1.2 任意角-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学(B5) 参芳 第一章三角函数 §1.周期变化 1.AB2.B3.B4.B5.A 6.C[若x∈[-2,0]，则-x∈[0,2]， .f(-x)=-x-1. f(x)是偶函数， .f(x)=f(-x)=-x-1, 即当x∈[-2,0]时，f(x)=-x-1. 若x∈[2,4]，则x-4∈[-2,0]， “,f(x)的周期为4，.f(x)=f(x-4)=一(x一4)-1= -x十3. 作出函数f(x)在[一2,4幻上的图象如图所示， 则当x∈[-1,3]时， 不等式xf(x)>0等价于 2 {8成 即-1x<0或1x3, 故原不等式的解集为（一1,0） U(1,3),故选C.] 7.解析：由f(x十5)=f(x)知函数f(x)的一个周期为5， 则f(2026)=f(5×405+1)=f(1)=2026. 答案：2026 8.解析：由f(x+1)十f(x)=3, 得f(x)十f(x-1)=3, 两式相减得f(x十1)=f(x一1)， 所以f(x十2)=f(x). 所以f(x)是周期为2的周期函，数， 所以f(-2025.5)=f(-2026十0.5)=f(0.5) =2-0.5=1.5. 答案：1.5 1 9.解析：由已知得f代x十4)=z十2=f(), f(x)是周期为4的周期函数. .f(5)=f(1十4)=f(1)=-5, :.ff5)=f(-5)=f(-1)=f-1+2=f而 1 5 答案：-司 10.解：周为当=合时，f(分）=(-)=1， (合+)=1)=(-1=-1，所以（合）≠ (合十合）所以号不是它的网期 11.解：由图象关于x=a对称得f(a-x)=f(a十x),可得 f(2a十x)=f(-x). 因为f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x),从而f(2aH x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的函数. 12.解：由f(x)=f(x十5)，可知f(x)的一个周期为5，因 为当x∈[-2,0)时，f(x)=-(x十2)2，当x∈[0,3)时， f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-2)=0, f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0, 所以f(1)十f(2)十f(3)十f(4)+f(5)=2, 所以f(1)+f(2)+·十f(2026)=f(2026)+405× [f(1)+f(2)+…+f(5)]=f(1)+2×405=811. 13.解：(1)是周期现象. (2)转四圈需要时间为4×12=48（分钟）. ·1g 必修第二册 答案 （3)第1火距离地面最高需号-6（分钟），而周期是12分钟。 所以第四次距地面最高需12×3十6=42（分钟）. (4)因为60÷12=5，所以转60分钟时你距离地面与开 始时刻距离地面相同，即40.5一40=0.5（米）. 14.解：(1)因为f(n+2)=f(n十1)-f(n), 所以f(n十3)=f(n十2)-f(n十1) =[f(n十1)-f(n)]-f(n+1)=-f(n), 所以f(n十6)=-f(n十3)=f(n). 所以f(n)是周期函数，周期为6. (2)因为f(n)是周期为6的函数，f(2)=3, 所以f(2024)=f(337×6+2)=f(2)=3. S2.任意角 1.B2.D3.C4.C5.AC 6.AC[因为角2a的终边在x轴的上方，所以k·360° 2a<k·360°+180°，k∈Z,则有k·180°<a<k·180°+ 90°，k∈Z.故当k=2n,n∈Z时，n·360°<a<n·360°十 90°，n∈Z,a为第一象限角；当k=2n十1，n∈Z时，n· 360°+180°<a<n·360°十270°，n∈Z,a为第三象限角. 故选AC.] 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为α=k·360°十 (-1040),当k=3时，a=40°，所以-1040°角与40°角的终 边相同，故一1040°角的终边在第一象限. 答案：一 8.解析：依题意：a=2026°=5×360°+226°，又B与a的终 边相同，且0°<3360°，所以B=226°. 答案：226 9.解析：因为与2025°角终边相同的角是2025°十k·360° (k∈Z),所以当k=一5时，与2025°角终边相同的最小 正角是225°角.当k=一6时，与2025°角终边相同的最 大负角是一135°角. 答案：225°-135 10.解：(1)与530°终边相同的角为k·360°十530°，k∈Z.由 -360°k·360°十530°<0°且k∈Z,可得k=一2，故所 求的最大负角为一190° (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1, 故所求的最小正角为170° (3)由-720°≤k·360°十530°<-360°且k∈Z,可得k =一3，故所求的角为一550° 11.解：终边在直线y=x上的角的集合为： S=SUS2={aa=45°+k·360°，k∈Z}U{aa=225 十k·360°，k∈Z} ={aa=45°+2k·180°，k∈ZU {aa=45°+(2k+1)·180°，k∈Z ={aa=45°十180°的整数倍} ={aa=45°+n·180°，n∈Z. 12.解：由题意可知，a十B=-280°十k·360°，k∈Z, a,B都是锐角，∴.0°<a十B<180°. 取k=1,得a十B=80°. ① :a-B=670°十k·360°，k∈Z,a,8都是锐角， ∴.-90°<a-B90°. 取k=-2,得a-B=-50° ② 由①②，得a=15°，B=65°. 13.解：(1)如图，直线√3x-y=0 过原点，倾斜角为60°，在0°一 360°范围内，终边落在射线 OA上的角是60°，终边落在射 160° 线OB上的角是240°，所以以 射线OA,OB为终边的角的 集合分别为S1={BB=60°+k B ·360°，k∈Z}, 参考答案 S2={8B=240°+k·360°，k∈Z, 所以角3的集合S=S1US2={B3=60°十k·360°，k∈ ZU{88=60°+180°+k·360°，k∈Z}={B3B=60°十 2k·180°，k∈Z}U{BB=60°+(2k十1)·180°，k∈Z= {3B=60°+k·180°，k∈Z}. (2)由于-360°<B<720°，即-360°<60°十k·180°< 720,6∈Z,解得-子<k<号，k∈Z,所以6=-2， -1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360°<B720°的 元素为60°-2×180°=-300°；60°-1×180°=-120°： 60°+0×180°=60°：60°十1×180°=240°： 60°+2×180°=420°；60°+3×180°=600°. 14.解：(1)由题意知：8=45°十k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°十k×360°0°，得-765°≤kX360° -45解得<≤气由北可知=一2减6=-1 则B=-675°或B=-315. (2)因为M={xx=(2k十1)X45°，k∈Z表示的是终 边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合N={xx=(k十1)×45°，k∈Z}表示终边落在 坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而M军V, $3.弧度制 1.B 2.B 3.C 4.B 5.ABD 6.AD[若扇形的半径为rcm圆心角为a(0<a2π)，则 2ar-2.解得{或2 12r十ar=6, 1 (a=4{a=1. 7.解析：任-5×10-80 π 答案：80° 8.解析：若角a的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ十π (k∈Z). 答案：{a2kπa2kπ十π，k∈Z 9,解析：设圆半径为r,这段孤所对圆心角的弧度数为，则 圆外切正三角形的边长为25,0=2=25：又 圆内接正方形的边长为√2r,圆孤长为4√2r,.0= 42r=4反. 答案：254√2 10.解：1)因为0≤督<2x,所以l=4红+经 3 31 2②周为315=-315×高=-华=-2x+芹 因为0≤开<2π，所以-315°=一2x+平。 11.解：(1)因为圆0的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB=哥 (2)因为a=晋，所以1=ar=19, 31 S==×1g×10=5 3 3 又周为5am=号×10X10×9=25v5, 所以S=Sa-S0B-50x-255=50x-5） 3 32 2.解：(1)1690°=4X360°+250°=4×2x+贺元 （2):0与a的终边相同9=2x-得∈Z, 区9E(-4r,4m),。-4元<2k元+将x<4元 解得一器<<号eD=-2一1,01 0的位是0，总票0 ·1g 课时作业乡 13.解：(1)设扇形的半径为rcm,孤长为lcm,圆心角为0， 则l十2r=20,.l=20-2r. 又：2=9，脚号20-2r)=9, .r2-10r+9=0, 即(r-1)(r-9)=0,.r1=1,r2=9. 当=1时，1=18，则8=。三18>2π（含去 当一9时，1=2，则日=二-号，即扇形圆心角的孤度 就为号 (2)设扇形的半径为rcm,则孤长为l=(20一2r)cm. 由0<1<2r,得0<20-2<2m,197<10 于是扇形的面积为5=号(20-2)r=-(-5)十 (号<10 当r=5时，l=10,a=2,S取到最大值，此时最大值为25cm. 故当扇形的圆心角《等于2弧度时，这个扇形的面积最 大，最大面积是25cm. 14.解：(1)根据题意，可得l价=x0m,l0=109m. 因为BA十CD十L金十l0=30, 所以(10-x)+(10-x)+x0+108=30, 所以9=2z±10(0<1<10. x+10 (2)根据题意，可知y=S50u一Sx=号0X102 8, 1 龙药件y=+红+50=-（-）+要 4 所以当=号（满足条件0<x<10)时y-2距 41 因北，当工=号时，铭眸的藏面面积最大，且最大面积为 §4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 1.D2.B3.C4.B5.AC 6.BCD[对于A,由诱导公式一可知正确：对于B,sin30° =sin150=子，但30≠1502，所以B辑误：对于C,如 a=60,9=120°的终边不相同，但sin60°=sim120°=号， 所以C错误：对于D,由C中的例子可知D错误.] 1 7.解析：由三角函数的定义，可得c0sa=只= 2 1 合周为a∈（受）所以a= 答案号 5 8.解析：由已知 5m √25m2+12 =-3m<0且25m+ 122=13,解得m=-1. 答案：-1 9.解析：由题意，得三=5，解得x=0或x=±3. Vx2+16 4 当x=0时，sina=1;当x=士3时，sina=5 答案：0或士3专或1 5有一章三角函数 数课时 学作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.若角2a与240°角的终边相同，则a= A.120°+k·360°(k∈Z) B.120°+k·180°(k∈Z) C.240°+k·360°(k∈Z) D.240°+k·180°(k∈Z) 2.设集合A={00为锐角}，B={00为小 于90°的角}，C={00为第一象限角}， D={0为小于90°的正角}，则下列等 式中成立的是 ( ) A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 3.如图，终边落在阴影部 2 分的角的集合是( A.{a-45°≤a≤120°》 45 B.{a|120°≤a≤315》 C.{ak·360°-45°≤a≤ k·360°+120°，k∈Z D.{a|k·360°+120°≤a≤k·360°十 315°，k∈Z 4.在一720°~0°范围内所有与30°角终边 相同的角为 A.-3309 B.-690 C.-690°或-330° D.-300°或-330 5.(多选)若a=k·180°+45°，k∈Z,则a 终边所在的象限可能是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选)已知角2a的终边在x轴的上 方，那么角α可能是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C第三象限角 D.第四象限角 7.一1040°角在第 象限。 8.已知a=2026°，若B与α的终边相同， 且0°<3360°，则3= 课时作业乡 空 任意角 间 纠错空间 9.与2025°角终边相同的最小正角是 角；与2025°角终边相同的最大负角是 角、 10.在与530°终边相同的角中，求分别满 足下列条件的角. (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)在一720°~一360°范围内的角. 方法总结 11.写出终边在直线y=x上的角的集合. 4++4++4444。+年 4。。,。4。 年。=4t4g 世数学B5) 必修第二册 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 间 12.已知《，3都是锐角，且a十3的终边与 14.已知角α=45°； 一280°角的终边相同，α一3的终边与 (1)在-720°~0°内找出所有与角&有 纠错空间 670°角的终边相同，求角α，β的大小. 相同终边的角B; ②)集合M={-会×18+4，k∈： V={x-年×180+5，∈Z,那么两 集合的关系是什么？ 13.已知角3的终边在直线√3x一y=0上 (1)写出角B的集合S; (2)写出集合S中适合不等式-360° <720°的元素. 方法总结