第23章 专题特训 一次函数中的面积问题【期末热点】（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

①赠送足球100÷10=10（个）.当0≤a≤10时，1=150× 100=15000:当a>10时，=150×100+100(a-10)= ,15000(0a10), 100a+14000,,.= 2=150X 100a+14000(a>10). 100十0.8×100a=80a十15000.②存在.当0≤a≤10,1 =时，15000=80a十15000，解得a=0;当a>10,1= 2时，100a+14000=80a十15000，解得a=50..存在a 的值，使得在甲、乙两商场的购买费用相同，a的值为0或 50. 专题特训一次函数中的面积问题【期未热点】 1.解：(1)x<4(2)在y1=x-2中，当x=4时，y1=2;当 x=0时，y1=-2,.A(4,2),C(0,-2).把A(4,2)代入y2 =一合十6，得2=一号×4十6：解得6=4.六的=一 1 十4.当x=0时，y2=4,∴.B(0,4)..BC=4-（-2)=6 ·△ABC的面积为分×6×4=12.2.解：(1)把A(-4, 一4k十b=0, 0),B(-1,3)代入y=kx+b,得 解得 1-k十b=3, [k=1:直线AB的函数解析式为y=x十4.联立 b=4. 1y=x十4， 解得=，-3：点C的坐标为(-3,1). y=-2x-5 ly=1. (2)在y=-2x-5中，当y=0时，0=-2x-5,解得x= D(-号，0）AD=-号-（-40=号 “△ACD的面积为子X号×1=是.(3)不等式：十b> -2x-5的解集为x≥-3.3.解：(1)将A(-1,-1), B1,3),代入y=红+6，得{1=-+6 3=k十b, 解得/2， b=1, ∴.该一次函数的解析式为y=2x十1，当y=0时，即2x十1 =0,解得x=一号，点C坐标为(-号，0）2)Se 名00.00)-号××4-1.：△01B的面积为1. 4.解：(1)把C(m,2)代入y=-2x-2,得-2m-2=2,解 得m=-2..C(-2,2).把C(-2,2),A(-4,0)代入y= kx十b,得 厂26+=2解得二1，直线AB的函数解 -4k十b=0, b=4. 析式为y=x十4.(2)在y=x十4中，当x=0时，y=4, .B(0,4).在y=-2x一2中，当y=0时，-2x一2=0，解 得x=-1,.D(-1,0).AD=-1-(-4)=3. S8m=Sae-Sau=子1·1g-子AD· 1e=号×4×4-2×3×2=5.5.解：1)把A(4,2)代 入y=x,得2=4m,解得m=之.·正比例函数的解析 式为)=2x.(2)把A(4,2)代人y=一x十b,得2=-4+ b,解得b=6..y1=-x十6.令x=0,得y=6..C(0,6). 参考答案第} 0C=6.Sx=0C·x=号×6×4=12.(3)存在. 当点P在线段OA上时，设P(p,p）·由题意，得2×6p =×12,解得D=1.∴P(1,)）当点P在射线AC上 时，设P(g,-9十6.由题意，得子×61g=×12,解得9 =1或q=-1.∴.P(1,5)或(-1,7).综上所述，点P的坐 标为(1，)或(1,5)或(-1,7). 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—将实际 问题抽象成一次函数问题 分点训练 1.(1)y=105-10t(2)10.52.9003.解：(1)y与x之 间的函数关系式为y=20十5(40一x)=一5x十220.(2)750 ÷15=50.当y=50时，-5x十220=50，解得x=34.答：这 天该种工艺品每件的销售价为34元.4.A5.解：(1)设 寄件质量为xkg,寄件支付费用为y元.当0<x≤1时，y =12.当x>1时，y=12+5(x-1)=5x+7.∴.y关于x的 12(0<x≤1)， 函数关系式为y= 画出函数图象如图所 5x+7(x>1). 示./元 (2)在y=5x+7中，令y=42,得5x+7 17------- 12 O1 2 x/kg =42,解得x=7.答：刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的 质量是7kg. 综合运用 6.A7.解：(1)当0x11时，y=20-6x.(2)当x=0 时，y=20:当x=11时，y=20-6×11=-46.画出函数图 象如图所示 y/C (3)当x=4.5时，y=20-6 20外 11 x/km -46 ×4.5=-7;当x=13时，y=-46.答：离地面4.5km处 的气温为-7℃，离地面13km处的气温为一46℃. 创新拓展 8.解：(1)53000(2)由题意，得小明距小区的距离y与 出发时间的函数关系式为y=5x.当y=1000时，得1000 =5x,解得x=200..A(200,0).当x=300时，y=5×300 =1500,.C(300,1500).设直线AB的函数解析式为y =kx十b.将A(200,0),C(300,1500)代入，得 200k+b=0, .y=15x-3000. 300k+b=1500, 解得k=15, ”b=-3000, 当x=600时，y=5×600=3000..D(600,3000).当y'= y=3000时，3000=15x-3000,解得x=400.∴.B(400, 3000).∴.BD=600-400=200..小红开始遇到堵车到被 小明追上所经过的时间为200s.(3)由(2)，得小明骑车速 6页（共55页）专题特训 一次函数中的面积问题【期末热点】 类型①直接利用面积公式求面积 (3)观察图象，直接写出关于x的不等式 方法点拨：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐 kx十b≥-2x-5的解集. 标轴平行时，可直接利用三角形的面积公式求面积 知图①，S△A=2BC·AD=2xe-xB·ya; 知图②，5ac=3BC·AD=21g-e·a BODC元 7C 图① 图② 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x一2 与y2=一 2x十b相交于点A,与y轴分别交 于点C和点B,点A的横坐标为4. (1)若y1<y2,则x的取值范围为 (2)求△ABC的面积. 类型2直接和差法求面积 方法点拨：当所求图形的面积不能用面积公式直接 :求出时，常用和差法将所求图形的面积转化为两个 图形面积的和或差. 如图①，SAANC=SaA0十SAADB=2yA一n· 1 |xB-Zc或S△A=S△XE一S△E=2xE一G|· yA-3B 知图②，Sa彩B0=S△ABC一SAC= 2xc-xA|· 1 yB lxc·lyol. 2.如图，直线y=kx+b经过点A(一4,0)， B(-1,3),直线y=-2x一5与直线AB交 于点C,与x轴交于点D (1)求直线AB的函数解析式和，点C的坐标； (2)求△ACD的面积； 图① 图② 102数学八年级下册人教版 3.(合川区期未)如图，一次函数y=k.x十b的类型3由图形的面积求点的坐标 图象经过A(-1,一1)，B(1,3)两点，与x轴 5.如图，一次函数y=-x十b(b≠0)的图象与 交于点C. x轴交于点B,与y轴交于点C,与正比例函 (1)求该一次函数的解析式及点C的坐标； 数y2=m.x(m≠0)的图象交于点A(4,2),动 (2)求△OAB的面积. 点P在线段OA和射线AC上运动. yt B/ (1)求正比例函数的解析式， (2)求△OAC的面积. (3)是否存在点P,使△OPC的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点P的 坐标；若不存在，请说明理由. 4.如图，已知直线y=kx十b交x轴于点A(一4， 0),交y轴于点B,直线y=一2x-2交x轴 于点D,与直线AB相交于点C(m,2). (1)求m的值和直线AB的函数解析式； (2)求四边形OBCD的面积. 提示 清完减阶段小测（五）[23.1~23.3] 第二十三章一次函数103