21.3.1 第1课时 矩形的性质（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

等边三角形ABC的边长为2，AB=BC=AC=2.D 为AB的中点，BD=号AB=I,CD⊥AB,在R△BCD 中，CD=√/BC一BD=√5.：四边形CDEF为平行四边 形，∴.EF=CD=√3. 创新拓展 13.解：(1)证明如下：在△AED和△CEF中， DE=FE, ∠AED=∠CEF,.△AED≌△CEF(SAS)..AD= AE=CE, CF,∠A=∠ECF,AB∥CF.AD=BD,.BD=CF ∴.四边形DBCF为平行四边形..DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC,DE=号BC.(2):点E,M分别是AD,AC的 中点，∴EM是△ADC的中位线，∴.EM=号CD=4,EM∥ CD..∠EMC+∠ACD=180°.∠ACD=125°， ∴∠EMC=55.同理可得：MF=AB=-3,MF∥AB, ∴.∠CMF=∠BAC.'∠BAC=35°，∴.∠CMF=35. ∴.∠EMF=∠FMC+∠EMC=35°+55°=90°.∴.EF= √/EMP+FM=√/4+3z=5. 专题特训构造三角形中位线的四种常用技巧 1B2.号3.1.5【变式题1】6【变式题274.C 5.46.B7.1<EF4 【变式题】号 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 分点训练 1.D2.B3.B4号5.(D证明：四边形是ABCD 矩形，.AB∥CD,即AE∥CD.又CE∥DB,.四边形 CDBE是平行四边形.(2)解：·四边形ABCD是矩形， ∴.BD=AC=8.四边形CDBE是平行四边形，∴.CE= BD=8.6.B7.48.4 综合运用 9.C10.20°11.解：(1)如图所示. 4D(2)①AB B =CD②∠BAE=∠CDF③BE=CF 创新拓展 12.解：(1)：四边形OABC是矩形，.BC=OA=4,∠OCB =∠ABC=∠OAB=90°，AB=OC,AB∥OC.:∠BOC= 30°.∴.OB=2BC=8,.AB=OC=√OB-BC=4√3. AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC.,把矩形OABC沿对角线 OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E, ,.∠BOC=∠BOD,.∠ABO=∠BOD,.EO=EB.设 参考答案第 AE=x,则EO=EB=AB-AE=4√3-x,:在Rt△AEO 中，∠OAE=90°，.OA2+AE=OE,.42+x2= （4后-，解得=5.E(4小2以0G为 边，在OG下方作∠GOH=30°，且∠GHO=90°.∴.GH= 合0GBG+之0G的最小值即为BG+GH的最小值，当 点B,G,H三点共线时，BG十GH取得最小值.，∠BOC= 30°，∴.∠BOH=∠BOC+∠GOH=60°.此时在Rt△BHO 中，∠OBH=30,OB=8,OH=2OB=4.GH= 70G,0C2=G+0,0G2=(70G+4华，0 =8点G的坐标是（色50） 3 第2课时矩形的判定 分点训练 1.C2.解：(1)答案不唯一，如：选择①.证明：，AD∥BC, AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.：∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形.(2)在Rt△ABC中，AB=3,AC =5,.BC=√/AC-AB=4.由(1)知四边形ABCD是矩 形，∴.S矩形BD=AB·BC=12.3.C4.证明：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC=号AC,OB=OD= BD,:∠OAB=∠AB0,OB=OA.AC=BD.四 边形ABCD是矩形.5.A6.证明：：AB=AC,AD是 ∠BAC的平分线，·AD⊥BC,∠CAD=号∠BAC ∴∠ADC=90°.AN是∠CAM的平分线，∴∠CAN= ∠CAM:∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+ ∠CAM)=90°.：CE⊥AN,∴.∠AEC=90°..四边形 ADCE是矩形. 综合运用 7.A8.C9.(1)证明：.CE∥BF,.∠BFD=∠CED. :D是边BC的中点，BD=CD.:∠BDF=∠CDE, .△BDF≌△CDE(AAS),(2)解：四边形BFCE是矩形. 证明如下：由(I)知△BDF≌△CDE,∴.DF=DE=号EF. 又，BD=CD,.四边形BFCE是平行四边形.DE= BC,EF=BC.∴四边形BFCE是矩形 创新拓展 10.解：(1)如图所示. A ED(2)①CD②∠DCF ③∠BAE=∠CDF=90°④该平行四边形为矩形 专题突破矩形中的折叠问题 1.B2.C3.20°4.108°5.2√56.解：设线段EF= x.四边形ABCD是矩形，.AB=CD=3,AD=BC=4, 8页（共55页）21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时 矩形的性质 ④分点训练 。夯实基础 (2)若AC=8,求CE的长. 知识点①矩形的定义及性质 1.(江津区阶段练习)如图，在矩形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=70°， 则∠AOB的大小为 A.35 B.70° C.120° D.140° (第1题图) (第2题图) 2.如图，在矩形ABCD中，A(4,1),B(0,1), 知识点2直角三角形斜边上的中线的性质 C(0,3),则点D的坐标为 6.（江津区期中)如图，一根木棍斜靠在与地面 A.(4,4) B.(4,3) (OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P, C.(-4,4) D.(-4,-4) 若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑 3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC 行.在此滑动过程中，点P到点O的距离 与BD相交于点O,AE垂直平分OB于点 E,则BC的长为 A.变小 B.不变 A.2√5 B.23 C.4 D.2 C.变大 B M D.无法判断 7.如图，在□ABCD中，AC⊥BC,E为AB的 (第3题图) （第4题图) 中点.若CE=2,则CD的长为 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,E,F分别是AD,OA的中点，连接 EF.若AC=10,则EF的长为 5.(教材P70练习T2变式)如图，矩形ABCD (第7题图) (第8题图) 的对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交 8.某房梁的示意图如图所示，D,E,F分别是 AB的延长线于点E. BC,AB,AC的中点.若AB=AC=8m,则 (1)求证：四边形CDBE是平行四边形； DE的长为m. 56 数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 C创新拓展 。发展素养 9.(陕西中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 12.(实验外国语学校开学考试)如图①，以矩 ∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC,则 形OABC的顶点O为原点建立平面直角坐 图中与∠A互余的角共有 标系，顶点C,A分别在x轴、y轴的正半轴 A.2个 B.3个 C.4个D.5个 上，OA=4,∠BOC=30°.把矩形OABC沿 对角线OB所在直线翻折，点C落到点D 处，OD交AB于点E. (1)求点E的坐标； (第9题图) (第10题图) (2)如图②，点G为线段OC上的动点，请求 10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 出BG+2OG的最小值，并求出取得最 CE=BD,连接AE.若∠ADB=40°，则∠E 的度数为 小值时，点G的坐标 11.(巴蜀中学模拟)在学习了矩形的相关知识 后，八年级(2)班的数学小组进行了更深入 的研究，通过研究，他们有了新的发现.根据 他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 图① 图② (1)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边 上的一点.利用直尺和圆规在AD下方 作∠ADF=∠DAE,DF与BC相交于 点F.(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：四边形ABCD是矩形，点E,F在BC 上，且∠ADF=∠DAE.求证：BF=CE. 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°， ① ,'∠ADF=∠DAE,∠ADF+∠CDF =90°，/DAE+∠BAE=90°， .② .△ABE≌△DCF(ASA). .③ 又CE=BC-BE,BF=BC-CF, .BF=CE. 第二十-章四边形57