19.1 二次根式及其性质（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 A分点训练 。夺实基础 B综合运用 。提升能力 知识点①二次根式的概念 8.若代数式 +(x-5)°有意义，则实数x 1.下列式子是二次根式的是 x-3 A号 的取值范围是 B.√2 C./18 D.√-10 9.若a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足 2.有下列各式：√-5，√7，√/3-π，√一a2-1, 等式2√a-2+3√2-a=b-4,则等腰三角 其中一定是二次根式的有 个. 形的周长为 知识点2二次根式有意义的条件及求值 10.(外国语学校月考)若一个不等式组A有解 3.(福建中考)若√x一1在实数范围内有意义， 且解集为a<x<b(a<b,a,b均不为0)，则 则实数x的值可以是 根据对应点(a,b)所处坐标系中的象限，称 A.-2B.-1 C.0 D.2 A为其所在象限解集.例如：不等式组A的 解集为1<x<2,根据对应点(1,2)在第一 4.当a=-2时，√2a2+1的值是. 象限，称A为第一象限解集. 5.[教材P5习题T7(4)变式]（铜梁区期中）已 (1)已知关于x的不等式组A: 知代数式写有这义，则的取值危同是 5x-4<4, 则A为第 象 1-4-3x<0, 限解集； 6.已知x,y为实数，且y=√x-2+√6-3x十3， (2)已知关于x的不等式组C: 则x十y的值为 [x-3<√a-5, 知识点3二次根式的实际应用 5->302五+4， 若C为第二 7.学科融合海啸行进速度)（教材P5习题T8变式） 2 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等 象限解集，且该对应点到x轴的距离 引发的破坏性海浪.在广阔的海面上，海水 是到y轴距离的2倍，求a十b的值. 的深度d(单位：m)与海啸行进速度v(m/s) 的平方成正比，当d=40时，v=20. (1)试用含d的式子表示； (2)当d=25.5时，求v的值. 第十九章二次根式 1 第2课时二次根式的性质 A分点训练 。夯实基础 8.若x<1,则化简√(x一1)的结果是 知识点①√a≥0(a≥0) 【变式题1】若√(x-2)2=x-2,则x的值可 1.若√a+3+(b-2)2=0,则a,b的值分别为 以是 ( A.-2 B.-1 A.3,2 B.3,-2 C.1 D.2 C.-3,2 D.-3,-2 【变式题2】要使√(x-4)2=(√x-4)成 2.若实数x满足√x一2·x+1|≤0，则x的 立，则x的取值范围是 值为· 9.(教材P5习题T9变式)(1)新趋势半开放性题 3.当√2m+6取最小值时，m的值为 写出一个使二次根式√13一m的值为整 知识点2（√a)2=a(a≥0） 数的m的值： 4.(教材P5习题T4变式)把下列非负数写成 (2)若√5n是整数，则正整数n的最小值是 一个非负数的平方的形式： (1)7= 10.计算： (1)√(-0.36)2； 2)-: (3)x= (x≥0). 5.计算： (1)(√4)2： 2E): (3)√（π-3）； (4)√3z; (3)(-√0.6)2； (4)(3√7)2. )+(-: 知识点3√=|a 6.化简√6的结果是 A.-6 B.±6 C.6 D.36 (6)(-25-3(-号. 7.已知化简√a的结果为5，则a的值为( A.5 B.-5 C.5或-5 D.25 2数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 C创新拓展 ⊙发展素养 11.若实数x,y满足√一1+y2一1|=0，则 15.逻辑推理类比探究)阅读下列解题过程： √x+y的值为 例：若代数式√(2-a)z+√(a-4)=2,求 A.4 B.2 a的取值范围 C.√2 D.0或2 解：原式=a-2|+a-4|. 当a<2时，原式=(2-a)+(4-a)=6 12.(易错题)已知实数x,y满足√x一4十 2a=2,解得a=2(舍去)； √y-8=0,则分别以x,y的值为两边长的 当2≤a≤4时，原式=(a-2)+(4-a)= 等腰三角形的周长是 2,等式恒成立； A.8 B.20 当a>4时，原式=(a-2)+(a-4)=2a C.16 D.16或20 6=2,解得a=4(舍去). 13.(实验外国语学校月考)已知a,b,c在数轴 ∴.a的取值范围是2≤a≤4. 上的位置如图所示，则|a十b|+|b-c|一 上述解题过程主要运用了分类讨论的思想， √a2= 请你根据对上述内容的理解，解答问题： a 0 b c 若√(a+1)+√(a-3)z=6,求a的取值 14.小张同学在研究二次根式的化简时，遇到 范围. 了一个问题：化简√5一2√6，经过思考，小 张解决这个问题的过程如下： √/5-26=√J2-2√2X3+3① =√(2)2-2√2×√+（√3）2② =√（√2-√3）2③ =√2-√3.④ (1)在上述化简过程中，第 步出现了 错误，化简的正确结果为 (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化 简√8-4√5. 第十九章二次根式 3练本答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 分点训练 1.B2.23.D4.35.x≥-2且x≠36.5 7.解：(1)根据题意，设d=k.将d=40,v=20代入，得40 =206:解得=0d=0d.u=10d.(2)当d 25.5时，v=w/10d=/10X25.5=/255, 综合运用 8.x>3且x≠59.1010.解：(1)二(2)：a-5≥0且 10-2a≥0，∴a≥5且a≤5，.a=5.∴.关于x的不等式组 (x-3<0, C为舌一>4解不等式组·得8十2弘C3,对应点为 (8十2b,3).C为第二象限解集，且该对应点到x轴的距 离是到y轴距离的2倍∴-2(8+20=3，解得6=-只， a+6=5+(2)=子 第2课时二次根式的性质 分点训练 1C223.-341))(2)(VF) (3)历)5.解：)原式=4(2)原式=.(3)原式- 0.6.(4)原式=63.6.C7.C8.1-x【变式1】D 【变式2】x≥49.(1)-3（答案不唯一）(2)510.解： (1)原式=0.36.(2)原式=-子.(3)原式=元-3.(4)原式 =子6)原式=号-+号=（号-）+号-号 (6)原式=20-3×号-18， 综合运用 11.D12.B13.2a十c14.解：(1)④√3-√2(2)原 式=√6-2√6X2+2=√(W6)2-2√6×√2+(W2)2= √(W6-√2)=√6-√2 创新拓展 15.解：原式=a十1|十a-31.当a<-1时，原式=-a一 1十3-a=-2a十2=6，解得a=-2;当-1≤a≤3时，原式 =a十1十3-a=4≠6，等式不成立；当a>3时，原式=a十1 十a-3=2a-2=6,解得a=4.∴.a的值为-2或4. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 分点训练 1.B2.D3.16/154.解：(1)原式=/100=10.(2)原 式=-号×2)=-1.(3)原式=2√3×言=2.(4)原 参考答案第 式=9×(-名)×V8x=-2V18×3=-275. 5.C6.A7.D8.解：(1)原式=400×3=√/400×√3 =20√3.(2)原式=√49×√12I=7×11=77.(3)原式= √/14X2I=√7X2X3=7√6.(4)原式=√5·√· ·√=3·x·E·y=3xyE, 综合运用 9.B10.C1.10万12.解：b=合×(6+6+7)=9， ∴.S=√/9X(9-5)X(9-6)X(9-7)=√/9X4X3×2= √9×√4×√6=6√6.13.解：(1)第5个等式：(W5+1)(6 √5)=5√5十1.(2)根据题意，第n个等式为(W十1)(n+1 -√n)=n√n+1.证明如下：(Wm+1)(n十1-√m)=n√n十n 十√m+1-n-√n=nm+1,∴.(Wm+1)(n+1-√m)=nm +1. 创新拓展 14.解：0)×后号2)：F(m)=号可设后 √5k·√6k=√30k,其中k为正整数，∴n=30k.35 <m十n<40,n=30.:F(m)=1,∴.m是一个正整数的 平方数.：35<m十n<40,.5<m<10,m=9,.F(m十 m)=F39）=是 第2课时二次根式的除法 分点训练 1.B2.B3.C4.解：)原式=√震-.(2)原式 √厚-=3.(8)原式-√月 =√28=2√7.(4)原式 5.A6解：(1)原式= 7 √/1211ī √9a 3a2 (4)原式= 5×25X5_5×55=255 7.B √196 14 14 &解：1)原式√=识2)原式=少 2 (3)原式= 2√2√2 21 (4)原式= 3×2√10 √2X√10 5 6√10×√10301 综合运用 9.B10.375 11.解：(1)原式=- 6a·√/2a /2a·√2a 2a =-1.(3)原式=2×4×√6X12X 3 =3√36=18. 9页（共55页）