(1)= 3,故B正确；选项C中，若y=-十x,则y=-1 2√x 十1，故C正确；选项D中，若y=sinx十cosx,则y'= cosx-sinx,故D错误.] 5.C[:fx)=x-2x-4nx,f()=2z-2- >0. 整理得+1D(t一2>0，解得-1<1<0或>2. x 又：f(x)的定义域为(0，十∞)，x>2.∴.(x)>0的 解集为(2，十∞).] 6.解析：因为f(lnx)=2x-lnx,令t=lnx,则x=e,所以 f(t)=2e-t,即f(x)=2e-x,所以f(x)=2e-1,因 此f(1)=2e-1. 答案：2e-1 7.解析：因为函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x-1, 且f(1)=1, 所以f(1)十g(1)=1-1=0,则g(1)=-1,对f(x)十 xg(x)=x2-1两边求导， 可得f(x)十g(x)十xg'(x)=2x,所以f(1)十g(1)十 g'(1)=2,因此f(1)十g'(1)=3. 答案：3 8解：D0y=(2)’=(y=是1=号x号 3 5 ·5 课时作业乡 (2)'y=log2z2-logex logzx,y'=(log2x ) 1 zIn 2' 8w-(左-()os 方as=() 1 2 cos x 1 √x sin s工一上sinx=一。2 2√ 2xvG后sinx cosx十2 xsin z 2x√元 (4:y=-2sin专(1-2co7)月 2sin(2co-1）-2sin受cos乞-inx .y'=(sin z)'=cos z. 9.c[fx)=e+f(-0=0 -3e -3e 3-)=C手十3，所以了（)为偶画数，所以 f(2023)-f(-2023)=0, 因为+水-=十。= 3 3e 0*+73, 所以f(2022)十f(-2022)=3, 所以f(2022)+f(-2022)+f(2023)-f(-2023) =3.] 10.ABD[f(x)=6x-sinx,f(x)=0,此时切线的斜率 为0，故在，点x=0处有切线；g'(x)=sinx十x cos,g (0)=0,此时切线的斜率为0，故在，点x=0处有切线； ()=一子十2，在=0地不可号，别在=0处爱有 切线：w(x)=si二，w'(O)=0,此时切线的斜率为0， cos'x 故在点x=0处有切线.] 11.解析：，f(x)=e-m.x十1，∴.f'(x)=e-m. :南线C存在与直线y=古x多直的切线， ∴.(x)=e-m=-2有解. ∴.m=2十e>2.∴.实数m的取值范围是(2，十oo). 答案：(2，十∞) 12.解：(1)因为f(x)=2,g(x)=2x-2,设x0为函数 f(x)与g(x)的一个“Q”点 由f(x)=g（x。)且f(xo)=g'(x),得 2x。=z6-2x。十4 02=2x。-2 ,解得x。=2. 所以函数f(x)与g(x)的“Q”点是2. 2)周为了)=2a)= 设x。为函数f(x)与g(x)的一个“Q”点。 由f(xo)=g(x)且f(x)=g'(x),得 [az6+2=lh0 2a-1@ 巴五维课堂 由②得a= 代入①得n1,所以三e 所以a=这记 13.ABC[A中，f(x)=cosx-sinx,(x)=-sinx -2sin(z+于）<0在区间(0，受)上恒成立B中， fx)=士-2(x>0)f(x)=-是<0在区同 (0,)上恒成立C中，f(x)=-3x+2,f(x)= 6x在区间(0，)上恒小于0，D中，f(x)=e+xe f(x)=2e十xe=e'(x+2)>0在区间(0，受)上恒 成立，故D中函数不是凸函数.故ABC为凸函数.] 14.解：由题设n'(x)=1十2x十…十nz”1, 所以fn'(2)=1十2×2十…十(n-1)22十n2"-1,① 2fn'(2)=2+2×22+…十(n-1)2-1十n2.② 0-@得-(2)=1+2-2+中2-2-号 -n2"=(1-n)2”"-1, 所以fn'(2)=(n-1)2”十1. §5简单复合函数的求导法则 1.A[A不是复合函数，B、C、D均是复合函数，其中B是 由y=c0s,a=x十平复合而成：C是由y=子u=lnz 复合而成；D是由y=,u=2x十3复合而成.] 2.A[由题意，f(x)=2cos2x-2sin2x,所以∫() =2cosπ-2sinπ=-2.] 3.D f(z)=az-In(x+1),..f(z)=a- 1 x+1 ∴.f(0)=0,且f(0)=2.联立解得a=3.] 4.A [y'=-sin 2x(2x)'+cos ()'=-2sin 2x+ 号×左s丘=-n2+2语.] 2Vx ACD[对于Ay=c0s上，则y=sin士，故错误：对 于B,y=sinx2,则y'=2 xcos a2,故正确；对于C,y=cos 5则/=-5n5x,故错误：对于Dy=xsn2,则y =了sm2z十xc0s2z,放错误.] 6.解析：因为fx)=(a-1)立，所以f(x)=合(ar2 1）(ax2-1)y=a又(1)=2，所以0 √ax'-1 √a-1 =2,所以a=2. 答案：2 7.解析：y=ln于。=ne-h1+e)=x-lh1十c),则y =1千。当=0时=1 答案： ·6 数学(BS)·选择性必修第二册 8.解：1)由题知甚子>0，所以1十x1-2)>0解得 1<x<1. 所以函数y=f(x)的定义域为(-1,1). (1-x)-(1+x)·(-1) (2)因为f(x)= (1-x)2 1十x 1-x 2 1-z):1+0所以f0)=0-0:0+0-2. 又阔为0)=h岂8-h1=0, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y一0 =2(x-0),即y=2x. 9.AC[对于A,f(x)=2(x+1)-(-1)·2x (x2+1)月 年故A正确，时于广)=产2=2，故B 错：对于C,f()=[(2x-1)]了=是·(2x-1)·2 =(2x-1)立= 2后所以C正骑：对于D,f(x) [-sim(2x-晋)门·2=-2sn(2x-晋)故D错：故 选：AC] 10.解析：f(x)=-5sin(5x十p),f(x)十f(x) cos (3)-3 sin ()-2sin 若f(x)十∫(x)为奇函数， 则f0)十f0)=0,即2sin(p+爱)=0.∴9+语- kπ(k∈Z). 又“ge0,mg=晋 答案：吾 1.解析：“f)=f(5)[(sins2+sin2)'] =f(5）水2z-2 sinsin2x.f(5) r(肾)(os吾os号-2sin吾n) 子f()f()0f)=0. f(受)=0. 答案：0 12.解：(1)，f(x)=esinπx, ∴.f(x)=πe"sin元x十πecos元x=πer(sin元x十cos元x). f'(合)-ne(sin受+cos受)-e (2)设切点的坐标为P(0y),由题意可知yx=。=0. -2x -2x0 又y=+y=+=0, 解得x。=0,此时y。=1.即该点的坐标为(0,1)，切线方 程为y一1=0.世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数 课时 §2导数的概念及其儿何意义 间 2.1导数的概念 学 纠错空间 作业 2.2导数的几何意义 1.假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为 6.如图，函数f(x)的图像是折线段ABC,其中 5%,物价（单位：元）与时间t(单位：年)有如 A,B,C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 下函数关系：p(t)=1.05,并求得p'(10)= lim f(1+△x)-f(1) 0.08(元/年)，则p(10)的实际意义是() △z0 △x A.第10个年头物价以0.08元/年的速度 上涨. B.第10个年头物价以0.08元/年的速度 下降. 0123456 C.第10个年头物价以0.05元/年的速度 7.函数y=√在x=x0(x≠0)处的导数为 上涨. D.第10个年头物价平均通货膨胀率为5%. ,在点 处的导数为 8.服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位： 2.若lim f(x。十m△x)-f(xo) △x =1(m为常数)， △x*0 g/mL)是时间t(单位：min)的函数y=f(t), 则f()等于 ( 假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导 A.-m B.1 数分别为f(10)=1.5和f(100)=-0.6,试 方法总结 C.m n品 解释它们的实际意义 3.若曲线f(x)=x2的一条切线l与直线x+4y 一8=0垂直，则1的方程为 ( A.4.x-y-4=0 B.x十4y-5=0 C.4x-y十3=0 D.x+4y+3=0 4.设f(x)为可导函数，且满足 lim f1)一f1一△2=一1，则过曲线y=f △x→0 2△x (x)上点(1，f(1)处的切线的斜率为() A.2 B.-1 C.1 D.-2 5.(多选)下列命题正确的是 ) A.若f(xn)=0,则函数f(x)在xn处无切线 B.函数y=f(x)的切线与函数的图像可以有 两个公共点 C.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为2x y=0,则当△→0时，f1)-f1+△x) 2△.z =1 D.若函数f(x)的导数f(x)=x2-2,且f(1) =2,则f(x)的图像在x=1处的切线方程 为x+y-3=0 ·24· 第二章导数及其应用 课时作业乡 [能力提升练] [素养培优练] 9.函数f(x)的图像如图所示，则下列数值排序 13.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相 空 正确的是 ( 切，则a的值为 间 y 14.设函数f(x)=x3十ax2一9.x一1(a<0),若曲纠错空间 线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x十 3 y=6平行，求a的值. 1 012345x A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2) #44号年#44月年144月年卡44号年 B.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f(2) C.0<f(3)<f(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f(2)<f(3) 10.已知函数f(x)在R上可导，其部分图像如图 所示，设4)2-4，则下列不等式正确 4-2 的是 ( 0 方法总结 A.a<f(2)<f(4)B.f(2)<a<f(4) C.f(4)<f(2)<a D.f(2)<f(4)<a ++++++++0+++ 11.若抛物线y=2x2+1与直线4x-y十m=0 相切，则m= 12.利用导数的定义，求f(x)=√x2+1在x=1 处的导数f'(1). ·25·