24.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 分点训练 1.B2.B3.A4.35.B6.95分7.解：甲的平均得 分为2X7士？X7+9=7,4(分)，乙的平均得分为 2+2+1 8×2+8X2+6=7.6(分)，：7.6>7.4，乙将被录用. 2+2+1 综合运用 8.B9.B10.a十311.解：(1)小明该学期的数学平时 平均成绩是×(106+102+115+109)=108（分）.(2)小 明该学期的数学总评成绩是108×10%十112×20%+110 ×70%=110.2(分). 创新拓展 12.解：(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为50 -40=10(张.(2)i=号×(88+87+94+91+90)=90 (分).(3)S=0.7x+0.3y=0.7×90+0.3×[40×3+10 ×(-1)]=96(分). 第2课时分组数据的平均数或百分数 分点训练 1.C2.A3.A4.235.(1)4.65(2)93.75 综合运用 6.11925.57.解：(1)5(2)兴趣小组的学生一分钟跳 绳次数的平均数是2X110+6X130+7X150+5×170- 2+6+7+5 145(次). 第3课时用样本平均数估计总体平均数 分点训练 1.C2.A3.解：这4万名考生的平均得分约是 75×80+85×200+95X120=86(分). 80+200+120 综合运用 4.B5.3606.解：(1)50(2)本校学生周末平均每天的 校外体育话动时间约为0×(15×10+45×30+75×50+ 105×10)=63(min).(3)该校周末每天校外体育活动时间 不少于1h的学生人数约为120×990=720. 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 分点训练 1.B【变式题】C2.C3.1.604.C5.C6.解： (1)数据由小到大排列为75,85,85,90,90,95,95,95,98， 100,这10个得分的众数为95分，中位数为9095= 2 92.5(分).(2)此次考试的平均成绩约为。×(75+85×2 +90×2+95×3+98+100)=90.8(分). 参考答案第 综合运用 7.C8.平均数9.解：(1)由题目中的数据可得，销售额 为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，补全条形 统计图如图所示.，|天数 (2)14 6 0☐ 121314151617销售额/万元 14.5(3)这种农副产品在该季度内平均每天的销售额约 是0×(12X1+13×3+14×6+15×4+16×4+17×2) =14.65(万元). 创新拓展 10.解：(1)当m=49时，甲箱内有球98-49=49（颗）.：乙 箱内球的号码的中位数为40，∴乙箱中号码小于、大于40 的球各有(49一1)÷2=24（颗），.甲箱中号码小于40的球 有a=39一24=15（颗），号码大于40球的有b=49-15= 34(颗).，'a≠b,且40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，不 可能有40号球，.甲箱内球的号码的中位数不能为40. (2)由(1)可知，当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、 乙箱内球的数量应该都是偶数.设在甲箱内球的号码小于 x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗，设在乙箱内球 的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗. 于是在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c十d)颗，大 于x的数量也是(c十d)颗，即1~98的中位数是x,x= 49十50=49.5. 2 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 分点训练 1.C2.C3.解：奖励标准应定为5万元.理由如下：这组 数据的中位数是5万元，月销售额在5万元以上（含5万 元)的有6人，超过总数的一半，4.解：(1)6.3(2)6.3 (3)xm=(5.6+5.9十6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+ 6.8+7.0)÷10=6.29(cm),xz=(5.9+6.2+6.3+6.3+ 6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8)÷10=6.39(cm), :6.39>6.29,.乙试验田里的大麦整体生长情况好一些。 综合运用 5.D6.解：(1)848630(2)该校七年级学生航天知 识竞赛的成绩较好.理由：因为该校七、八年级学生航天知 识竞赛的成绩的平均数相同都是82，但七年级竞赛的成绩 的中位数84大于八年级竞赛的成绩的中位数83，所以该 校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；或该校八年级学 生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学 生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82，但八年级竞 赛的成绩的众数86大于七年级竞赛的成绩的众数84，所 以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.(3)560X 30%十500×易=293（人），即估计该校七，人年级参加此 次竞赛成绩不低于90分的学生人数为293. 1页（共55页） 创新拓展 7.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据 是4分，中位数为3士-3.5（分）.平均数为0×1×1 2 十3×2十6×3十5×4十5×5)=3.5（分），∴.客户所评分数 的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 3.5×20+2>3.55,解得x>4.55.:满意度从低到高为1 20+1 分、2分、3分、4分、5分，共5档，.监督人员抽取的问卷所 评分数为5分.：加入这个数据，问卷的份数变为21，∴.中 位数是客户所评分数按从小到大排列后的第11个数据. .中位数是4分.∴.与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5 分变成4分！ 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 分点训练 1.(1)7(2)-2-113-116(3)3.22.B 3.1824.解：元=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5 10 7,∴.d2=「(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)2×3+(9-7)2 +(6-7)门=20.=×20=2.5.A6,解：1) ×(89+91+88+92+95+87+88+90)=90，xz=8 一8 1 ×(79+97+84+100+88+92+89+91)=90.(2)年=8 ×[(89-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(95 -90)2+(87-90)2+(88-90)2+(90-90)2]=6,2=8 1 ×[(79-90)2+(97-90)2+(84-90)2+(100-90)2+ (88-90)2+(92-90)2+(89-90)2+(91-90)2]=39.5. ,品<s吃，甲志愿小组的积分更稳定， 综合运用 7.B8.相同相同9.>10.解：：x十x2十…十x1o= 4×10=40,++…+z。=200,=6[(x1-42+ (x-40+…十(0-4)门=6[(i+号+…+) (④十+…+x10)十160]=×(200-8X40+160)=4 创新拓展 11.解：(1)321323020078(2)规律：有两 组数据，设其平均数分别是，x2,方差分别为s,s.①当 第二组的每个数据比第一组的每个数据都大m时，则有元2 =元1十，s子=s;②当第二组的每个数据是第一组的每个 数据的n倍时，则有x2=nx1,s号=ns;③当第二组的每个 数据是第一组的每个数据的n倍加m时，则有元2=n元1十 m,s=ns.(3)3元-29s2 第2课时方差的应用 分点训练 1.B2A3.B4.解：1)m=×(90+85十95十90) 参考答案第 =90(分)，2=十×(98+82+88+92)=90（分）.(2)= 子×[(90-90)+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)]= 岁2=×[(98-90)+(82-90)+(88-90y+(92 一90)2]=34.，x甲=x乙，s品<吃，∴选择甲参加比赛更合 适，5.解：11010号号(2)甲的加工质量更 好，理由如下：两人的平均数相等，但甲的方差比乙的方差 小，甲的加工质量更稳定，所以甲的加工质量更好. 综合运用 6.(1)10010810044.4(2)B7.解：(1)678 (2)选甲同学进入篮球队.理由如下：甲的平均数与乙一样， 但甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.（答 案不唯一，合理即可) 创新拓展 8.解：2>(26=×1+2+2+3+3+3+2+1+ 2十1)=2.(3)从操作规范性来分析，小重和小庆的平均得 分相等，但是小庆的方差小于小重的方差，所以小庆在物理 实验操作中发挥较稳定.（答案不唯一，合理即可）(4)熟悉 实验方案和操作流程.（答案不唯一，合理即可） 24.3数据的四分位数 分点训练 1.D2.解：(1)87(2)把这组数据由小到大排序：62,73， 78,86,88,90,95,98,这组数据的第一四分位数为73十78 2 =75.5.3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12， 14,15,16,18,20,22,25,28,28.∴Q=15,Q.=18+20 2 =19,Q=25.4.B5.甲6.解：(1)把这组数据按照从 小到大的顺序排列为20,21,22,23,23,24,25,25,25,26， 28,30m的值为24十25=24.5，m的值为30.(2)这12天 2 有一半的天数最高气温在24.5℃以上，且集中在25.5℃ 左右.（答案不唯一，合理即可） 综合运用 7.C8.A9.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大 值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均 匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理即 可)(2)建议选择A箱砂糖橘的商家。 创新拓展 10.解：(1)把甲组的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,Q=70,Q.=8991=90,Q=96. 2 (2)如图所示.成绩/分 (3)根据 00 95 90 75 70 60 甲组 乙组 2页（共55页）第2课时 平均数、中 ④分点训练 。夯实基础 知识点平均数、中位数和众数的应用 1.在一次选拔比赛中，有12名同学参加了“12 进6”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同. 其中一名同学要知道自己能否晋级，不仅要 了解自己的成绩，还需要了解12名参赛同 学成绩的 A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数 2.某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的茶 叶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售 情况统计如下表，最终决定增加乙种包装茶 叶的进货数量，影响经销商决策的统计量是 ( 包装种类 甲 乙 丙 销售量/盒 15 22 18 10 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.无法确定 3.某商场统计了10名营业员在某月的销售额 情况，并绘制了如图所示的条形统计图. 人数 ΠΠ 034567810销售额 x/万元 若要使得这10名营业员中的半数左右能获 奖，则奖励标准应定为多少元？并说明理由. 4.甲、乙两块试验田里种植了新品种大麦，为 了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、 乙试验田里各随机抽取了10株大麦，量得 其麦穗长度（单位：cm)如下表. 126数学八年级下册人教版 位数和众数的综合应用 甲试 5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0 验田 乙试 5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8 验田 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10株麦穗长度的众数 为 cm; (2)乙试验田里的这10株麦穗长度的中位 数为 cm; (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度 越长，大麦的整体生长情况就越好，请估 计这两块试验田中，哪一块试验田里的 大麦整体生长情况好一些？ B综合运用 。提升能力 5.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位： 元)，捐10元的同学后来又追加了10元，追 加后的5个数据与之前的5个数据相比，下 列判断正确的是 ( A.只有平均数相同 B.只有中位数相同 C.只有众数相同 D.中位数和众数都相同 6.(重庆中考)学校开展了航天知识竞赛活动， 从七、八年级学生中各随机抽取20名学生 的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行 整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x 表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x< 90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出 了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据 是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65， 71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89, 96,97,98,98,99. 七年级所抽取学生竞 七、八年级所抽取学 赛成绩扇形统计图 生竞赛成绩统计表 10%/ 年级七年级八年级 D C A 25% 平均数 82 82 m% 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中 哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较 好？请说明理由.（写出一条理由即可） (3)该校七年级有学生560人，八年级有学 生500人，请估计该校七、八年级参加此 次竞赛成绩不低于90分的学生人数共 是多少？ C创新拓展 ⊙发展素养 7.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展 了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数 呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、 4分、5分，共5档.公司规定：若客户所评分 数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门 需要对服务质量进行整改.工作人员从收回 的问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷 中的客户所评分数绘制如图所示的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判 断该部门是否需要整改， (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1份，与之前的20份合在一起，重新计算 后，发现客户所评分数的平均数大于3.55 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几 分.与(1)相比，中位数是否发生变化？ |份数 6 2 1分2分3分4分5分分数 第二十四章数据的分析127