19.2 第2课时 二次根式的除法（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第2课时二 ④分点训练 。夯实基础 知识点①二次根式的除法 1.下列运算错误的是 A.√8÷√2=2 c÷厚= 山F÷E- 2.已知某长方形的面积为√60，宽为√5，则长为 () A.2√2 B.23 C.43D.12 3.(渝北区一模)估计√30÷√5+1的值应在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.计算： (1)√42÷√6； (2)V63 82 (3)√5÷√35 (4)3Vy 6vxy2 知识点2商的算术平方根的性质 5.下列各式成立的是 ) 昏得- 层 2√2 C.g√-9 D+-+用 6数学八年级下册人教版 次根式的除法 6.化简： (102 49 (2)1 16 25 b (3)√9a /25×125 (4)196 知识点3最简二次根式 7.(育才中学期未)下列式子中，是最简二次根 式的是 () A. B.√2 C.√4 1 D. 8.将下列各式化成最简二次根式： 9 1号： (2)√2.5； (3)23 (4)② 3√40 B综合运用 。提升能力 9.等式3。 V+√+成立的x的取值范围 x-3 在数轴上可表示为 -10 03 A 。于 C 10.(教材P21复习题T9变式)已知m为正整 数，若√189m是整数，则根据√189m= √/3×3×3×7m=3√3X7m可知m的最小 值为3×7=21.设n为正整数，若， 00是 n 大于1的整数，则n的最小值为，最大 值为 11.计算： (1)6a √/2a （2)-2Y8÷8; 3 (3)5×4V2÷2y2 2 3 C创新拓展 0发展素养 12.(江津区期中)小明在解答问题：已知a= 1 ,求2a2-8a十1的值. 2+√3 他的分析与解答过程如下： 、1 2-√3 ".'a= =2-√3， 2+√3(2+√3)(2-√3) ∴.a-2=-√3. ∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. .a2-4a=-1. .∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1. 请你根据小明的分析过程，解答如下问题： (1)1 1 3+√2 √5+√3 1 1 (2)化简： 十 十… √/I+√13+√1 √121+√/119 (3)若a= 1 一，请按照小明的方法求出 √2- 4a2-8a+1的值. 第十九章二次根式7练本答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 分点训练 1.B2.23.D4.35.x≥-2且x≠36.5 7.解：(1)根据题意，设d=k.将d=40,v=20代入，得40 =206:解得=0d=0d.u=10d.(2)当d 25.5时，v=w/10d=/10X25.5=/255, 综合运用 8.x>3且x≠59.1010.解：(1)二(2)：a-5≥0且 10-2a≥0，∴a≥5且a≤5，.a=5.∴.关于x的不等式组 (x-3<0, C为舌一>4解不等式组·得8十2弘C3,对应点为 (8十2b,3).C为第二象限解集，且该对应点到x轴的距 离是到y轴距离的2倍∴-2(8+20=3，解得6=-只， a+6=5+(2)=子 第2课时二次根式的性质 分点训练 1C223.-341))(2)(VF) (3)历)5.解：)原式=4(2)原式=.(3)原式- 0.6.(4)原式=63.6.C7.C8.1-x【变式1】D 【变式2】x≥49.(1)-3（答案不唯一）(2)510.解： (1)原式=0.36.(2)原式=-子.(3)原式=元-3.(4)原式 =子6)原式=号-+号=（号-）+号-号 (6)原式=20-3×号-18， 综合运用 11.D12.B13.2a十c14.解：(1)④√3-√2(2)原 式=√6-2√6X2+2=√(W6)2-2√6×√2+(W2)2= √(W6-√2)=√6-√2 创新拓展 15.解：原式=a十1|十a-31.当a<-1时，原式=-a一 1十3-a=-2a十2=6，解得a=-2;当-1≤a≤3时，原式 =a十1十3-a=4≠6，等式不成立；当a>3时，原式=a十1 十a-3=2a-2=6,解得a=4.∴.a的值为-2或4. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 分点训练 1.B2.D3.16/154.解：(1)原式=/100=10.(2)原 式=-号×2)=-1.(3)原式=2√3×言=2.(4)原 参考答案第 式=9×(-名)×V8x=-2V18×3=-275. 5.C6.A7.D8.解：(1)原式=400×3=√/400×√3 =20√3.(2)原式=√49×√12I=7×11=77.(3)原式= √/14X2I=√7X2X3=7√6.(4)原式=√5·√· ·√=3·x·E·y=3xyE, 综合运用 9.B10.C1.10万12.解：b=合×(6+6+7)=9， ∴.S=√/9X(9-5)X(9-6)X(9-7)=√/9X4X3×2= √9×√4×√6=6√6.13.解：(1)第5个等式：(W5+1)(6 √5)=5√5十1.(2)根据题意，第n个等式为(W十1)(n+1 -√n)=n√n+1.证明如下：(Wm+1)(n十1-√m)=n√n十n 十√m+1-n-√n=nm+1,∴.(Wm+1)(n+1-√m)=nm +1. 创新拓展 14.解：0)×后号2)：F(m)=号可设后 √5k·√6k=√30k,其中k为正整数，∴n=30k.35 <m十n<40,n=30.:F(m)=1,∴.m是一个正整数的 平方数.：35<m十n<40,.5<m<10,m=9,.F(m十 m)=F39）=是 第2课时二次根式的除法 分点训练 1.B2.B3.C4.解：)原式=√震-.(2)原式 √厚-=3.(8)原式-√月 =√28=2√7.(4)原式 5.A6解：(1)原式= 7 √/1211ī √9a 3a2 (4)原式= 5×25X5_5×55=255 7.B √196 14 14 &解：1)原式√=识2)原式=少 2 (3)原式= 2√2√2 21 (4)原式= 3×2√10 √2X√10 5 6√10×√10301 综合运用 9.B10.375 11.解：(1)原式=- 6a·√/2a /2a·√2a 2a =-1.(3)原式=2×4×√6X12X 3 =3√36=18. 9页（共55页） 创新拓展 12解：1w后-万E(2原式=×(T-万+ 2 5-厅+…十2-m)=号×(-3+11)=4 (3)a= 1=2+1,∴a-1=E.(a-1)2=2,即a √2-1 -2a十1=2..a2-2a=1..原式=4(a2-2a)十1=4×1 十1=5. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 分点训练 1.C2.C3.A4.B5.(1)3√3(2)06.解：(1)原式 =3√7-√7=2√7.(2)原式=4√十8√=12√.(3)原式 =3√5-2-2√3=√3-√2.7.解：(1)③(2)原式= 3√2+3√3+5√2=8√2+3√3.8.12√59.解：d2-d =7X√/30-12-7×√20-12=21√2-14√2= 7√2(cm).答：d2与d1的差为72cm. 综合运用 10.C11.312.解：(1)原式=3√3-3√2-2√2+√3= 4后-5元.(@原式=y-号+29-厅- 2 3 13.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192= 8/3(cm),.AD=8/3-2√3=6√3(cm),AB=83-7√3 =√3(cm)..长方形木板ABCD的长为63cm,宽为 厅cm.(2)长方形木料的长为12÷9=45(cm.:4后 =所.6g=5=里i45<6vg< ∴能裁出符合条件的长方形木料. 创新拓展 14.解：(1)718(2)：a,b均为有理数，(2-√a)2=14 -6.2-22a+a=14-6六2+a=14, 解得 2√2a=√b, [9=12a十b=12+96=108.(3)”a,b均为有理数尽 1b=96. +图+√+(2-32=a+b,a+b=2厄+ 3反++4-12+18=22-272.a=2,6=-2架. ∴a+6=22+(头)= 第2课时二次根式的混合运算 分点训练 1.B2.B3.(1)3√6(2)24.解：(1)原式=2√3-√3 =√.(2)原式=2-√5+2√-3=-1十√3.(3)原式= 35×2×22-62=122-62=62.5.B 3 参考答案第 6.(111+20√11)π7.(1)a(a-2)(2)68.解：(1)原 式=1-2+3+2=4(2)原式=(W6)-(2月)=8 -是-9.(3)原式=3-6+6+g-12=6-6厄. 综合运用 9.A10.36+6√511.解：(1)原式=(W+√5)(3-√5) =(3+3-月=g-5=4(2)原式=(3-3×号) ÷×√20-(4+4√5+5)=2√5÷√3×2√5-(9+4√5) =4√5-9-4√5=-9.(3)原式=5-1-4十1=1. 12.解：(1)ab=(W5+2)(W5-2)=5-4=1.(2),a=√5+ 2,b=5-2,∴.a+b=(√5+2)+(W5-2)=2√5..a2+b2 -ab=(a+b)2-3ab=(2√5)2-3×1=17. 创新拓展 13.解：(1)7-√6< (2)原式= n+1-m n+1-√m (√n+i+√m)(√n+I-√m) =(√n+I)2-(m √+I-√m.(3)原式=√2-1十√5-√2+√4-√5+…+ √/2024-√2023+√/2025-√2024=-1+√/2025= -1+45=44. 专题突破二次根式中常见的 化简求值技巧【回归教材】 1.B2.解：当a=√5+2时，原式=(9-4√5)(w5+2)2 (5-2)(5+2)+4=(9-4√5)(9+4√5)-(5-4)+4= 81-80-1十4=4,3.-14.D5.解：原式= (器，)÷=②9卫· x十y x十y x+y=2t.:y=-2-2-x+2,小x-2≥ (2y-=2y-x 0.2-≥0=2y=2原式=袋号=3.6D 7.B8.-2c9.解：由数轴，得b<a<0<c,则a十b<0,c -b>0,a-c<0,原式=-a-b-(c-b)十a-c=-a-b c十b十a-c=-2c.10.C11.解：(1)a=√7-2，b=√7 +2,∴.a十b=(W7-2)+(W7+2)=2√7，a-b=(√7-2)- (W7+2)=-4,∴.a2-6=(a十b)(a-b)=-8√7.(2)：a =√/7-2，b=√7+2，.a-b=(W7-2)-(W7+2)=-4,ab =(W7-2)(W7+2)=3,.a2-ab+b2=(a-b)2+ab= （-40+3=19.12.解：“x+士=3(+合方)= +安+2-“+左0+后6【廷同1上1 13.解：(1)，x=√10-3，.x十3=√10.两边平方，得(x +3)2=(√10)2，即x2+6x十9=10.∴.x2+6x=1..x2+ 6x一8=1一8=-7.另解：还可采取类型3（二）的方法，将 代数式x2十6x-8变形为(x十3)2-17，再将x十3=√/10 0页（共55页）