2.2.2 向量的减法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学B5) 空 数 课时 间 2.2 纠错空间 学作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.非零向量m与n是相反向量，下列不正 确的是 ( A.m=n B.m=-n C.m=n D.方向相反 2.在三角形ABC中，BC=a,CA=b,则 AB- ( A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 3.化简OP一QP+PS+SP的结果等于 ( A.QP B.OQ C.SP D.SQ 4.已知O为平行四边形ABCD所在平面上 方法总结 点，且OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,则 ( A.a+b+c+d=0 B.a-b-c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b+c-d=0 5.（多选)化简下列各式，其结果为0的是 A.AB-(CB-CA) B.AB-AC+BD-CD C.OA-OD+AD D.NQ+QP+MN-MP 6.(多选)已知a,b为非零向量，则下列命 题中正确的是 A.若|a+bl=|a十b1,则a与b方向 相同 B.若|a+|b=a-b1,则a与b方向 相反 C.若1a+|b|=|a-b1,则a与b模 相等 D.若|a-|b1|=|a-b1,则a与b方 向相同 必修第二册 向量的减法 7.如图，在△ABC中，若D 是边BC的中点，E是边 AB上一点，则BE-DC+ ED= 8.在△ABC中，|AB|=|BC1=|CA|=1, 则|AB一BCI= 9.如图所示，已知正方形AB CD的边长为1，AB=a,BC =b,AC=c,则 (1)|a+b+c|= (2)|a-b+cl= 10.化简：(AC+BO+OA)-(DC-D0- OB). 11.如图所示，已知OA=a, OB=b,OC=c,OE=e, OD=d,OF=f,试用 a,b,c,d,e,f表示AC,AD,AD-AB, AB+CF,BF-BD,DF+FE+ED. 38· 第二章平面向量及其应用 课时作业乡 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU E d 空 12.如图，解答下列各题： 14.已知△ABC是等腰直角三角形， 间 (1)用a,d,e表示DB; ∠ACB=90°，M是斜边AB的中点， CM=a,CA-b. 纠错空间 (2)用b,c表示DB; (3)用a,b,e表示EC; (4)用d,c表示EC. 求证：(1)|a-b=|a; (2)|a+(a-b)|=b. #44年开#+4月月14月甲卡44甲1 方法总结 13.如图所示，已知平行四边 形ABCD中，AB=a,AD =b. +++++1+14+++++ (1)用a,b表示向量AC,DB: (2)当a,b满足什么条件时，a+b与 a-b垂直； (3)当a,b满足什么条件时，|a+b|= |a-b. ·39·参考答案 13.解：(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为 20km/h;小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为 0km/h,此时小船是静止的. (2)如图所示，设MA表示水流的速度， MN表示小船实际过河的速度，MB表 示小船在静水中的速度.设MC⊥MA, 由题意可得|MA|=|MB|=10, ∠CMN=30°，则∠AMN=60°，因为MA十MB=MN, 所以四边形MAVB为菱形. 所以△AMN,△BMN为等边三角形.在△BMN中， ∠BMN=60°，而∠CMN=30°，所以∠CMB=30°，所以 小船要由M直达码头N,其航向应为北偏西30°. 14.证明：由题意知：AD=AC+CD,BE=BC+CE,CF= CB+BF. 由平面几何知识可知：EF=CD,BF=FA, 所以AD+BE+CF=(AC+CD)+(BC+CE)+(CB BF)=(AC+CD+CE+BF)+(BC+CB) =(AE+EC+CD+CE+BF)+0 =AE+CD+BF=AE+EF+FA=0. 2.2向量的减法 1.A 2.D 3.B 4.D 5.ABCD 6.ABD[如图，根据平面向量的平行四边 形或三角形法则，当a,b不共线时，根据三 角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边有|a-b<|a±b<|ao2 +b. 当a,b同向时有a十b=a十b,|a-bl=a-b.当 a,b反向时有a十b=a-b,a十b=a-b.] 7.08.√3 9.解析：(1)由已知得a十b=AB十A BC=AC,:AC=c,∴延长ACa 到E, 使CE|=AC.则a+b十cB9 =AE, 且1AE=2√2..a十b十c= 2√2. (2)作BF=AC,连接CF, 则DB+BF=DF,而DB=AB-AD=AB-BC=a-b, ..a-b+c =DB+BF=DFDF =2. .a-b十c=2. 答案：(1)2√2(2)2 10.解：(AC+B0+OA)-(DC-Dò-OB) =AC+BA-DC+(DO+OB) =AC+BA-DC+DB =BC-DC+DB-BC+CD+DB =BC+CB=0. 11.解：AC=OCOA=c-a,AD=OD-OA=d-a:AD AB=BD=OD-OB=d-b,AB+CF=OB-OA+OF -OC=b-a+f-c,BF-BD=DF=OF-OD=f-d, DF+FE+ED=0. 12.解：由题意知，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EA e,则 (1)DB-DE+EA+AB-d+e+a. (2)DB=CB-CD=-BC-CD=-b-c. (3)EC=EA+AB+BC=a+b+e. (4)EC=-CE=-(CD+DE)=-c-d. ·18 课时作业兰 13.解：(1)AC=a十b,DB=a-b. (2)若a十b与a一b垂直，即平行四边形的两条对角线 互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a,b应该满足 a=b. (3)a十b=a一b表示平行四边形的两条对角线的长 相等，这样的平行四边形为矩形，故a,b应互相垂直， 14.证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， 所以CA=CB.又M是斜边AB的中，点， 所以CM=AM=BM. (1)因为CM-CA=AM, 又AM=|CM, 所以a-b=a. (2)因为M是斜边AB的中，点， 所以AM=MB, 所以a十(a-b)=CM+(CM-CA) =CM+AM=CM+MB=CB. 因为CA=CB,所以a十(a-b)=|b. §3.从速度的倍数到向量的数乘 3.1向量的数乘运算 1.A2.C3.A4.B5.BC 6.AB[由向量数乘的运算律，易知A,B正确；对于C,由 m0=b,可得m(a-b)=0,所以m=0或a=b,故C错 误；对于D,由ma=na,可得(m一n)a=0,所以a=0或m =n,故D错误.故选AB.] 8,解析：由题知2x-号a-0-之c+是x6=0, ,1 4 答案：责a-b叶7c 9.解析：M不=M+BA+AN=-B元+BA+AC 合Ai-Ai+(Ai+A)=-含b-a+子(a+b) 答案：ba 10.解：(1)原式=6a-4b+3a十15b-20b+5a=14a-9b. (2)原式=若(4a+16b-16a+8b)=号(-12a+24b) =-2a十4b. 11.解：(1)原方程可变为5.x十5a十3x-3b=0.即8x=5a十 3b,则x=-骨a+名b, 5 (2)把第一个方程的左、右两边乘以一2，然后与第二个 方程相加，得号y=一2a+6,从而y=一亭a十号6代入 原未第二个方程得x=-号a十专 即 12.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=a. :M为AB的中点∴M店=号A店=合b, C=迹-C-ba 69