20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第十九章归纳与提升 1.B2.B3.x≥14.b5.四6.B7.B8.79.12 10.解：(1)原式=3√6+√6-2√6=2√6.(2)原式= 2√号×36÷6=2E.(3)原式=3-5+÷E-万÷万 =-2十2-√5=-3.11，解：a= W5+1 (3-1)(√3+1) ,6= 3-1 (W3+1)(W3-1) =2,原式 ra十b b (a-b)2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a(a-b) a+b-b,(a-b)2=1 1 1 (a+b)(a-6'a(a-万-aF6B+1+B15 2 2 .12.(2厄-2)13.解：(1)由题意，得长方形空地 ABCD的周长为2(BC十AB)=2(√72+√32)= 20V2(m).(2)由题意，得S四边形ABcD=BC·AB=√72X √32=48(m),S水池=（√10+1）（√10-1）=9(m), .S种值非莓=S四边形BcD一S水池=39(m2)..39X15X8= 4680(元).答：小明家将所种的草莓全部销售完，销售收入 为4680元.14.13-2√42=(W7-√6)215.解：(1)(3， 4)(-5,-4)(2):无理数-√a的“阳光区间”为(-3， -2),∴.2<√a<3,.22<a<3,即4<a<9.√a+3的 “阳光区间”为(3,4)，∴.3<a十3<4，∴3<a十3<4，即 9a十3<16，.6<a<13,.6<a<9.a为正整数，.a =7或a=8,当a=7时，√a+I=√/7+1=2√2，当a=8 时，√a+I=√8十I=3,∴.√a+I的值为2√2或3. (3)(44,45) 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 分点训练 1.D2.D3.D4.D5.B6.(1)4√3(2)912 7.W298.解：AB=13,AC=20,AD=12,AD⊥BC, ∴.在Rt△ABD中，BD=√AB-AD=√132-12=5. 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√20-12=16. ..BC=BD+CD=5+16=21. 综合运用 9.D10.4911.√612.解：设AE=x,则CE=ACAE =12-x.:D为AB的中点，ED⊥AB,∴.ED垂直平分 AB..BE=AE=x.在Rt△BCE中，BE=BC十CE, x2=52+(12-),解得x=19.AE=1,9. 24 241 创新拓展 13.解：1)棉形ABCD的面积为宁(a十b)a十o)=号d十 参考答案第 a6叶号，也可以表示为号ab十+号b十合，号ab十 含b+-=d+a6叶台，即a+8=c.(2设AB= AC=xkm,∴.AH=AB-BH=(x-0.6)km.在Rt△ACH 中，根据勾股定理，得CA2=CH十AH,.x2=0.82十(x -0,6),解得=号.即CA=号kmCA-CH=号 6 0,8=动(km.答：新路CH比原路CA少易km 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 分点训练 1.C2.15003.解：(1)根据题意，得∠ACB=90°，AC= 30m,AB=50m,∴.BC=√AB-AC=V√502-30= 40(m)..BC的长为40m.(2)这辆小汽车超速了，理由如 下：：该小汽车的速度为40÷2=20(m/s),20m/s= 72km/h>70km/h,.这辆小汽车超速了.4.解：(1) 题意，得∠AOB=90°，AB=10m,BO=6m.在Rt△AOB 中，由勾股定理，得AO=√AB一BO=8m.答：此时梯子 顶端A离地面8m.(2)由(1)可知AO=8m,,梯子顶端A 下滑了3m到C处，∴.AC=3m.∴.m=CO=AO-AC= 5m.在Rt△COD中，CD=AB=10m,由勾股定理，得n= D0V0D-0=55ma-0--9:9< n553· 1.7,.这时使用梯子不安全. 综合运用 5.D6号 7.解：(1)过点B作BE⊥CD于点E,过点D 作DF⊥AB于点F.由题意，易得BE=DF,∠ADF=60°， ∠CBE=45°.在Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠ADF=60°， AD=40m,∠A=30,DF=号AD=200m,∴BE= 200m.在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45°，.∠C =45°，.CE=BE=200m,∴.BC=W/BE+CE= 200√2m.答：BC的长度为200√2m.(2)易得BF=DE= CD-CE=200m.在Rt△ADF中，AF=√AD-DF= 200√3m..AB=AF+BF=(200√3+200)m.选择线路① 的路程为AB+BC=200√3+200+200√2≈829(m).选择 线路②的路程为AD十CD=800m.,829>800,故选择线 路②的路程更短. 创新拓展 8.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √AB-BC=8m.AD=8十1.8=9.8(m).答：风筝离 地面的垂直高度AD为9.8m.(2)风筝沿DA方向再上升 12m,则A'C=8十12=20(m).由勾股定理，得AB= √/BC+AC=25m.:25-17=8(m),∴.他应该再放出 8m线. 2页（共55页）第2课时 勾股定理 ④分点训练 。夯实基础 知识点勾股定理的应用 1.如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC垂直 的BC方向上的点B处测得AB=15m,BC= 12m,则A,C两点之间的距离为() A.3 m B.6 m C.9 m D.10 m (第1题图)（第2题图） 2.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B,C两处的小船，测得船 B在点A北偏东75°方向900m处，船C在 点A南偏东15°方向1200m处，则船B与 船C之间的距离为 m. 3.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的 行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽 车在该笔直路段1上行驶，某一时刻刚好行 驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m 的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此 时小汽车与车速检测仪A之间的距离为50m. (1)求BC的长. (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由」 A 车速检测仪 22 数学八年级下册人教版 在实际生活中的应用 4.(教材P26例3变式)如图，一架10m长的 梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 离墙的距离BO=6m. (1)此时梯子顶端A离地面多少米？ (2)设梯子顶端到水平地面的距离为mm, 底端到墙的距离为nm.若a-”,根据经 验可知当1.7<a<2.7时，梯子最稳定， 使用时最安全.若梯子顶端A下滑3m 到C处，请问这时使用梯子是否安全？ 1日 B综合运用 。提升能力 5.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的 内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这支 铅笔的长度可能是 () A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 6.(梁平区期中)如图，秋千静止时，踏板离地 的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C 处时（即水平距离CD=6m),踏板离地的垂 直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，则绳 索AC的长是 m. 7.(荣昌区期未)如图，四边形ABCD是某公园 游览步道.我班两个数学综合实践小组对部 分步道进行了测量，数据包括：第一小组在 点B处测得点A在正西方向、点C在东北方 向，在点D处测得点C在正东方，点A在南 偏西60°方向；第二小组测得AD=CD=400m. (参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732) (1)计算BC的长度； (2)某同学欲从A处去往C处，他有两条线 路可以前往：①A-B-C;②A-D-C. 请计算说明他选择线路①还是线路②路 程更短.（计算结果保留到1m) D C创新拓展 ⊙发展素养 8.新趋势项目学习)（南岸区开学考试）某实践 探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的 垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示 意图 ①测得水平距离BC的长为15m. ②根据手中剩余线的长度计算出风 测量 边的 筝线AB的长为17m. 数据 长度 ③小明牵线放风筝的手到地面的距 离为1.8m 实践探究小组得到上面数据以后做了认真 分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风 筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务. (1)根据上述信息，求风筝离地面的垂直高 度AD; (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12m, BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 第二十章勾股定理23