第2次月考 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂单元双测卷（北师大版）

参考 第二次月考 (A卷) 1,B[由(2-i)之=i4×506+1=i,得之= 1 i(2+i) (2-D(2+D= 日十号，所以：本复平西内对应的 点为（日号）位于第二象限] 2.B[S=7r2=r2=16(em2.dr=41=m=2X4= 8(cm),故选B.] 3.C [由三角画教的定义可得an0=一号，周此， sin(臣-0）·os(x+) (-cos)·(-cos) sin(+）·cos(+0】 cos8·(-sinf) 1 3 tang4· 4.C [fu)=sin音+cos号 正周期T=2经=6x:当sim(后+牙）=1，即r= 3 1 3 十6kπ，k∈Z时，f(x)取最大值W瓦，故选C.] 5.C[因为a,b为单位向量，且a·b=0,c=3a-√6b, 所以a·c=3a2-√6a·b=3a2=3, c2=(3a-√6b)2=9a2-6√6a·b+6b2=9a|2+ 61b12=15, 所以c=√15， 所以cosa,c》=g:6 3一三15.故选C.] ac1×√15 6C[由题设受<K,cos-}>ng2, 3 又0a<合K登<a+, 剥ma+=厂票1g吧， 9 所以sina=sin[(a十3)]-3 =sim(a+mosg-cos(a+》smg=号×（号）十 42×2-3J 9 7.A[因为simg-a)cos月-cos(a-B)sinB=号，所以 ng-。一的=是，即s如a=一是周为e为第三象限 角，所以cosa=一 ，所以cos(a+）=cs a、sinx号(cos&-sine)=业 2 2 8.D[设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 在△ABC中，由题意知b=√I9,c=2,由余弦定理得 b2=c2+a2-2ca·cosB,即19=4+a2-2·2a· 答案 c0s120°，整理得a2十2a-15=0,解得a=3或a=-5 (舍去)，所以BC=3.故选D.] 9.BC[由向量的运算法则知AB-AC=CB:AB+BC 十CA=0,故A错，B对； ·(AB+AC)·(AB-AC)=AB-AC=0, ∴AB2=AC,即AB=AC, △ABC为等腰三角形，故C对： .AC·AB>0, 角A为锐角，但三角形不一定是锐角三角形.故 选BC.] 10.BD[由题意得：=)二31=-3)(3-D 3+i(3+i)(3-i) 3-10i+3=-i,所以z=1,=1,2=(-i)2= 9-2 -1,之的虚部为一1.故选BD.] .BD[fx)=2sim(e+若)+5sin(2x+5）-1 =5sin(2x+号）厂co(2x+)=2sin(2z+看)： 当x=时，函数取得最大值2，所以f(x)的图象关 于直线x=对称，故A正确，易得f(x)为非奇非 偶函数，其值域为[一2,2]，故B,C错误.当x∈ [晋]时，2z+∈[后号]，此时fx)不单羽， 故D错误.故选BCD.] 12.解析：tan22.5°- tam222.5°-1 tan 22.5 tan22.5° 2 2 2 2tan22.5 2tan22.59 tan45=-2. tan222.5°-1 1-tan222.5° 答案：一2 13.解析：fx)=sim(2z+ -3cos x =-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1 -s+）广+ 因为一1≤cosx≤1，所以当cosx=1时，f(x)mim= 一4，故函数f(x)的最小值是一4. 答案：一4 4.解析：设AB=x,则AD=x,BD=,BC 4√5 r. 在△ABD中，由余弦定理，得 cos A= 2x2 3,则sinA=22 3 在△ABC中，由正弦定理，得AB=BC sin C sin A' 45 即心 sin C 2E,解得simC=6 3 61 答案9 数学(BS) 15.解：(1)由题意得(2x十1)十i=y十(2-y)i,x,y∈R, 21=得{=0， 11=2-y, (y=1, ∴.x1=1+i,x1=√2. (2)由y为纯虚数，设y=bi(b∈R,且b≠0)， 则之2=bi+(2-bi)i=b十(b+2)i,:z1=之2， 2+1得1. 11=b+2, b=-1, 之1=-1+i 16.解：f(x)=5√3cos2x+√5sin2x-4sinx·cosx =5√5cos2x+5√5sin2x-2sin2.x-4√3sin2x =5√5-2sin2x-2√3(1-cos2x) =33-2sin 2x+2 3cos 2.x -3-42x2 =3后-4(n2acas -os2xsin号） =35-4sim(（2x-)）月 1f()=3E-4sin(答-吾）】 =3B-4sin=35-4. (2)由fa)=5,得35-4sin(a-5）=55,整 理得(2▣哥）-9 由（受x）得2a-子∈（肾，） .2a- =4,即a=5 33 61 17.解：(1)a⊥b,.a·b=0. a=(3sin a,cos a),b=(2sin a,5sin a-4cos a), 故a·b=6sin2a+5 sin acos a-4cos2a=0. .cosa≠0，.6tan2a+5tana-4=0. 解得an&=一专或ana=子 1 a∈(2 ).tan a<0, taa=合（含去）. 4 '.tan a=-3. (2)a(管2x受（径x月 由tana=- 得m号=号或m号-2含去》. sing=⑤ 5 2W5+√15 10 18.解：(1)AB=(n-8,t),AB⊥a,∴8-n十2t=0. 又5OA=AB1, 必修第二册 .5×64=(-8)2十t2=5t2,解得t=士8， .OB=(24,8)或OB=(-8,-8). (2)AC=(ksin0-8,t). :AC与a共线，.t=-2ksin0+16. sin0=(-2ksin9+16)sin9=-2k(m0-冬）》 又：>40<是<1 当s血0=冬时1m0取最大值为号 由号=4，得=8，此时9=吾0=18 .OA.0C=8×4+0×8=32. 19.解：(1)由f(x)=2√3 sin xcos x+2cos2x-1, 得f(.x)=√3(2 sin xcos r)+(2cos2x-1) =5in2x+cos2x=2sin(2x+合） 所以函数f(x)的最小正周期为元. 因为f)=2n(2x+)在区同[后)上为增函 数，在区间[答，受]上为减画数， 又f(0)= 1f()=21(受)-1， 所以画数fx)在区间[0，受]上的最大值为2，最小 值为-1. (2)由1)可知fxw)=2sim(2,+晋)月 又周为fw)=号所以sim(2十）=是 由[贤]得+晋[管] 从而cos(2ao+若）1-simn2(（2a+晋） 、 5 所以cos2=co[(2a+看）晋] =os(2+)os吾+sin(2a+）小in =3-43 10 第二次月考 (B卷) 1.A[因为m+(m2-4)i>0,所以m+(m2-4)i是实 数，且/m>0, 旦份-。-2，罗会-智=订 2.A[a=(2,3),b=(3,2),.a-b=(-1,1), .|a-b=√-1)2+12=√2，故选A.] 3.A[sin40°sin50°-cos40°cos50°=-cos(40°+50) =0. 4.C [sin acos )cos asin ( 如(+)川-m()9] 84新高考 学 同步单元双测卷 (时间：120分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 整 1.若复数之满足(2-i)z=25,则之在复平 面内对应的点位于 ( 最 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 如 2.若扇形的面积为16cm,圆心角为2rad, 则该扇形的弧长为 ( A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm 3.已知角 0终边经过点(3，一 4),则 π sin 2 cos(π+0) sin +0 cos 2 3 3 3 B.- 3 C. D, 4.函数f(x)=sin 斯 三的最小正周期 毁 和最大值分别是 ( A.3π和√2 B.3π和2 C.6π和2 D.6π和2 5.已知a,b为单位向量，且a·b=0,若c= 密 3a-√6b,则cos(a,c〉= 4.6 B.10 c.5 D.25 5 5 5 5 6.若0<a< π2 <B<π，且cosB=- 3 sin(a+B)= 子则ine的值是 1 1 A. 27 B. C. D. 23 27 3 第二次月芳 A卷·基础达标卷 钟，满分：150分) 7.已知sm(g-e)cos月-as(a-80sm月=是 a为第三象限角，则os(a+)() A.一 B.-7② C② D.7② 10 10 10 10 8.在△ABC中，已知B=120°，AC=√/19， AB=2,则BC= ( A.1 B.√2 C.√2 D.3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，下列命题正确的是() A.AB-AC=BC B.AB+BC+CA=0 C.若(AB十AC)·(AB-AC)=0,则 △ABC为等腰三角形 D.若AC·AB>0,则△ABC为锐角三 角形 10.已知复数x= 3为班数单位，则 A.|x=2 B.=i C.z2=1 D.之的虚部为一1 1.已知函数f(x)=2sim(（+)十 sin2x+)-1,则下列判断不正确 的是 41 A.f(x)的图象关于直线x=晋对称 B.f(x)为奇函数 C.f(x)的值域为[一3,1] D.f(x)在0，上是增函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分， 共15分.将答案填在题中横线上 1 12.计算：tan22.5 tan 22,5 13.函数fx)=sin(2x+2） 3cosx的最 小值为 14.如图，在△ABC中，D 是AC边上的点，且 AB=AD-号8D.BC =2BD,则sinC的值是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知复数之1=(2x十1) +i,之=y+(2-y)i. (1)若之1=2，且x,y∈R,求之1和之1； (2)若之1=z2,且x∈R,y为纯虚数， 求之1· 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)= 5√3cos2x+√3sin2x-4 sin xcos x. 1)求)： (2)若a)=55,a∈经x,求角a 4织 17.(本小题满分15分)已知向量a=(3sina, cos a),b=(2sin a,5sin a-4cos a),aC （g2x且a6 (1)求tana的值； (2)求co号+)的值. 18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，已知向量a=(一1,2)， 又点A(8,0),B(n,t),C(ksin0,t) [0≤<) (1)若AB⊥a,且|AB1=√51OA1,求向 量OB: (2)若向量AC与向量a共线，当k>4, 且tsin0取最大值为4时，求OA.OC. 43 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)= 2√3 sin xcos x+2cos2-1(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 [0,]上的最大值和最小值： 44 弥 线 兴 山 9 -(er)/盘(92