2.1 从位移、速度、力到向量-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学B5) 必修第二册 数 课时 第二章 平面向量及其应用 间 学 作业 §1.从位移、速度、力到向量 纠错空间 基础过关 7.给出下列命题： JI CHU GUO GUAN 1.下列物理量：①质量；②速度；③位移； ①若a=b1,则a=b; ④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功. ②两相等向量若其起点相同，则终点也 其中不是向量的有 相同； ( A.1个B.2个C.3个 D.4个 ③若a=b,b=c,则a=c; 2. 数轴上点A,B分别对应-1,2，则向量 ④若四边形ABCD是平行四边形，则 AB的长度是 AB-CD,BC=DA. A.-1B.2 C.1 D.3 其中正确命题的序号是 3.(多选)如图，在菱形 8.在如图所示的半圆中， AB为直径，点O为圆 30 ABCD中，∠BAD= 120°，则以下说法正确 心，C为半圆上一点，且 的是 ( ∠OCB=30°，|AB|= A.与AB相等的向量只 2,则|AC= 有一个（不含AB) 9.已知在边长为2的菱形ABCD中， ∠ABC=60°.向量AB与BD的夹角为 B.与AB的模相等的向量有9个（不含 方法总结 AB) 10.如图所示，O为正方形 C.BD的模恰为DA的模的√3倍 ABCD对角线的交点， 四边形OAED,OCFB D.CB与DA不共线 都是正方形. 4.设O是正方形ABCD的中心，则向量 (1)写出与AO相等的向量； AO,BO,OC,OD是 ( (2)写出与AO共线的向量； A.相等的向量 B.平行的向量 (3)向量AO与CO是否相等？ C.有相同起点的向量 D.模相等的向量 5.(多选)已知A={与a共线的向量}，B ={与a长度相等的向量}，C={与a长 度相等，方向相反的向量}，其中a为非 零向量，下列关系中正确的是() A.C二A B.A∩B={与a相等的向量} C.C二B D.(A∩B)已{与a相等的向量} 6.(多选)下列说法正确的是 ( A.若向量AB与CD是平行向量，则A, B,C,D四点不一定在同一直线上 B.若向量a与b平行，且|a|=|b|≠0， 则a=b或a=一b C.向量AB的长度与向量BA的长度 相等 D.单位向量都相等 ·34 第二章平面向量及其应用 课时作业乡 11.某人从A点出发向西走了250m到达 素养培优 SU YANG PEI YOU B点，然后改变方向向北偏西30°走了 14.如图，半圆的直径AB 空 450m到达C点，最后又改变方向，向 、E 间 =6,C是半圆上的一 东走了250m到达D点， 点，D,E分别是AB, 纠错空间 (1)作出向量AB,BC,CD1cm代表200m). BC上的点，且AD=1, (2)求DA的模 BE=4,DE=3. (1)求证：AC∥DE; (2)求|AC: (3)求向量DE与向量AB夹角的余 弦值. 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.一个人从A点出发沿东北方向走了 100m到达B点，然后改变方向，沿南 方法总结 偏东15°方向又走了100m到达C点， 则此人从C点回到A点的位移 为 ++++++++++十+ 13.已知在四边形ABCD中，AB∥CD,求 AD与BC分别满足什么条件时，四边形 ABCD满足下列情况， (1)四边形ABCD是等腰梯形； (2)四边形ABCD是平行四边形. ·35·世数学B5) 描点、连线，作出函数f(t),0≤t≤6的简图，如图所示。 y 3(3)>f(）)>()月 第二章平面向量及其应用 §1.从位移、速度、力到向量 1.D 2.D 3.ABC 4.D 5.ACD 6.ABC[对于A,向量平行时，表示向量的有向线段所在 直线可以重合或平行，故A正确.对于B,a=b≠ 0,.a,b都是非零向量，a∥b,.a与b方向相同或相 反，∴a=b或a=一b.故B正确.对于C,向量AB与向量 BA方向相反，但长度相等.故C正确.对于D,单位向量 除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方 向相同.故D错误.故选ABC. 7.②③ 8.解析：连接AC(图略)，由OC1=OB|,得∠ABC= ∠0CB=30,又∠ACB=90°，则C=3A店=合× 2=1. 答案：1 9.解析：由题易知AC⊥BD,且∠ABD=30°， 所以向量AB与BD的夹角为150°. 答案：150° 10.解：(1)与AO相等的向量为：OC,BF,ED (2)与AO共线的向量为：OA,OC,CO,AC,CA,ED,DE BF,FB. (3)向量AO与CO不相等，因为AO与CO的方向相反，所 以它们不相等. 11.解：(1)如图所示： C (2)连接DA,由于CD方向是正 北 东，模长为250m,AB方向是正 西，模长为250m,所以CDL AB,因此四边形ABCD为平行西 东 A 四边形，所以|DA|=BC|= 南 450m,即DA的模为450m. 12.解析：根据题意画出示意图（图略）.由题意可知，AB =100,BC=100,∠ABC=45°+15°=60°，.△ABC 为正三角形，.CA=100,即此人从C点回到A点所 走的路程为100m.又易知此人行走的方向为西偏北 15°，所以此人从C点走回A,点的位移为沿西偏北15°， 长度为100m. 答案：沿西偏北15°，长度为100m 13.解：(1)AD=BC,且AD与BC不平行. 因为AB∥CD,所以四边形ABCD为梯形或平行四边 形.若四边形ABCD为等腰梯形，则AD=BC,同 时两向量不平行， (2)AD=BC(或AD∥BC). 若AD=BC,即四边形的一组对边平行且相等，此时四 边形ABCD为平行四边形. ·18 必修第二册 14.解：(1)证明：因为AB=6,AD=1,所以BD=5,又DE =3,BE=4, 所以DE十BE=BD,所以△DBE是直角三角形， ∠DEB=90°. 因为AB为直径，所以∠ACB=90. 所以AC∥DE,故AC∥DE. (2)因为AC∥DE,所以△ABC△DBE, 所以品品申S 3 5· 解得AC=竖即d=9 (3)向量DE与向量AB的夹角即向量DE与向量DB的夹 角∠EDB,丙cs∠BDB=B票=是，所以向量D与向 量A店夹角的余孩值为号。 §2.从位移的合成到向量的加减法 2.1向量的加法 1.D2.B3.C4.C5.AC 6.CD[①满足向量加法的交换律与结合律，①正确.AB 十BA=0,②不正确.DC+AB+BD=DC+(AB+BD) =DC+AD=AD+DC=AC,③正确.] 7.08.2√2 9.解析：易知AB+BC1=AC1=1,以AB,AC为邻边作 平行四边形ABDC,则AB+AC1=|AD=2ABX sn60=2X1X9-反 答案：1√ 10.解：1)DG+EA+CB=GC+BE+CB=G元+CB+BE -GB+BE=GE; (2)EG+CG+DA+EB=EG+GD+DA+AE=ED+ DA十AE=EA十AE=0. 11.解：AB,BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞 行800km,从B地按南偏东55的方向飞行800km,则飞 机飞行的路程指的是AB十BC; 两次飞行的位移的和指的是AB十BC=AC 依题意，有AB|+BC=800十800=1600(km), 又a=35°，8=55°，∠ABC=35°+55°=90°， 所以ACAB?+BC √/800+800=800√2(km). 其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°十45°=80°. 从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和 的大小为800km,方向为北偏东80. 12.解：(1)在平面内任取一点O,作OA= D a,AB=b,BC=e,CD=d,OD=a 十b+c+d. (2)在平面内任取一点O,作OA=a, AB=e,则a十e=OA十AB=OB,因为e为单位向量， 所以点B在以A为圆心的单位圆上（如图所示）， B a 0 由图可知当点B在点B1时，O,A,B1三点共线，OB 即a十e最大，最大值是3. 8