19.3 第2课时 二次根式的混合运算（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第2课时二次 ④分点训练 。夯实基础 知识点① 二次根式的混合运算 1.计算2×，-8÷2的结果是（ 3 A.2 B.0 C.-2 D.-√2 2.(重庆一中期末)估计(3一2√2)×√2的值应在 ) A.一1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 3.计算： (1)√48÷√2+√6= (2)(√/75-√27)÷√3= 4.计算： (1)(甘肃中考)12-√6×1 (2)(1+3)(2-√3)； (3)v27÷9x2v2-6v2 10 数学八年级下册人教版 根式的混合运算 知识点②利用乘法公式进行二次根式的运算 5.(河北中考)计算（√10+√6）×（√10-6）的 结果为 A.2 B.4 C.6 D.8 6.情境题传统文化团扇又称宫扇、纨扇， 是一种圆形有柄的扇子，它代表着团结 友善、吉祥如意，是中国汉族传统工艺 品及艺术品.一柄团扇的示意图如图所示，已知 圆形团扇的半径为(10+√/11)cm,则该圆形团 扇扇面的面积为 cm2.(结 果保留π) 7.已知M=a2-2a. (1)把M分解因式，结果是 (2)若a=√7+1，则M的值为 8.计算： (1)(1-√5)2+23； (2)(25+⑧)(8-23)： (3)(5-√6)2+(3-2√3)(3+2√3). B综合运用 。提升能力 9.√10的整数部分是x,小数部分是y,则 y(x十√10)的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10.按如图所示的程序计算，若开始输入n的 值是√3，则输出的结果是 1否 /输入n 计算n(n+B) ◇40 是，/输出结果 11.计算： (1)(18÷√2+√5)(3-√5)； 2(V27-3√3)÷×20-(2+5： (3)(5-1)(√5+1)-√48÷√3+2025 12.(教材P16习题T5变式)已知a=√5+2， b=√5-2. (1)求ab的值； (2)求a2+b2-ab的值. C创新拓展 0发展素养 13.新趋势规律探究阅读下列材料，并回答问题. 1 √2-1 2-1= √2+1(2+1)(2-1) (√2)2-1 2-1; 1 √3-√2 5-√2 √3+√2(3+√2)(3-√2)(3)2-(W2)2 3-√2； 1 √4-√3 √4-√ √4+√3(4+√3)(4-√3)(4)2-(3) 4-3; … ()填空：厅+6 ;比较大小： √12-√1T √I一√10（填 “<”或“>”)； (2)观察上述算式，仿照上述方法计算 1 ；(n是正整数) √n+1+√n 1一十 1 1 (3)计算：2+1+巨+5 十…十 .（提示：452=2025) √/2025+√J2024 提示 请完成计算专练（一） 第十九章二次根式 11创新拓展 12解：1w后-万E(2原式=×(T-万+ 2 5-厅+…十2-m)=号×(-3+11)=4 (3)a= 1=2+1,∴a-1=E.(a-1)2=2,即a √2-1 -2a十1=2..a2-2a=1..原式=4(a2-2a)十1=4×1 十1=5. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 分点训练 1.C2.C3.A4.B5.(1)3√3(2)06.解：(1)原式 =3√7-√7=2√7.(2)原式=4√十8√=12√.(3)原式 =3√5-2-2√3=√3-√2.7.解：(1)③(2)原式= 3√2+3√3+5√2=8√2+3√3.8.12√59.解：d2-d =7X√/30-12-7×√20-12=21√2-14√2= 7√2(cm).答：d2与d1的差为72cm. 综合运用 10.C11.312.解：(1)原式=3√3-3√2-2√2+√3= 4后-5元.(@原式=y-号+29-厅- 2 3 13.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192= 8/3(cm),.AD=8/3-2√3=6√3(cm),AB=83-7√3 =√3(cm)..长方形木板ABCD的长为63cm,宽为 厅cm.(2)长方形木料的长为12÷9=45(cm.:4后 =所.6g=5=里i45<6vg< ∴能裁出符合条件的长方形木料. 创新拓展 14.解：(1)718(2)：a,b均为有理数，(2-√a)2=14 -6.2-22a+a=14-6六2+a=14, 解得 2√2a=√b, [9=12a十b=12+96=108.(3)”a,b均为有理数尽 1b=96. +图+√+(2-32=a+b,a+b=2厄+ 3反++4-12+18=22-272.a=2,6=-2架. ∴a+6=22+(头)= 第2课时二次根式的混合运算 分点训练 1.B2.B3.(1)3√6(2)24.解：(1)原式=2√3-√3 =√.(2)原式=2-√5+2√-3=-1十√3.(3)原式= 35×2×22-62=122-62=62.5.B 3 参考答案第 6.(111+20√11)π7.(1)a(a-2)(2)68.解：(1)原 式=1-2+3+2=4(2)原式=(W6)-(2月)=8 -是-9.(3)原式=3-6+6+g-12=6-6厄. 综合运用 9.A10.36+6√511.解：(1)原式=(W+√5)(3-√5) =(3+3-月=g-5=4(2)原式=(3-3×号) ÷×√20-(4+4√5+5)=2√5÷√3×2√5-(9+4√5) =4√5-9-4√5=-9.(3)原式=5-1-4十1=1. 12.解：(1)ab=(W5+2)(W5-2)=5-4=1.(2),a=√5+ 2,b=5-2,∴.a+b=(√5+2)+(W5-2)=2√5..a2+b2 -ab=(a+b)2-3ab=(2√5)2-3×1=17. 创新拓展 13.解：(1)7-√6< (2)原式= n+1-m n+1-√m (√n+i+√m)(√n+I-√m) =(√n+I)2-(m √+I-√m.(3)原式=√2-1十√5-√2+√4-√5+…+ √/2024-√2023+√/2025-√2024=-1+√/2025= -1+45=44. 专题突破二次根式中常见的 化简求值技巧【回归教材】 1.B2.解：当a=√5+2时，原式=(9-4√5)(w5+2)2 (5-2)(5+2)+4=(9-4√5)(9+4√5)-(5-4)+4= 81-80-1十4=4,3.-14.D5.解：原式= (器，)÷=②9卫· x十y x十y x+y=2t.:y=-2-2-x+2,小x-2≥ (2y-=2y-x 0.2-≥0=2y=2原式=袋号=3.6D 7.B8.-2c9.解：由数轴，得b<a<0<c,则a十b<0,c -b>0,a-c<0,原式=-a-b-(c-b)十a-c=-a-b c十b十a-c=-2c.10.C11.解：(1)a=√7-2，b=√7 +2,∴.a十b=(W7-2)+(W7+2)=2√7，a-b=(√7-2)- (W7+2)=-4,∴.a2-6=(a十b)(a-b)=-8√7.(2)：a =√/7-2，b=√7+2，.a-b=(W7-2)-(W7+2)=-4,ab =(W7-2)(W7+2)=3,.a2-ab+b2=(a-b)2+ab= （-40+3=19.12.解：“x+士=3(+合方)= +安+2-“+左0+后6【廷同1上1 13.解：(1)，x=√10-3，.x十3=√10.两边平方，得(x +3)2=(√10)2，即x2+6x十9=10.∴.x2+6x=1..x2+ 6x一8=1一8=-7.另解：还可采取类型3（二）的方法，将 代数式x2十6x-8变形为(x十3)2-17，再将x十3=√/10 0页（共55页）