第23章 一次函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第二十三章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 2 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列函数中，是一次函数的是 ( 煞 A.y=(a-2)x+b B.y=-2x+1 C.y= 2 D.y=2x2+1 2.下列各点在函数y=x十1的图象上的是 ( A.(1,1) B.(2,0) C.(0,1) D.(-1,1) 3.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则关于x的方程ax十b=1的解为 A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 m/g甲 25 0 15 510152025V1cm (第3题图) (第8题图) 4.对于一次函数y=x一2，下列说法不正确的是 A.函数图象不经过第二象限 B.函数图象与x轴的交点坐标为(2,0) C.y随x的增大而增大 D.当x>2时，y<0 5.若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y3)在一次函数y=一3.x十m(m是常数)的图象上，则y1,y2,y3 的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y>y3>y2 D.y3>y2>y1 6.某商品原价为600元/件，由于市场变动，商场决定降价，发现日销量y(单位：件)随降价x(单 位：元)的变化如表所示，则空格处对应的日销量为 降价x/元 10 20 30 40 50 60 70 日销量y/件 700 740 780 860 900 940 A.850 B.810 C.820 D.40 7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx一k的大致图 象是 8.甲、乙两种物质的质量m(单位：g)与体积V(单位：c3)之间的关系如图所示，下列说法正确 8 的是 A.甲对应的函数解析式为m甲=2V,乙对应的函数解析式为mz= B.当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=2mz 第1页（共6页） C.当甲、乙的质量相等时，甲的体积较小 D.当甲、乙的体积都为5cm时，m甲一mz=2g 5 9.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上，点B(4,1)在直线1：y=kx十5上，直线1 分别交x轴、y轴于点E,F.将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点C恰好落在 直线1上，则m的值为 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 ↑/m 1800 960 E O 8 20 t/min A BO BA (第9题图) (第14题图) (第15题图) 10.已知S1=（m十1)(m十7)，S2=(n十2)(m十4)，m为正整数.下列说法：①S1始终大于S2;②若 y=S,一S2,则y随m的增大而减小；③若满足条件|S,-S2<n≤2023的整数n有且只有4 个，则m的值为1010.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函数解析式： 12.一次函数y=nx十(n2一7)的图象经过y轴上一点(0,2)，且y随x的增大而减小，则n的值为 13.在同一平面直角坐标系中，若直线y=x十3与y=一2x十m相交于点P(4,n),则关于x,y的 x-y+3=0, 方程组 的解为 1-2x-y+m=0 14.小明从家步行到学校需走的路程为1800m,图中的折线O一A一B反映了小明从家步行到学 校所走的路程s(m)与时间t(min)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校 步行 min时，到学校还需步行350m. 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0)，（一1,0），BC⊥x 轴.将△ABC以y轴为对称轴进行对称变换，得到△ABC(A和A',B和B',C和C分别是 对应顶点).直线y=x十b经过点A,C,则点C的坐标为 16.一个三位数n的百位为a,十位为b,个位为c,各数位上的数字互不相同，且都不为零.将n的 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 F().如n=123,对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调 十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和F(123)=213+321+132=666.那么 F(651)= ;若点M(a,c)在直线y=x十b上，称直线y=x+b为数n的互动直线，点M 为数n的互动点.若F()为8的整数倍，则满足条件的n的互动点个数为 第2页（共6页） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 17.若y=(m十1)xm+2-2+8是正比例函数，求m,n的值. 18.一次函数y=(a一1)x+2a+1(a为常数)的图象如图所示，求a的取值范围. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.已知一次函数y=kx一4，当x=2时，y=-3. (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标. 20.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点(1,2)，(0,4). (1)求一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)根据图象，当y>0时，求x的取值范围. 43 2 -4-3-21O1234x 第3页（共6页） 21.电子体重秤的原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置 电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化， 产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤的制作方法：制作一个 装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R(2),R与踏板上人的质量(kg)之间的函数关系 式为R=km十b(其中k,b为常数且k≠0,0≤m≤120)，其图象如图所示. (1)求k,b的值； (2)当可变电阻R为95Ω时，踏板上人的质量为多少千克？ ↑R/2 24 O120 m/kg 22.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8,E是BC边上一点，且CE=4,动点 M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→A→C方向运动，当点M与点C重合时 停止运动.运动过程中，设动点M运动的时间为xs(O<x<6),△CEM的面积为y1. (1)请直接写出y1与x的函数表达式以及自变量x的取值范围； (2)在直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)已知函数y2=x十2的图象如图②所示，请结合函数图象直接写出当y2≤y1时，自变量x的 取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 10 42-012345678910x 图① 图② 第4页（共6页） 23.如图，在平面直角坐标系中，直线L1:y=kx与直线l2:y=一x+4交于点A(a,3),直线L2与x 轴交于点B. (1)求直线1的函数解析式. (2)结合图象，直接写出不等式组0<kx<一x十4的解集， (3)点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1,l2交于点M,N.若MN= OB,求n的值. 24.在2025年劳动节，荣昌卤鹅火爆全国，许多卤鹅店进行配料改良，一家卤鹅店准备采购A,B 两款香料，其中发现3袋A款香料和2袋B款香料的进货价是56元，购买4袋A款香料会比 购买1袋B款香料多38元. (1)求A,B两款香料每袋的进货价； (2)在一次采购中，卤鹅店决定购买30袋香料，因为卤制的品质不同，决定使用A款香料的卤 鹅售价为90元，使用B款香料的卤鹅售价为80元，且都会产生相等的额外的成本50元， 若要求购买B款香料的袋数至少是A款的2倍少4袋，求想要利润最大时应购买A,B款 香料的袋数与利润. 第5页（共6页） 25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-一x十b交y轴于点A(0,4),交x轴于点B. (1)求直线AB的函数解析式和点B的坐标. (2)直线1垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,P是直线I上一动点，且在点D的上方， 设点P的纵坐标为n. ①用含n的代数式表示△ABP的面积. ②当S△ABP=8时，求点P的坐标。 ③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形PBC,求点C的坐标， OEBX 第6页（共6页）=号×(-4-32)=-20,19.解：1)圆柱的高A(2)圆 柱的体积V与高h之间的关系式为V=π·22·h=4πh. 20.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是 1月份，最高的月份是12月份.(3)由图象知，4月份到7月 份，该池塘pH值前三个月随着时间的变化而下降，后一个 月随着时间的变化而上升.21，解：(1)BC(2)A:小明 步行去书店，在书店看了一会书，然后坐公交回家. 22.解：(1)补全表格如表. x 0 1 10 15 20 25 30 35 5 17 22 25 27 28 (2)描点、连线、画出这两个函数的图象如图.从 0123456x (3)3.0或0.523.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的 车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,∴.y与x之间 的关系式为y=0.25x(0≤x≤140).(3)该汽车不会和前车 追尾.理由如下：当x=110时，y=110×0.25=27.5. :27.5<31,.该汽车不会和前车追尾.24.解：(1)x为 任意实数(2)如图所示. (3)当x> -43-21101234x 宁时y随x的增大面增大（答案不唯一）25，解：11 (2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h 的速度为20÷1=20(km/h),甲出发1h后的速度为(50一 20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行驶ah后追上甲，根 据题意，得20十10a=25a,解得a=专.∴乙行驶号h后追 上甲，此时丙人距离B地还有50-专×25-碧(km)。 第二十三章质量评估 1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.C9.D 1x=4, 10.C11.y=x(答案不唯一)12.-313. y=7 14.1515.(1,3)16.1332817.解：由题意，得m+1 ≠0且|m十2=1，一2n十8=0，解得m=一3，n=4. 18.解：由图象，得a-1<0, 2a+1>0, 解得-<a<1. 19.解：(1)把x=2,y=-3代入y=kx-4,得2k-4=-3, 参考答案第 解得=宁“一次函数的解析式为y=了x一4(2)由平 移，得新图象对应的函数解析式为y=号一4十5=子x十 1.当y=0时，2x十1=0，解得x=-2.“平移后的图象与 x轴交点的坐标为(-2,0).20.解：(1)把(1,2)，(0,4)代 人y=kx十6，得+6=2， 1k=一2， 解得 ∴一次函数的解 b=4, 1b=4. 析式为y=一2x十4.(2)如图所示 -4-3-2101■A34 (3)当y>0时，x的取值范围是x<2.21.解：(1)把 120k+b=0, (120,0),(0,240)代入R=km+b,得 解得 1b=240. k=-2, (2)由(1)可知R=-2m十240.当R=95时，一2m十 b=240. 240=95,解得m=72.5.∴.当可变电阻R为952时，踏板上人 2x(0<x4), 的质量为72.5kg.22.解：(1)y= (2)函 24-4x(4<x<6). 数y的图象如图所示. 当0<x≤4 202345678910x 时，y随x的增大而增大；当4<x<6时，y随x的增大而 减小（答案不唯一）.(3)当y≤y时，结合图象观察可知x 的取值范围为2≤x≤4.4（答案不唯一，误差范围不超过 0.2).23.解：(1)把A(a,3)代入y=-x十4，得3=-a十 4,解得a=1.∴.A(1,3).把A(1,3)代入y=kx,得k=3. .直线1的函数解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx< 一x十4的解集为0<x<1.(3)在y=一x十4中，当y=0时， -x十4=0，解得x=4..B(4,0).∴.OB=4.在y=-x十4 中，令x=n,则y=-n十4；在y=3x中，令x=n,则y= 3..N(n,-n+4),M(n,3n).∴.MN=3n-(-n+4)|= 14n-41.:MN=OB=4,∴.14n-4=4,解得n=0或 n=2.24.解：(1)设A,B两款香料每袋的进货价分别为a 3a十2b=56, 元和b元.根据题意，得{ 4a-b=38, 解得/a12, 答：A,B b=10. 两款香料每袋的进货价分别为12元和10元.(2)设购买A 款香料x袋，总利润为w元，则购买B款香料(30一x)袋. 根据题意：得30-≥2x-4,解得≤11子，：0=(90- 12)x+(80-10)(30-x)-50X30=8x+600,..w随着x 0页（共55页） 的增大而增大.：x≤11弓，且x为正整数，当x=11 时，的值最大，为8×11十600=688，此时30一x=19.答： 当购买A款香料11袋，购买B款香料19袋时，利润最大， 为688元.25.解：(1)把A(0,4)代入y=-x十b中，得b =4..直线AB的函数解析式为y=-x十4，令y=0,则 -x十4=0，解得x=4.∴·点B的坐标为(4,0).(2)①1垂 直平分OB,∴0E=号0B=2,xE=m=即=2.把x=2代 入y=-x十4，得y=2.∴.D(2,2),P(2,n).点P在点D 的上方，.PD=n-2,SaBp=Sa十Sn=PD· 0E+2PD·BB=合PD·0B=合(n-2)×4=2n-4n >2).②令2n-4=8,解得n=6,.点P的坐标为(2,6). ③如答图①，当直角顶点C在直线1的右侧时，过点C作 CM⊥L于点M,过点B作BN⊥CM于点N.设点C(p,q), △PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=CB, ∠PCM+∠NCB=90°..'CM⊥l,BN⊥CM,.∠PMC= ∠CNB=90°，∠MPC+∠PCM=90°，∴.∠MPC= ∠NCB,∴.△PCM≌△CBN(AAS),.CM=BN,PM= CN,.. 2=4,解得=6点C的坐标为(64： 16-q=p-4, q=4. 如答图②，当直角顶点C在直线！的左侧时，过点C作CR ⊥l于点R,过点B作BT⊥CR的延长线于点T.设点 Cm.同理，得CR=BT,PR=CT.:(2-m=,解 6-n=4-m, 得/0, 点C的坐标为(0,2).：要在第一象限内作等 n=2. 腰直角三角形PBC,点(0,2)不合题意，舍去.综上所述， 点C的坐标为(6,4). EB王 答图① 答图② 第二十四章质量评估 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.C 10.B11.212.甲13.914.①③15.27-1004s2 16.9817632717.解：小红的平均分是号×(8.1+8.3 十8.4十8.0)=8.2（分），18.解：将这组数据按照从小到 大排列为6,68,8,8,8,9,9，Q,=6十8=7，Q,=8十8= 2 2 8.Q=8=85.19.解：1①5@1h(2)克× (0.5×12+1×22+1.5×10+2×5+2.5×3)≈1.16(h). 答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10 参考答案第 名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多.（答案不 唯-)21.解：1)1617(2)0×(0+7+9+12+15+ 17×3十20十26)=14（次），所以该单位员工一周内使用共 享单车的总次数约为14×200=2800（次）.22.解：(1)平 均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)= 13.25(万元)，中位数是1313=13（万元），众数是12万 2 元.(2)中位数23.解：(1)3091.596(2)从中位数来 看，93.5>91.5，九年级的成绩较好.（答案不唯一） (3)1200×30%+100×号=360+450=810（人）. 20 答：八、九年级参加此次竞赛成绩等级为A的学生共有 810人.24.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所 成绩/分 (3)4华=号×[(70 100 80 小明 60 40 小华 09 2 345次数 80)2+(90-80)2+(90-80)2十(80-80)2+(70-80)2]= 80.(4)小明与小华的总成绩相同，.小明与小华成绩的 平均数相同.：s示明=200，s乐华=80，∴s际明>s玩华·小华 的成绩比小明的成绩稳定，.应选择小华参加全国数学 竞赛，25.解：(1)410406由题意可得D组的数量为 10-1-3-4=2,补全条形统计图如图所示. 数量 (2)N款的实际续航里程更长，理 A B CD组别 由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更 长，（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如 下：甲款车综合得分为82X4+90×2+85×1十100×3 4+2+1+3 89.3(分)，乙款车综合得分为80X4+100×2+90X1十90X3 4+2+1+3 88(分).89.3>88，.小王选择甲款车更合适。 期末质量评估（一） 1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.C 10.A11.x≥212.2√213.2014.0.07 <316.1001409717.解：原式=1+√3-√2-2√3+ √2=1-√3.18.解：(1)如图. (2)①∠AED=∠CBD②AE=BC③AC=CF④正 1页（共55页）