第1章 3.2 第2课时 数列求和-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为a8= 2=256,故A错误； 11 前七个矩形块中所填写的数字之和等于 -(】 1- 28,故B正确： 短形块中所填数字构成的是以为首项，是为公比的 等比数列，故C错误； 按照这个规律继续下去，第一1个矩形块中所填数字 是放D错误] 14.解析：由题意得an+1一an=2”,则an一a,-1=2”-l,an- -a-2=2”-2,a-2-a,-3=20-3,…,a-a1=2,将以上 各式相加，得，0，-a=21十2”2十2-3十…十2= 2X1-2)=2-2,a,=2,a1也适合，S,=2+2 1-2 +2+…+2g=2X(122）=21-2,S,+2=2 1-2 ≥4. 则1og号(S,十2)的最大值为log号4=-2. 答案：-2 第2课时数列求和 1.A[Sz=1-2+3-4+5-6+.+15-16+17=1+ (-2+3)+(-4+5)+(-6+7)十…十(-14+15)十 (-16+17)=1+1十1十…十1=9.] 2,Ca,后+V后aT-8.=5-1)+ (3-√2)十…十（√n+I-√m)=√n十I-1=10,∴.n十 1=121,故n=120.] 3.A [由已知可得S+S+S十S 4 1+(1+2)+(1+2+4)+1+2+4十Q)=6, 4 .a=6,故选：A.] 4.B[由递推关系式可得a1十a2=一(a2十a3),a?十a3= -(a3十a1),所以a3十a1=a1十a2=4,同理可得a;十a6 =a?十a8=…=a2019十a2620=a2o21十a2022=4,所以 S2o22=4×1011=4044.故选：B.] 5.B[数列{a,}的前n项和为1X2十23十十 =1-号号-…+-点 nn十1=1 中千=0，所以n=9.于是直线(n十1Dx十y十n 1n9 =0为10x十y十9=0.所以其在y轴上的裁距为-9.] 6.解析：an=(an-an-1)十(a,-1-an-2)十…十(a2一a1)十 a1=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(nD,所以 c2 a =D=2(片-.所以{}的前10项和出 2 +1+1++1 答案9 ·5 课时作业马 7.解析：an+2十(-1)”an=3n-1,当n为奇数时，an+2=a 十3n-1;当n为偶数时，an+2十an=3n-1.设数列{an 的前n项和为Sn,S16=a1十a2十a3十a1十…十a16=a1十 a3十a5+…十a1s十(a2十a1)+…+(a11十a16)=a1+(a1 +2)+(a1+10)+(a1十24)+(a1十44)+(a1十70)+ (a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392 十92=8a1十484=540，∴.a1=7. 答案：7 8.解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 由已知得a十d=4, ((a1+3d)+(a1+6d)=15, 解得3， 所以an=a1十(n-1)d=n十2. d=1. (2)由(1)可得b,=2”十n, 所以b1十b2十b十…十b。=(2十1)十(22十2)十(23+3) +·+(210+10) =(2+22+23+…+21°)+(1+2+3+…+10) -21-2)+1+10)×10=(21-2)+55=21+53= 1-2 2 2101. 9.C[教列{a,满足a=子，对任意的nEN都有a, (n十2)an+1,则有n(n十1)an=(n十1)(n十2)a+1,可得数 列{n(n十1)an}为常数列，有n(n十1)an=2a1,得n(n十1)a 1 1 =1-1 =l,得a,nn十，又由a,nm十元=n市，所 以S221=1- 1 =2021.故选：C.] 20222022 10.解析：由题意知所求数列的通项为二？ 1-2 =2”-1,故由 分组求和法及等比数列的求和公式可得和为21一？】 1-2 -n=20+1-n-2. 答案：2+1-n-2 1山解折：故列a,}满足a1=2。类显得：。-1 an+l 2(-小 所以数列{已一1是以1一1=1为首项，2为公比的等 an 比数列；所以a。=21+1 1 故数列{6.满足h=2-1a,a1=21·2十· 1 2"+12-1+12”+1 1 所以S=2+2中十2中2中+…+ 1 1111023 2"+120+122°+12050 答案0照 世五维课堂 12.解：(1)证明：对2an=a,-1-n-1两边加2n得2(an十 n)=an-1十n-1, 所以a,十n=号[a,1十(n-1],即6=立6- 1 因为6=a十1=-合十1=子，所以教列么是首 项，公比均为号的等比数列，所以6=（侵）广 (2d,=n…(合）=安. =+++++0 工++++叶号+品@ =1 是票以T=2号 (3)迪1)得a,=(合)一，所以c=元 c十cn n2十n P: (+片)+（+名) (1+号-）+…+（1+202s202）=2024 2024· 所以不超过P202的最大的整数是2023. 13.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 依题意有2a,十3d=8, 解得a=1, (a+4d=3a+3d,(d=2, 从而{an}的通项公式为an=2n-1. 2 1 1 （2)因为6，=aa-2n2m市 所以8=（片号）中（付）十…中 (）=1 1、2020 令12m中>202，解得m>1010,故取1=101. 14.解：(1)因为{an是首项为1的等比数列且a1,3a2,9a 成等差数列， 所以6a2=a1十9a,两边同时除以a1得9q2一6g十1= 0,解得g=3 1 所以a=()6，=学-品 (2)法一：由(1)可得Sn= 1 1一3 3 工=方+景+…++0 3” ·5 数学(BS)·选择性必修第二册 0-@得号工=合+子十十…十-3品 1一3 所以工=是(1-安）2 所以.受=(-寺）厂2”(-） 2·3<0, 所以工，<受 法二周为么号※所以工 音-〔受)（品效） 2X3<0 所以T,<受 §4数列在日常经济生活中的应用 1.B[设2021年年底总产值为a,年平均增长率为x,则Q (1十x)2=4a,得x=27-1.] 2.C[定期自动转存属于复利问题，5年末的本利和是8 ×(1+2.50%)5=8×1.0255万元.] 3.D[,b·(1+1.005+1.0052+…+1.0051)=a(1+ 0.005)126<a1+0.005).6a1+0.5%)2 12 又里然12b>a即b>是.] 4.B[大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成等比数列{an, {bn},a1=b1=1,数列{an子的公比为q1=2,数列{bn}的 公比为=子，设需要n天能打穿墙，则a十@十…中 1-2" a.)+(h十b,十…十b,)=12十 =2”+1 1一2 2m=10时，2+1-2=1025-号≈1025< 120.n=1时，2+1-2=2049-2品≈2049> 1200,因此需要11天才能打穿.] 5.A[设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙 每个月比前一个月增加产值的百分比为x,甲、乙两车间 的月产值在2022年1月份同为m, 则由题意得m十6a=m·(1十x),① 4月份甲的产值为m十3a,4月份乙的产值为m·(1+ x),由①知，(1十x)=1+60,即4月份乙的产值为m √+e-m-6a 因为(m十3a)2-(m2十6ma)=9a>0,巴五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数 课时 间 3.2等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 纠错空间 学 作业 [基础达标练] L.已知数列{an}满足a+1=3an(n∈N+),且a =2,则a1十a2十a3十…十an= ( A.3"-1 B.3" C.3"-1-1 D.3”-1 ① ② ③ 2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S= (1)图③中共挖掉了 个正方形： 2,S。-S=4,则S。-S6= (2)第n个图形共挖掉了 个正方形， 这些正方形的面积和是 A.8 B.4 C.2 D.1 8.在等比数列{an}中，a2-a1=2,且2a2为3a 和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及 3.设S,为等比数列{an}的前n项和，8a2十a5= 前n项和. .则等于 A.11 B.5 C.-8 D.-11 4.(2022·全国乙卷·（理8）)已知等比数列{an} 方法总结 的前3项和为168，a2一a5=42,则a6= A.14 B.12 C.6 D.3 5.(多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛 减一半，如此六日过其关”，则下列说法正确的 是 A.此人第六天只走了5里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多 6里 C此人第二天走的路程比全程的子还多 1.5里 D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之 和的8倍 6.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那 么S10= 7.把一个边长为1的正方形等分成九个全等的 小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图 ①)；再将剩余的每个正方形都分成九个全等 的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉（如 图②)；如此继续下去，则 ·14· 第一章数列 课时作业乡 [能力提升练] [素养培优练] 9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有 女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 13.如图给出的是一道典型的数学无字证明问 间 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前 题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数 纠错空间 一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女 子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件， 列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有 若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需 的天数至少为 ) 同学提出了以下结论，其中正确的是( A.10 B.9 C.8 D.7 1 64 10.(多选)已知等比数列{an}公比为q,前n项和 16 为Sn,且满足a6=8a3,则下列说法正确的是 32 4 ( ) A.{an}为单调递增数列 8 爱 1 C.S3,S。,S。成等比数列 D.Sn=2am一a, A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数 11.以a1为首项、以g为公比的等比数列{a,}满 足a,=子g=一分，设数列1a,的前n项和 字为品 方法总结 为S,,若t≤Sn≤3t恒成立，则实数t的取值范 B.前七个矩形块中所填写的数字之和等 围是 12.已知{an}是首项为a、公比为g的等比数列， 于器 S。为它的前n项和. (1)当S1,S,S4成等差数列时，求q的值； C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项， (2)当Sm,S,S,成等差数列时，求证：对任意 自然数k,am+,an+,a+也成等差数列。 合为公比的等比数列 D.按照这个规律继续下去，第n一1个矩形 块中所填数字是 14.对于数列{an,定义数列{an+1一an}为数列 {an}的“差数列”，若a1=2,{an}的“差数列” 的通项公式为an+1一an=2”,数列{an}的前n 项和为Sn,则log号(Sm+2)的最大值为 ·15·