19.3 第1课时 二次根式的加减（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 4分点训练 。夯实基础 (3)√27-18 知识点①二次根式合并的条件 1.下列二次根式中，可以与√2合并的是( A.√4 B.√6 C.√⑧ D.√/12 2.若最简二次根式√6一4x与√⑧可以合并，则x 7.新趋势过程纠错)计算：√18+√27+√50. 的值是 解：原式=32+3√3+5√2…① A.-司 C.1 D.2 =8√2+3√3 ② 知识点②二次根式的加减运算 =(8十3)√/2+3…… ③ 3.计算4√5-3√5的结果是 ( =11√5.… ④ A.√5 B.25 C.3√5 D.4√5 (1)以上解答过程中，从第 步开始出 4.(化爱中学并学考试)情算V压一6的结 现错误；（填序号） (2)写出正确的解答过程. 果应在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.计算： (1)(吉林中考)3+√/12= 知识点3二次根式加减运算的应用 (2)(自贡中考)/18-3√2= 8.已知等腰三角形的底边长为4√5一2√，腰长 6.计算： 为4√5+√3，则该三角形的周长为 9.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在 冰川消失12年后，一种低等植物苔薛就开 始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似 圆形，苔藓的直径d(单位：cm)和冰川消失 的时间t(单位：年)近似地满足如下的关系 式：d=7√t-12.已知冰川消失20年、30年后 (2)/16x+√64x; 苔藓的直径分别为d,d,求d与d的差. 8 数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 (2)若从长方形木板ABCD中裁出一块面 10.若等腰三角形的两边长分别为√⑧和 积为12cm,宽为号cm的长方形术料， 10√合则这个三角形的周长为 ( 请通过计算说明能否裁出符合条件的 长方形木料. A.7√2 B.9√2 C.122 D.7√2或122 11.新通新定义)定义关于“☒”的新运算：当 a>b时，a☒b=a+b;当a≤b时，a&b=a b,其他运算符号的意义不变.按上述定义，计 算(3⑧1)-（√3⑧2）的值为· 12.计算： C创新拓展 ⊙发展素养 (1)√27-√/18-√3-√81； 14.基本事实：如果两个实数相等，那么它们的 有理数部分和无理数部分必然分别相等. (1)已知a,b均为有理数，且a+3√2=7+ b,则a= ,b= (2)已知a,b均为有理数，若（√2-√a)2= 2(35-5√)-(2日√周 14-√b,求a十b的值： (3)已知a,b均为有理数，且√8+√I8+ √居+2-3，@r-ab2.求+6的值 13.(教材P14例3变式)有一块长方形木板 ABCD,采用如图所示的方式将木板的长 AD增加2√3cm,宽AB增加7√3cm,得 到一个面积为192cm的正方形AEFG. (I)求长方形木板ABCD的长和宽； G--------- 第十九章二次根式 9创新拓展 12解：1w后-万E(2原式=×(T-万+ 2 5-厅+…十2-m)=号×(-3+11)=4 (3)a= 1=2+1,∴a-1=E.(a-1)2=2,即a √2-1 -2a十1=2..a2-2a=1..原式=4(a2-2a)十1=4×1 十1=5. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 分点训练 1.C2.C3.A4.B5.(1)3√3(2)06.解：(1)原式 =3√7-√7=2√7.(2)原式=4√十8√=12√.(3)原式 =3√5-2-2√3=√3-√2.7.解：(1)③(2)原式= 3√2+3√3+5√2=8√2+3√3.8.12√59.解：d2-d =7X√/30-12-7×√20-12=21√2-14√2= 7√2(cm).答：d2与d1的差为72cm. 综合运用 10.C11.312.解：(1)原式=3√3-3√2-2√2+√3= 4后-5元.(@原式=y-号+29-厅- 2 3 13.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192= 8/3(cm),.AD=8/3-2√3=6√3(cm),AB=83-7√3 =√3(cm)..长方形木板ABCD的长为63cm,宽为 厅cm.(2)长方形木料的长为12÷9=45(cm.:4后 =所.6g=5=里i45<6vg< ∴能裁出符合条件的长方形木料. 创新拓展 14.解：(1)718(2)：a,b均为有理数，(2-√a)2=14 -6.2-22a+a=14-6六2+a=14, 解得 2√2a=√b, [9=12a十b=12+96=108.(3)”a,b均为有理数尽 1b=96. +图+√+(2-32=a+b,a+b=2厄+ 3反++4-12+18=22-272.a=2,6=-2架. ∴a+6=22+(头)= 第2课时二次根式的混合运算 分点训练 1.B2.B3.(1)3√6(2)24.解：(1)原式=2√3-√3 =√.(2)原式=2-√5+2√-3=-1十√3.(3)原式= 35×2×22-62=122-62=62.5.B 3 参考答案第 6.(111+20√11)π7.(1)a(a-2)(2)68.解：(1)原 式=1-2+3+2=4(2)原式=(W6)-(2月)=8 -是-9.(3)原式=3-6+6+g-12=6-6厄. 综合运用 9.A10.36+6√511.解：(1)原式=(W+√5)(3-√5) =(3+3-月=g-5=4(2)原式=(3-3×号) ÷×√20-(4+4√5+5)=2√5÷√3×2√5-(9+4√5) =4√5-9-4√5=-9.(3)原式=5-1-4十1=1. 12.解：(1)ab=(W5+2)(W5-2)=5-4=1.(2),a=√5+ 2,b=5-2,∴.a+b=(√5+2)+(W5-2)=2√5..a2+b2 -ab=(a+b)2-3ab=(2√5)2-3×1=17. 创新拓展 13.解：(1)7-√6< (2)原式= n+1-m n+1-√m (√n+i+√m)(√n+I-√m) =(√n+I)2-(m √+I-√m.(3)原式=√2-1十√5-√2+√4-√5+…+ √/2024-√2023+√/2025-√2024=-1+√/2025= -1+45=44. 专题突破二次根式中常见的 化简求值技巧【回归教材】 1.B2.解：当a=√5+2时，原式=(9-4√5)(w5+2)2 (5-2)(5+2)+4=(9-4√5)(9+4√5)-(5-4)+4= 81-80-1十4=4,3.-14.D5.解：原式= (器，)÷=②9卫· x十y x十y x+y=2t.:y=-2-2-x+2,小x-2≥ (2y-=2y-x 0.2-≥0=2y=2原式=袋号=3.6D 7.B8.-2c9.解：由数轴，得b<a<0<c,则a十b<0,c -b>0,a-c<0,原式=-a-b-(c-b)十a-c=-a-b c十b十a-c=-2c.10.C11.解：(1)a=√7-2，b=√7 +2,∴.a十b=(W7-2)+(W7+2)=2√7，a-b=(√7-2)- (W7+2)=-4,∴.a2-6=(a十b)(a-b)=-8√7.(2)：a =√/7-2，b=√7+2，.a-b=(W7-2)-(W7+2)=-4,ab =(W7-2)(W7+2)=3,.a2-ab+b2=(a-b)2+ab= （-40+3=19.12.解：“x+士=3(+合方)= +安+2-“+左0+后6【廷同1上1 13.解：(1)，x=√10-3，.x十3=√10.两边平方，得(x +3)2=(√10)2，即x2+6x十9=10.∴.x2+6x=1..x2+ 6x一8=1一8=-7.另解：还可采取类型3（二）的方法，将 代数式x2十6x-8变形为(x十3)2-17，再将x十3=√/10 0页（共55页）