01 计算专练(一)二次根式的混合运算（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

计算专练（一）二次根式的混合运算 (时间：40分钟满分：80分) 1.(50分)计算： (1)W4-√12-√27； 0v丽÷B-√层x2+, 2220-5+2后： (7)(2√3+√6)(2√3-√6)： (3)√50÷(24÷23)： (8)26+525 √3 4v-2×√后： (9)(√3-2)2-18-8 √2 (5)2×√8-(5)+√18÷2： (10)(1+√3)2-(-2+√3)(-2-√3). 2.(6分)下面是小华同学进行二次根式混合4.(8分)已知a,b都是实数，现定义新运算： 运算的解答过程，请认真阅读并完成相应 a*b=3a-b2,如：2￥1=3×2-12=5. 任务. (1)求2(-√2)的值： 计算：(5-26)(5+26)√4 (2)若m=(5-√3)(5+√3)，n=3-√5， 求m*n的值. 解：原式=25-12-2√后 第一步 =136 第二步 =39-√6 3· 第三步 (1)上述解答过程中，第一步中出现了 处错误； (2)请写出正确的解答过程， 5分儿知=。5 2 (1)x十y的值为 ,xy的值为 (2)求x2-xy+y2的值. 3.8分)先化简，再求值：V2十x√是 可，其中x=6-号 ·2·箱线图和四分位数可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较 集中.（答案不唯一，合理即可） 24.4数据的分组 分点训练 1.D2.B3.解：(1)23,24,2528,30,30,31,31(2)24 3027.75(3).d=(23-24)2+(24-24)2+(25-24)2 =2,d=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2 十(31-30)=6，∴.d十d=8,即这组数据的组内离差平 方和是8.(4)x1=24,x2=30,x=27.75,di2=3×(24 -27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这组数据的组间 离差平方和是67.5.4.(1)04242018186 06(2)15,15,18}{24}5.解：(1)12,13,15,16,18. (2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间 隔分组时，组内离差平方和最小.按组内离差平方和最小 的分组方法为{12,13}，{15,16,18. 综合运用 6.C7.解：(1)80,82,86,90,96,99.(2)594.563.5 (3)第一组是80,82,86，第二组是90,96,99.理由如下：这 种分组情况的组内离差平方和最小 创新拓展 8.解：(1)858070(2)七年级学生掌握知识较好.理由 如下：七年级和八年级成绩的平均数一样，但七年级的中位 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100 分成三组，有以下6种情况。 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 50 3 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，分组为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平 方和最小，即差异最小的三组， 第二十四章归纳与提升 1.C2.B3.B4.A5.46.0.57.218.B 9.6858910.D1.234号36号 8210 (2){28,30,32}{38,40}12.解：(1)87.5865 (2)更受中年组年龄段的人喜欢，理由：中年组中位数高于 青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯 6+7 一).(3)1200×20+20=390.答：估计其中打分在C等级 (80≤x<90)的人数为390. 参考答案第 提分小卷答案 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2-2√5-3√3=2-53.(2)原式=4√5 -5+号后=35+号5=吕5.(3)原式=52÷(26 ÷2)=52÷厄=5(4原式=(4厅-26)xV日 26X√日=2.(6)原式=V西-5+=4-5+3=2. (6)原式=√25-4+√24=5-2十26=3十26.(7)原 式=(23)-(W6)2=12-6=6.(8)原式=25+压_ √33 厄-号-2+后-E-号-+号.(9)原式-3-45 +4-32_2E-=3-45+4-1=6-4尽.(10)原式=1 +2√3+3-[(-2)2-(5)2]=1+2√5+3-4+3=2√5 +3.2解：1)2(2)6-26(6+26)-√4吉=25 -24-56=1-56,3.解：原式=5V+x·@ 6 61 }y网-5四+v国-网=5当x=6y 号时，原式-5x√6x写-5E。4解：(1)2*（一②） 3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(5-3)(W5+√3)= 5-3=2,n=3-5,∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)'= 6-(9-65+5)=65-8.5.解：1W72 (2)原式 =x2+2xy十y2-3xy=(x十y)2-3xy.由(1)可知x十y= 7,yv=分原式=-3x号-号 易错小测（一） 1,A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°， 3.A4.C【易错点拨】注意圆心A在一1处而非原点， 5.C6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕 一圈”，因而本题不需要进行分类讨论.7.A8.150 9.2010.1311.解：：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD =√AC+AD=25..BD=BC-CD=7.12.解：在 Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB =BC2-AC 15 m.CD 10 m,.AD √CD-AC=6m.∴.BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC 中，AB2+BC=722+962=14400,AC=1202= 14400,.AB十BC=AC..△ABC是直角三角形，且 ∠ABC=90°..AB⊥BC.(2)AB∥CD,.∠BCD= ∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m,由勾 股定理，得BD=√BC+CD=104m.∴.AB+BD=72十 104=176(m),AC+CD=120+40=160(m).:176>160, .路线A-C-D更短.14.解：(1)连接BD.,AB=AD =15m,∠A=60°，∴△ABD为等边三角形..BD=AB= AD=15m,且∠ABD=60°..∠ABC=150°，..∠DBC= ∠ABC-∠ABD=90°，在Rt△BCD中，BC=20m,BD= 15m,∴.CD=√BC十BD=25m.(2)S四边形ABCD=S△BD 3页（共55页）