1.3.2等比数列的前n项和课前导学-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.2等比数列的前n项和 ——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册课前导学 知识填空 等比数列的前n项和公式： 或 . 思维拓展 1.解决等比数列前n项和的实际应用问题的基本步骤有哪些？ 2.数列求和有哪些方法？ 3.与等比数列有关的综合问题如何求解？ 基础练习 1.记等比数列的前n项和为,若,则( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.记为等比数列的前n项和.已知,,则( ) A. B. C. D. 3.设等比数列的前n项和为，，，则( ) A. B.63 C. D.31 4.已知为等比数列，是其前n项和，若，，则________. 5.在正项等比数列中，，且，的等差中项为. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和为. 【答案及解析】 一、知识填空 二、思维拓展 1.（1）将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化为数学问题； （2）构建等比数列模型； （3）利用等比数列的前n项和公式求解等比数列问题； （4）将所求结果还原到实际问题中. 2.错位相减法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法. 3.与等比数列有关的综合问题常常涉及等差数列、通项公式、前n项和公式、复杂数列的前n项和的求解、数列的单调性、数列类型的判定、数列恒成立问题、数列的最值、不等式等，其求解关键在于判断出数列的类型，求得数列的通项公式，另外由于数列是一类特殊的函数，因此数列中的恒成立问题，可类比函数恒成立问题求解，求解与等差、等比数列有关的恒成立问题，首先应根据题意，将所求范围的参数分离出来，利用恒成立，则，恒成立，则进行求解. 三、基础练习 1.答案：C 解析：显然,等比数列前n项和公式为, 因为为等比数列的前n项和,所以, 所以 所以. 故选:C 2.答案：A 解析：由等比数列可知,, 解得, 所以, 故选：A. 3.答案：A 解析：设等比数列的公比为q，则， 由，解得， 故. 故选：A. 4.答案：12 解析：设等比数列的公比为q，， 由得，由于，所以， 则， 所以. 故答案为：12 5.答案：(1) (2). 解析：(1)设正项等比数列的公比为， 由题意可得， 解得. 数列的通项公式为； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$