期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

期中质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 2 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是 A.3,4,5 B.0.6,0.8,1 C.√5,2,5 D.130,120,50 2.下列说法正确的是 ( A.正方形既是矩形，又是菱形 B.有一个内角是直角的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 3.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D,E在格点上，则长度是√I0的线段是( A.AB B.AC C.AD D.AE 0 M D (第3题图) (第5题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图)》 4.估算2√2×（√6+√2）的取值范围为 A.6和7之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 5.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心， 正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P,则点P表示的实数为 A.-2 B.1-√2 C.√2-1 D.√2+1 6.已知x=1十√5，则代数式x2一2x一6的值是 A.-2/5-8 B.-10 C.-2 D.25 7.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=5,AB=10,则 ∠ACB的度数为 ( A.309 B.35° C.45 D.60 的 8.如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于点D,M为AD上任意一点，则MC-MB的值 为 ( A.29 B.32 C.36 D.45 9.如图，在□ABCD中，点E,F分别在CD,BC的延长线上，AE∥BD,EF⊥BF.若CF=√3，EF= 3,则AB的长是 ( A号 B.1 c音 D.3 第1页（共6页） 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,连接 BD,CG.有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD= 车15，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D E F G AO Bx (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.若式子√a一3在实数范围内有意义，则a的取值范围是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,D是边AB的中点，连接CD.若△BCD的周长是18， 则AB的长是 13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以直角边AC,BC向外作正方形ACED和 BCFG.若AB=5,则正方形ACED和BCFG的面积和是 14.已知√a-6+b一3|=0，则以a,b为边的等腰三角形的底边长为 15.某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆 柱面成，它的横截面图巾半圆的半径为号m,其边缘AB=CD=24m,点E在CD上.CE 4.一名滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为 m. 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（一1,0），点E在 边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，则AB的长为 ;点E的坐标为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 17.计算： (1)8-(-2)°+(2） (2)(√48-2√6)÷3. 18.木工师傅做一个三角形屋梁架ABC如图所示，上弦AB=AC=4m,跨度BC=6m,为牢固起 见，还需做一根中柱AD(AD是△ABC的中线)加以连接，现有一根长3m的木料，请你通过计 算说明这根木料的长度是否适合做成中柱AD. 第2页（共6页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19.对实数a,b定义：a￥b=a2b-ab+b,如：3*2=32×2-3×2十2=14. (1)求(-3)*√2的值； (2)若2*m<-6,化简：√(m十2)2+√n2. 20.如图，在四边形ABCD中，BC=AB,CD2十AD=2AB,AD⊥CD. (1)求证：AB⊥BC; (2)若CD=号AB,AD=17,求四边形ABCD的周长. 21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E是AD的中点，BE,CD的延长线交于点F,CD=DF, AC=AF. (1)求证：四边形ABCD是矩形 (2)当△ACF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？并说明理由. 第3页（共6页） 22.如图，四边形ABCD是一条公园步道，经测量：点B在点A的北偏东30°方向上，点B在点C 的北偏西60°方向上，∠ADC=90°，AB=500m,CD=600m. (1)求AD的长， (2)若甲和乙从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C到达，点C,两人的速度相同，请判 断甲和乙谁先到达？并说明理由.（参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41) 23.如图，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接EF,BF,∠ABD是△ABC的一个 外角， (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的平分线BG,交FE的延长线于点G,连接AG.(只 保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，BE=FE,求证：四边形AGBF是矩形.（请完成下面的填空） 证明：.BG平分∠ABD,∴.① .点E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线，∴.② ∴.∠DBG=∠EGB, .∠EGB=∠ABG,.③ BE=FE,.④ 点E是AB的中点， .'.AE=BE. .四边形AGBF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形） .AB=AE+BE,GF=GE+FE, ∴.AB=GF ∴.四边形AGBF是矩形.（⑤ 第4页（共6页） 24.阅读材料，解答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就 说这两个代数式互为有理化因式.例如：因为√a·√a=a,(√2+1)（√2-1）=1，所以√a与a, √2+1与√2一1互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的 根号. (1)①√3-2的有理化因式是 ②化简：B+2 V3-2 1 (2)化简：5+15+ 十…十 √/289+√2871 (3)拓展应用：已知a=√2023-√2022，b=√2024-√2023，c=√2025-√2024，试比较 a,b,c的大小，并说明理由. 第5页（共6页） 25.综合与实践， 已知正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动， 同时点E从点D出发，向点A以1cm/s的速度移动（不与点A重合），设点E,F的移动时间 为ts(t<6), 【解决问题】 (1)如图①，在点E,F移动的过程中，连接CE,CF,EF,判断△CEF的形状，并说明理由； 【拓展设问】 (2)如图②，连接BD,EF,它们的交点为M,连接AM,当t=2时，求AM的长； 【结论运用】 (3)如图③，点G,H分别在边AB,CD上，且GH=3√5cm,连接EF,当EF与GH的夹角为 45时，直接写出t的值. 图① 图② 图③ 第6页（共6页）△HBF,∴.BF=DE=4.在Rt△HBF中，BH= √FH+BF=5.21.证明：(1)：四边形ABCD是矩 形，.∠BAF=∠ABE=90°.EF⊥AD,∴.∠AFE=90°. ∴.四边形ABEF是矩形.：AE平分∠BAD,.易得 △AEF是等腰直角三角形.AF=EF.∴.四边形ABEF 是正方形.(2)：AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB. DG⊥AE,∴.∠AGD=90°=∠ABE.在△AGD和△ABE I∠DAG=∠EAB, 中，∠AGD=∠ABE,∴.△AGD≌△ABE(AAS)..AB AD=AE, =AG.22.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：，四 边形ABCD是菱形，.OB=OD.:E是AD的中点，.OE 是△ABD的中位线.∴.OE∥FG.,OG∥EF,∴.四边形 OEFG是平行四边形.：EF⊥AB,∴∠EFG=90°..四边 形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,AD=AB.∴.∠AOD=∠AOB=90°.OE= 5,E是AD的中点，OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE =10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边形OEFG 是矩形，∴FG=OE=5.EF⊥AB,∴.∠EFA=90 ..AF=VAE2-EF2=3...BG=AB-FG-AF=2. 23.解：(1)如图 (2)①∠OAE②AE=AE ③√2④√224.(1)证明：连接BD,交AC于点O.:四边 形ABCD是平行四边形，∴BO=DO.:EF=BE,∴.OE是 △BDF的中位线，∴.OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由 (1)知DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.:G 是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG和△CEG中， ∠DFG=∠CEG, ∠GDF=∠GCE,∴△DFG≌△CEG(AAS)..DF= DG=CG, CE..四边形CFDE是平行四边形.四边形ABCD是平 行四边形，AB=CD.2AB=BF,2CD=BF.又EF =BE,.2EF=BF.CD=EF.∴.四边形CFDE是矩形 (3)解：设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a. 四边形CFDE是正方形，∴.CD⊥EF,CG=DG=EG= 2CD=a.∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在 Rt△BCG中，由勾股定理，得BG+CG=BC,.(3a)2+ a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB=2a= 16√10.25.(1)解：：四边形ABCD是正方形，AB=3, ∴.∠ADC=90°，CD=AD=AB=3.AF=2DF,∴AF= 2,DF=1..CF=√CD+DF=√3+1平=√10.：H 为CF的中点，DH=}CF=,(2)证明：四边形 ABCD是正方形，.∠ABC=∠BCD=90°，AD∥BC,BC 参考答案第 =CD..∠ABE+∠CBE=90°，∠AEB=∠CBE. :∠GBH+∠GED=90°，∠AEB=∠GED,∴.∠ABE= ∠GBH.:BH=BC,BI⊥CH,∴.∠CBI=∠HBI. :∠ABE+∠GBH+∠CBI+∠HBI=90°，.∠GBH+ ∠HBI=45°，即∠GBI=45°..△GBI为等腰直角三角 形，∴BI=GI.如图②，过点D作DM⊥CG于M,则 ∠CMD=∠BIC=90°.：∠BCI+∠DCM=∠DCM+ ∠CDM=90°，∠BCI=∠CDM.BC=CD,.△BCI≌ △CDM(AAS),∴.CI=DM,BI=CM.,GM=CG-CM= CG-BI=CG-GI=IC=DM,∴.△GDM为等腰直角三角 形GM=号DG.CG=CM+GM=BI+号DG.(3)解。 2 如答图①，取BC的中点S,连接SM,连接PV,以PN为底 边，在PN的左侧作等腰直角三角形TPN,则TN= 号PN.:BQ1cP,△BCQ是直角三角形.将△BCQ 沿BC翻折得△BCM,∴.△BCM是直角三角形.∴.SM= 号BC=是.当SML BC时，△BCM的面积最大.：S是 BC的中点，∴△BCM是等腰直角三角形.∴△BCQ也是 等腰直角三角形，CQ=BQ-号C.“四边形ABCD是 正方形，BC=号AC,CQ=BQ=号BC=AC.如答 图@，此时P与A重合.：TN+MN-号AN+MN≥ TM,T,N,M三点共线时，号AN+MN最小.∠PCM =∠ACB+∠BCM=90°.：∠BMC=90°，∠TAC= ∠TAB+∠BAC=90°，.四边形ATMC是矩形，.TM= AC=3√2，即号AN+MN的最小值为3√2 图② 答图① 答图② 期中质量评估 1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.D9.D 10.C11.a≥312.1313.2514.315.4/3416.5 (号，5)17.解：1)原式=2-1十4=2+3.(2)原式 =45-2)×号=45×号-2后×号=4-2厄. 18.解：：AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，.AD⊥ BC,BD=令BC=3m在R△ABD中，由勾股定理，得 AD=√AB-BD=√万m.,√万<3，.这根木料的长度适 8页（共55页） 合做成中柱AD.19.解：(1)（一3）√2=（一3）2×√2 (-3)×√2+√2=9√2+3√2+2=13√2.(2)2m< 6,∴.4m-2m+m<-6,解得m<-2..√/(m十2)7十 √m=-m-2-m=-2m-2.20.(1)证明：连接AC .ADL CD,.AD2+CD=AC2.CD+AD2 =2AB2, ∴.AC=2AB.BC=AB,AC=AB+BC..∠B= 90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知∠B=90°，.CD+AD= AB+BC.CD=AB,AB-BC,AD=17,CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17.AB=BC=317. ∴.四边形ABCD的周长为CD+AD+AB+BC=17+ 7/I7.21,(1)证明：AB∥CD,∴∠ABE=∠DFE, ∠BAE=∠FDE.:E是AD的中点，.AE=DE. △ABE≌△DFE(AAS).AB=DF.CD=DF,.AB =CD..四边形ABCD是平行四边形.AC=AF,CD= DF,.AD⊥CF,即∠ADC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. (2)解：当∠CAF=90时，四边形ABCD是正方形.理由如下： :CD=DF,∠CAF=90,.AD=2CF=CD.四边形AB CD是矩形，∴四边形ABCD是正方形.22.解：(1)点B 在点A的北偏东30°方向上，点B在点C的北偏西60°方向 上，.∠BAC=60°，∠BCA=30°，∴.∠ABC=90°.，AB= 500,∴.AC=2AB=2×500=1000(m)..∠ADC=90°， CD=600m,∴.在Rt△ADC中，AD=√AC-CD= √/10002-600=800(m),.AD=800m.(2):在 Rt△ABC中，BC=√/10002-500=500√3≈500X1.73 =865(m),.AB+BC=500+865=1365(m)..AD+DC =800十600=1400(m).:两人的速度相同，且AB十BC< AD十DC,.甲先到达点C.23.解：(1)如图. (2)①∠ABG=∠DBG②EF∥BC ③EG=EB④EG=EF⑤对角线相等的平行四边形是 矩形24.解：(1)①√3+2②-7-4√3(2)原式= 3-1 W5-5 …十 (√3+1)(5-1) (5+√3)(W5-√3) /289-/287 =B-1+5.3+…+ (√/289+√/287)（√289-√287）2 2 圆。图-×6-1+6++)= 号×(-1+17)=8（③）a>6>c,理由如下：方法一：日 √2023+√2022 √2023-√2022（√2023-√2022）（√2023+√2022） √/2023 十 √/2022， 1 √2024-√/2023 参考答案 第 √/2024+/2023 (√2024-√/2023)（√2024+√/2023） V2@+2②， 1 √/202+√2024 √2025-√2024（√/202-√2024）（√202+√2024） √/202+√/2024.又：√/2023+√2022<√/2024+√2023< V2晒+2画士<古<o>6>6方法=a (/202-√2022)(/202+/2022) ,b= √2023+√2022 √2023+/2022 (w/2024-√/2023)(V2024+V2023) √2024+√/2023 V202+√20'c= (202-2024)(2025+2024)】 1 又 √202+√/2024 √2025+√2024 √/2023+√/2022<√/2024+√/202<√/2025+√/2024，∴.a> b>c.25.解：(1)四边形ABCD是正方形，∴DC=BC, ∠ABC=∠BCD=∠D=90°.∴.∠D=∠CBF=90°.由题 意，得DE=BF=tcm.在△CDE和△CBF中， (DC=BC, ∠D=∠CBF,∴.△CDE≌△CBF(SAS)..CE=CF, DE=BE, ∠DCE=∠BCF.∴.∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+ ∠BCE=∠BCD=90°.∴△CEF是等腰直角三角形. (2)如图②，过点E作EN∥AB,交BD于点N,则∠NEM =∠F,∠END=∠ABD=∠EDN=45°..EN=ED= ∠NME=∠BMF, BF.在△EMN和△FMB中， ∠NEM=∠F, EN=FB, ∴.△EMN≌△FMB(AAS)..EM=FM.当t=2时，ED= BF=2cm..AE=6-2=4(cm),AF=6+2=8(cm). .EF=√JAE+A=√/4+8=4√5(cm).∴.AM= 号EF=2后cm(3)=8.[解析：如图®，连接CE,CR,设 EF与GH交于点P,由(1)，得∠CFE=45°.：∠EPH= 45°，GH∥CF.又：AF∥DC,∴.四边形GFCH是平行四 边形，.CF=GH=3√5cm.∴.在Rt△CBF中，BF= √CF-BC=W/(3√5)2-6=3..t=3÷1=3] 图② 图③ 第二十二章质量评估 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D 10.C11.x≥-7且x≠-112.y=48-0.4x13.12.5 14.1.515.22316.6417.解：y与x之间的关系式 为y=(x十4)2-4=x2十8x.其中常量是8，变量是x,y. 18.解：当f=68时，6=号×(68-32)=20.当f=-4时c 9页（共55页）