2.1.2 向量的基本关系导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.1.2 向量的基本关系 1、回顾位移、速度、力与向量的概念； 2、阅读课本P80—P81内容，自主探究向量的基本关系，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．既有又有的量称为向量，例如位移、速度、力等. 2．只有大小没有方向的量称为，例如年龄、身高、质量等. 3．向量可以用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的，箭头所指的方向表示向量的. 4．向量的大小称为向量的，记作. 5．长度为的向量叫做零向量，记作，零向量的方向是的. 6．长度等于个单位的向量叫做单位向量. 7．两个向量（能／不能）比较大小，因为它们既有大小又有方向. 1．相等向量：长度且方向的向量叫做相等向量，记作. 2．共线向量（平行向量）：方向或的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.规定：与任意向量平行. 3．相反向量：长度且方向的向量叫做相反向量.向量的相反向量记作. 4．对于两个非零向量和，作，则叫做向量与的夹角，记作，其范围是. 5．当时，向量与同向；当时，向量与反向. 1.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的向量为( ) A. B. C. D. 2.在等腰三角形ABC中，，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 3.已知向量a，b为非零向量，则“向量a，b的夹角为”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等边三角形ABC中，与的夹角为_________；点E为BC的中点，则与的夹角为_________. 5.如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，根据图中所标出的向量回答下列问题. （1）分别写出与相等的向量； （2）写出与共线的向量； （3）写出与模相等的向量. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．大小；方向 2．数量（标量） 3．大小；方向 4．模 5．0；任意 6．1 7．不能 知新——课本研习梳理 1．相等；相同 2．相同；相反；零向量 3．相等；相反； 4． 5． 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：对于选项A，，但方向相反，不满足向量相等的条件，所以与不相等， 对于选项B，与方向相同，且，所以， 对于选项C，与方向不同，所以与不相等， 对于选项D，与方向不同，所以与不相等，D不符合题意.故选B. 2.答案：D 解析：因为为等腰直角三角形，，所以，所以向量与的夹角为.故选D. 3.答案：A 解析：由非零向量a，b的夹角为，可得a与b方向相反，即，充分性成立；当时，a与b方向相同或相反，即向量a，b的夹角为或，必要性不成立.所以“向量a，b的夹角为”是“”的充分不必要条件. 4.答案：； 解析：因为为正三角形， 所以，延长边AB至点D，使，所以. 所以为向量与的夹角，且， 又因为E为BC中点，所以， 所以与所成角为. 5.答案：（1）， （2）与共线的向量有 （3）与模相等的向量有 解析：（1），. （2）与共线的向量有. （3）与模相等的向量有. 学科网（北京）股份有限公司 $