21.3 专题特训 平行四边形中常见的易错题&数学活动 黄金矩形与剪拼正方形【落实课标】（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

Sa+Sa,即7X96=号×10GE+2×10Gf,GE 十GF=9.6..GE+GF的值不发生变化.3.A4.(1)证 明：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴.∠B=∠BAC= 60°.∴△ABC为等边三角形.AB=AC.:△AEF为等 边三角形，.AE=AF,∠EAF=60°.∠BAE=∠CAF. ∴.△BAE≌△CAF(SAS).∴.BE=CF.(2)解：四边形 AECF的面积不发生变化.过点A作AH⊥BC于点H. :△BAE≌△CAF,.S△BE=SACAF..S四边形ABF=SAAEC +S△CAF=S△A十SABAE=SAABC.'AB=AC=BC=4, ∴BH=2BC=2.在R△ABH中，AH=V√AB-BF= 25.Ssc=Sax=BC·AH=4V反.5.3 6.C7.108.139.3√3【变式题310.6.5【延伸 问】611./10+1 专题特训平行四边形中常见的易错题 1.证明：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,OA= OC,.∠EAO=∠FCO..OE⊥AD,OF⊥BC,∴.∠AEO= ∠CFO=90°，.△AOE≌△COF(AAS),.OE=OF. 2.C3.C4.A5.B6.(10w5-10)7.B 数学活动黄金矩形与剪拼正方形落实课标】 1,解：(1)√5(2)四边形ABQD是菱形.理由如下：由折叠 的性质可知AB=AD,∠BAQ=∠DAQ.又·四边形 ACBF为矩形，.BQ∥AD..∠BQA=∠DAQ..∠BAQ =∠BQA.AB=BQ.AD=BQ..四边形ABQD为平 行四边形.又：AB=AD,∴.四边形ABQD为菱形.(3)由 题意易知AF=BC=MN=2,AC=1,AD=√5，.CD=AD -AC=5-1,:P=5,1.四边形BCDE为黄金矩 BC 2 形，易得AN=AC=1.DN=AN+AD=1+后. 2=51.四边形MNDE为黄金矩形.2.解： √5+1 2 (1)菱形(2)如图④，A 图④① 根据题意，得EF=FG=2cm,:正八边形的内角的度数为 (8-2)X180=135°，∠AEF=∠AFE=180°-135°= 8 45.由勾股定理，易得AF=2EF=2cm同理，得BG= 2 √2cm..原正方形纸片的边长为2十2十√2=2十 2√2(cm). 第二十一章归纳与提升 1.D2.205°3.144.D5.C6.A7.(1)解：如图， A \N D射线CN即为所求.(2)证明：·四边形 参考答案第 ABCD为平行四边形，.AB=CD,AD=BC,AD∥BC, .∠BCN=∠DNC,∠DAM=∠AMB.:AM平分 ∠BAD,CN平分∠BCD,∴.∠BAM=∠DAM,∠DCN= ∠BCN,.∠BAM=∠AMB,∠DCN=∠DNC,∴.AB= BM,CD=DN,∴.BM=DN.AD=BC,∴.CM=AN. :AD∥BC,.四边形AMCN为平行四边形.8.B9.C 10.1211.①②③12.(1)证明：：四边形ABCD和四边 形AEFG是正方形，∴·AG=AE,AB=AD,∠EAG= ∠BAD=90°..∠GAD=∠EAB.在△GAD和△EAB中， AG-AE. ∠GAD=∠EAB,.△GAD≌△EAB(SAS),.EB= AD-AB. GD.(2)解：连接BD交AC于点O,.AC=√AB十BC= 3E.A0=D0=号AC=号E,0G=AG+A0= 号E,DG=VD0+0G=√(E)+(受E)- √17.13.解：(1)如图所示.」 C(2)∠CAE AE =CEAO=CO平行四边形 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 分点训练 1.A2.B3.C4.解：(1)变量是s,t,常量是260.(2)变 量是S,常量是7a, 综合运用 5.C6.B7.高上、下底和面积8.解：(1)190(2)在 这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机 每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是 变量 第2课时函数 分点训练 1.C2.9π36π半径圆形的面积3.D4.是 5.(1)xyx(2)59.96.A7.C8.B9.R= 0.008t+22.1610.解：(1)Q=10t+100.(2)当Q=500 时，10t十100=500，解得t=40,∴.需要40min才能把水箱 注满.(3)当t=18时，Q=10×18十100=280，.注水 18min时水箱内的水量是280L 综合运用 11.D12.2或-2或313.解：(1)2t(12-2t)4t (2)由题意，得S=号BP·BQ=2(12-21)×41=241 4t.BQ=4t>0,BP=12-2t>0,AP=2t>0,QC=24 4t>0,.0<t<6..S关于t的函数解析式为S=24t一4t (0<t<6). 2页（共55页）专题特训 平行匹 类型①容易直接把点O,E,F当作三点共线 使用而误解 1.如图，在口ABCD中，AC和BD相交于点 O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F. 求证：OE=OF. 类型②易混淆平行四边形与特殊平行四边 形的判定 2.在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中 的一个，可判定这个四边形是矩形的是( A.另一组对边相等，对角线相等 B.另一组对边相等，对角线互相垂直 C.另一组对边平行，对角线相等 D.另一组对边平行，对角线互相垂直 3.下列说法不正确的是 A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等 4.如图，点O为矩形ABCD的对角线的交点， 点E从点A出发，沿AB向点B运动到点B 停止，延长EO交CD于点F,则四边形 AECF形状的变化依次为 D 76 数学八年级下册人教版 边形中常见的易错题 A.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B.正方形→菱形平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 类型3不能准确识别中点四边形的形状 5.下列命题中，错误的命题是 ( A.连接平行四边形各边中点所得四边形一 定是平行四边形 B.顺次连接四边形各边中点得到矩形，则原 四边形是菱形 C.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 矩形 D.连接正方形各边中点所得四边形一定是 正方形 类型4考虑问题不全导致错解 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB 10cm,P是这个菱形内部或边上的一点.若 以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形， 则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距 离为 cm. B∠ (第6题图) (第7题图) 类型⑤缺乏由折叠转化为中位线的手段，导 致判断错误 7.如图，△ABC(纸片)中，AB=BC>AC,D是 AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则下列 结论成立的有 ①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE= ∠CFE;③DE是△ABC的中位线；④BF+ CE-DF+DE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学活动 黄金矩形 活动①黄金矩形 1.新趋势主题探究【问题情境】宽与长的比是 51(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄 2 金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各 国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效 果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用 宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示： MN=2) 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平， 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相 等的矩形，再把纸片展平 第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把 AB折到图③中所示的AD处， 第四步，展平纸片，过点D折出DE,使DE DV,则图④中就会出现黄金矩形， NA C 图① 图② M B 图③ 图④ 【问题解决】 (1)图③中AB的长为 ;(结果保留根号) (2)如图③，判断四边形ABQD的形状，并说 明理由； 与剪拼正方形落实课标】 (3)如图④，请证明矩形BCDE和矩形MNDE 是黄金矩形 活动2剪切正方形 2.新趋势空间观念折纸中蕴含着很多数学知 识.小珍和小轩分别将手中的正方形纸片按 如图①所示的方法对折两次，小珍按图②中 的虚线剪去一个角，小轩按图③中的虚线剪去 两个角，剩余部分展开后得到一个多边形 图② 图① 图③ 图④ (1)将小珍剪的角展开后，其图形一定是 ;(填“菱形”或“矩形”) (2)若小轩按图③剪掉两个角后，剩余图形 展开后是如图④所示的边长为2cm的 正八边形，图中虚线是折痕，求原正方形 纸片的边长 第二十一章四边形77