19.2 第1课时 二次根式的乘法（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 4分点训练 。夯实基础 知识点2积的算术平方根的性质 知识点①二次根式的乘法 5.化简√8的结果是 1.(广东中考)计算√12×3的结果是( A.2 B.4 A.3 B.6 C.√6 D.2√6 C.2√2 D.士2√2 2.下列计算正确的是 ( 6.(易错题)如果√x(x-1)=√元·√x-I成 立，那么x的取值范围是 () A.2√5×3√5=65 A.x≥1 B.x≥0 B.3√2X3√5=3√6 C.0≤x≤1 D.x为任意实数 C.4√2×2√3=8√5 7.(江津区期中)下列计算正确的是() D.2√/2×6√3=12√6 A.3√2×4√2=12√2 3.情境题文创产品近年来，“非遗十 B.√（-9)X(-25)=√-9×√-25= 文创”的创新项目让非遗文化火出 (-3)×(-5)=15 圈.某长方形苗银冰箱贴如图所 示.若长为4√5cm,宽为4√3cm, C-3层-√-3)x号=6 则该冰箱贴的面积为 cm. D.√/132-122=√(13+12)(13-12)=5 4.计算： 8.化简： (1)W5×√20： 2号×②， (1)√1200； (2)√/49×121； (3)√(-14)×(-21)； (3)2√5 1 V3: (4)W9x3y(x>0,y>0). 4 数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 按照以上规律，解答以下问题： (1)写出第5个等式； 9.(南开中学期中)已知m=(3√3-√18)× (2)试用含n(n为自然数，且n≥1)的式子 √2，则实数m的范围是 表示你猜想的第n个等式，并证明其正 A.0<m<1 B.1<m<2 确性。 C.2<m<3 D.3<m<4 10.(易错题)当ab<0时，化简√ab的结果是 A.-a√-b B.a6 C.-a/b D.ab 11.掌科融会动能)一切运动的物体都具有动 能，其大小由两个因素决定：物体的质量和 运动速度.已知动能的计算公式是E. C创新拓展 。发展素养 2mu,其中E表示动能（单位：J),m表示 14.我们知道，任意一个二次根式√m(n为正整 物体的质量（单位：kg),v表示物体的运动 数)，都可以进行这样的分解：√n=√·√g 速度（单位：m/s).现一个运动的物体的质 (p,q是正整数，且p≤q),在n的所有这种 量是10kg,动能是1000J,则该物体的运 分解中，如果√-√五最小，我们就称√p· 动速度是 m/s. 12.新趋势数学文化（教材P17“阅读与思考”拓 万是历的最佳分解，并规定：F()=号例 展)海伦一秦九韶公式告诉我们：如果三角 如√I2可以分解成/厅×√I2,√2X√6或3× 形的三边长分别为a,6c,i记p=(a十b叶 √4，显然√×√4是√12的最佳分解，此时 c),那么三角形的面积可以表示为S F12)-是 √p(p一a)(p-b)(p-c).现已知一个三角 (1)直接写出√24的最佳分解： 形的三边长分别为5,6,7，求这个三角形的 F(24)= 面积S. (2)若正整数m,n满足F(m)=1,F(m)=5 , 且35<m+n<40,求F(+n)的值. 13.观察以下等式： 第1个等式：(+1)(2-√)=+1 第2个等式：(2+1)(3-√2)=2√2+1 第3个等式：（√3+1）(4-√3)=3√3+1 第十九章二次根式 5练本答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 分点训练 1.B2.23.D4.35.x≥-2且x≠36.5 7.解：(1)根据题意，设d=k.将d=40,v=20代入，得40 =206:解得=0d=0d.u=10d.(2)当d 25.5时，v=w/10d=/10X25.5=/255, 综合运用 8.x>3且x≠59.1010.解：(1)二(2)：a-5≥0且 10-2a≥0，∴a≥5且a≤5，.a=5.∴.关于x的不等式组 (x-3<0, C为舌一>4解不等式组·得8十2弘C3,对应点为 (8十2b,3).C为第二象限解集，且该对应点到x轴的距 离是到y轴距离的2倍∴-2(8+20=3，解得6=-只， a+6=5+(2)=子 第2课时二次根式的性质 分点训练 1C223.-341))(2)(VF) (3)历)5.解：)原式=4(2)原式=.(3)原式- 0.6.(4)原式=63.6.C7.C8.1-x【变式1】D 【变式2】x≥49.(1)-3（答案不唯一）(2)510.解： (1)原式=0.36.(2)原式=-子.(3)原式=元-3.(4)原式 =子6)原式=号-+号=（号-）+号-号 (6)原式=20-3×号-18， 综合运用 11.D12.B13.2a十c14.解：(1)④√3-√2(2)原 式=√6-2√6X2+2=√(W6)2-2√6×√2+(W2)2= √(W6-√2)=√6-√2 创新拓展 15.解：原式=a十1|十a-31.当a<-1时，原式=-a一 1十3-a=-2a十2=6，解得a=-2;当-1≤a≤3时，原式 =a十1十3-a=4≠6，等式不成立；当a>3时，原式=a十1 十a-3=2a-2=6,解得a=4.∴.a的值为-2或4. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 分点训练 1.B2.D3.16/154.解：(1)原式=/100=10.(2)原 式=-号×2)=-1.(3)原式=2√3×言=2.(4)原 参考答案第 式=9×(-名)×V8x=-2V18×3=-275. 5.C6.A7.D8.解：(1)原式=400×3=√/400×√3 =20√3.(2)原式=√49×√12I=7×11=77.(3)原式= √/14X2I=√7X2X3=7√6.(4)原式=√5·√· ·√=3·x·E·y=3xyE, 综合运用 9.B10.C1.10万12.解：b=合×(6+6+7)=9， ∴.S=√/9X(9-5)X(9-6)X(9-7)=√/9X4X3×2= √9×√4×√6=6√6.13.解：(1)第5个等式：(W5+1)(6 √5)=5√5十1.(2)根据题意，第n个等式为(W十1)(n+1 -√n)=n√n+1.证明如下：(Wm+1)(n十1-√m)=n√n十n 十√m+1-n-√n=nm+1,∴.(Wm+1)(n+1-√m)=nm +1. 创新拓展 14.解：0)×后号2)：F(m)=号可设后 √5k·√6k=√30k,其中k为正整数，∴n=30k.35 <m十n<40,n=30.:F(m)=1,∴.m是一个正整数的 平方数.：35<m十n<40,.5<m<10,m=9,.F(m十 m)=F39）=是 第2课时二次根式的除法 分点训练 1.B2.B3.C4.解：)原式=√震-.(2)原式 √厚-=3.(8)原式-√月 =√28=2√7.(4)原式 5.A6解：(1)原式= 7 √/1211ī √9a 3a2 (4)原式= 5×25X5_5×55=255 7.B √196 14 14 &解：1)原式√=识2)原式=少 2 (3)原式= 2√2√2 21 (4)原式= 3×2√10 √2X√10 5 6√10×√10301 综合运用 9.B10.375 11.解：(1)原式=- 6a·√/2a /2a·√2a 2a =-1.(3)原式=2×4×√6X12X 3 =3√36=18. 9页（共55页）