20.1 第3课时 利用勾股定理作图与计算（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第3课时利用勾 ④分点训练 。夯实基础 知识点①勾股定理与数轴、平面直角坐标系 1.(渝北区期中)利用勾股定理，可以作出长为 无理数的线段.如图，在数轴上找到点A,使 OA=5,过点A作直线1垂直于OA,在1上 取点B,使AB=2,以原点O为圆心，以OB 的长为半径作弧，弧与数轴的交点为C,那么 点C表示的无理数是 A.√/2I B.√29 C.7 D.29 0 012345 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 (一3,2)，以点O为圆心，OB的长为半径画 弧，交x轴负半轴于点A,则点A的横坐标 为 3.(教材P29练习T1变式)请在如图所示的数 轴上画出一2√2对应的点A. 43-2101234 知识点2勾股定理与网格 4.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B 都在格点上，则线段AB的长为 ( A.1 B.2 C.√5 D.√5 -3-2-101 (第4题图) (第5题图) 24 数学八年级下册人教版 股定理作图与计算 5.(江津区期中)如图，把一块含45°角的三角 尺放入2×4的网格中，三角尺三个顶点均 在格点上，直角顶点与数轴上表示一1的点 重合，则BC=,数轴上点A所表示 的数为 6.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点（小正方形的顶，点）上，求 △ABC中AB边上的高. 知识点3勾股定理与图形的面积 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC 上一点，且满足AD=BD=8,CD=2√7，则 △ABD的面积为 8.(教材P29练习T2变式)如图，在等腰三角 形ABC中，AD是BC边上的高，AB=AC= 2√5，BC=26,求△ABC的面积. B综合运用 。提升能力 9.(渝中区校级月考)如图，长方形ABCD的边 AD在数轴上，若点A与数轴上表示数一1 的点重合，点D与数轴上表示数一4的点重 合，AB=1,以点A为圆心，对角线AC的长 为半径作弧，与数轴负半轴交于一点E,则点 E表示的数为 ) A.-√10 B.1-√/10 C.√/10-1 D.-1-√/10 -5卫4-3-2-1012 (第9题图) (第10题图) 10.(巴蜀中学期未)如图，将△ABC放在正方 形网格图中（图中每个小正方形的边长均 为1)，点A,B,C恰好在网格图中的格点 上，那么△ABC中BC边上的高的长度是 11.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB,交BC 于点D.若∠B=30°，AB=23,AC=2√7. (1)求BD的长； (2)求△ABC的面积. C创新拓展 0发展素养 12.直观想象数形结合)（重庆一模）问题探究题 问题背景：如图①，在△ABC中，AB,BC, AC三边的长分别为√13，√10，√/17，求 △ABC的面积. (1)问题解决：小辉同学在思考这个问题 时，他先建立了一个正方形网格（每个 正方形网格的边长是1)，再在网格中画 出了格点△ABC(即△ABC的三个顶 点都在正方形的网格线的交点处)，如 图②，这样就不用求△ABC的高，直接 借助网格就能计算△ABC的面积为 ;(直接写出△ABC的面积 即可) (2)方法应用：我们将小辉的方法称为“构图 法”，若△ABC的三边长分别为2√2a, √13a,√17a(a>0),请在图③的网格中 (网格中每个小正方形的边长为α)画出 相应的△ABC,并求出它的面积. 图① 图② 图③ 第二十章勾股定理 25第3课时利用勾股定理作图与计算 分点训练 1.B2.-√13 3.解：如图， 点A即为所 -43-2-101234 求.4.C5.222√2-16.解：设AB边上的高为h. :AB=V尽+=55c=号×5认=号×3X3,解得 =号.∴△ABC中AB边上的高为号.7.248.解： AB=AC=25,AD⊥BC,BD=CD=号BC=6.在 Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=√AB一BD= .∴Sm=合BC·AD=X26X厅=22I. 综合运用 9.D10.14厘1.解：1)：AD⊥AB,∠BAD= 17 90°.“∠B=30,AD=2BD.在Rt△ABD中，由勾股 定理，得AB+AD=BD,即(2)十（令BD)=BD, ∴.BD=4(负值已舍).(2)过点A作AE⊥BC于点E,则 ∠AEB=∠AEC=90.:∠B=30,AE=号AB=5.在 Rt△AEB中，由勾股定理，得BE=√AB2-AE=3.在 Rt△AEC中，由勾股定理，得CE=√AC-AE区=5.∴.BC =BE+CE=8.∴Sa=2AE·BC=2XBX8=45 创新拓展 12.解：(1)5.5(2)如图， AB=√(2a)'+(2a) =2√2a,BC=√/(2a)'+(3a)r=13a,AC=√a2+(4a) =ma,sau=3a×4a-合×aX4a-×2aX3a- ×2aX2a=5a2. 大单元整合练利用勾股定理在数轴上 表示实数【回归教材·落实课标】 任务活动1：解：如图， 点E -21十33 和点F即为所求，任务活动2：解：在Rt△ABC中，AC= √+1'=√2，同理得AD=√(W2)2十12=√，AE= √(W3)2+12=2,AF=√2+1下=5.由题意知AP=AF 参考答案第 =√5.∴点P表示的数为一5.任务活动3：解：(1)如图， 点P即为所求.(2)5-1任务 -3-2-1 123 活动4：解：(1)2一√2(2)①如图③所示.②如图④，点 A表示-3十√5，点B表示-0.5.∴.-0.5>-3十√5. A -4-3-2-1012 图③ 图④ 专题特训勾股定理中的方程思想【回归教材】 【变式题】362.解：设BD=x,则CD=14-x.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB-BD=15 x2.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC-CD= 132-(14-x)2.152-x2=132-(14-x)2,解得x=9. 5AD=I5-g=12.Sr=合BC·AD=2X14X 12=84.3.B4.B5.号6.解：(1)由折叠的性质知 ∠EDG=∠ADG,∠GDF=号∠CDG.又：四边形 ABCD是正方形，∴.∠ADC=∠ADG十∠CDG=90°， ÷∠EDF=∠EDG+∠GDF=(∠ADG+∠CDG) 45°.(2).正方形ABCD的边长为6，，.AB=BC=AD= CD=6,∠ABC=∠C=∠ADC=∠A=90°..E为AB的 中点，.AE=BE=3.由折叠性质，得DG=AD=6,EG= AE=3,CF=FG,∠DGE=∠A=∠DGF=∠C=90°， .∠EGF=∠DGE+∠DGF=l80°.∴.E,G,F三点共线. 设CF=FG=x,则BF=6-x,EF=x十3.在Rt△BEF中， BE2+BF2=EF2,32+(6-x)2=(x十3)2，解得x=2. EF=x+3=5.SaE=2EF·DG=1i,74810 9.解：延长FC,交AB于点G,则CG⊥AB,AG=CD=1m, CG=AD=15m.设BG=xm,则BC=(26-1-x)m.在 Rt△BGC中，BG+CG=BC,.x2+152=(26-1- x)2,解得x=8.∴.BG=8m.AB=BG+AG=9m.答： AB段的长度为9m.10.解：设BE=xkm,则CE=BC BE=(16-x)km.:'AB⊥l,DC⊥l,∴.∠ABE=∠DCE= 90°.∴EA=AB十BE,ED=CD十CE.:调运站E到 A,D两个村庄的距离相等，.EA=ED.∴.AB2十BE= CD十CE,即8+x2=122+(16-x)2,解得x=10.5. .BE=10.5km.答：此时调运站E到村庄B的距离为 10.5km. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 分点训练 1.C2.C3.解：(1)2√5√55(2)△ABC是直角三 3页（共55页）