1.1 周期变化-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第一章三角函数 课时作业乡 数课时 第一章三角函数 间 学作业 §1.周期变化 纠错空间 基础过关 7.已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x JI CHU GUO GUAN 1.(多选)下列现象是周期现象的是( 十5)=f(x),且当x∈(0,2)时，f(x)= A.日出日落 B.潮汐 2026x2,则f(2026)= C.海啸 D.地震 8.已知f(x)是定义在R上的函数，且满 足f(x+1)+f(x)=3,当x∈[0,1]时， 2.如图所示是一个单 f(x)=2-x,则f(-2025.5)= 摆，让摆球从A点开 9.函数f(x)对于任意实数x满足条件 始摆，最后又回到A A 点，单摆所经历的时 fx+2)=若f1)=-5,则 间是一个周期T,则摆球在OB→O→ f(f(5)的值为 A→O的运动过程中，经历的时间是 10.函数f(x)=(一1)是周期函数，且 n f〔0+)=f0),为什么号不是它的 A.2T B.T 周期？ 3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) =f(x十3)，如图表示该函数在区间 方法总结 (-2,1]上的图象，则f(2025)+ f(2026)= 11.设函数y=f(x),x∈R.若函数y f(x)为偶函数并且图象关于直线x A.3 B.2 C.1 D.0 a(a≠0)对称，那么函数y=f(x)为周 4.钟表分针的运动是一个周期现象，其周 期函数吗？ 期为60分钟，现在分针恰好指在2处， 则100分钟后分针指在 () A.8处B.10处C.11处D.12处 5.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且 满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)一f(4) 等于 () A.-1B.1 C.-2D.2 6.函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈ [0,2]时，f(x)=x-1,则不等式xf(x) >0在[-1,3]上的解集为 () A.(1,3) B.(-1,1) C.(-1,0)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1) ·1 世数学B5) 必修第二册 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 间 12.已知定义在R上的函数f(x)满足 14.已知定义在N上的函数f(n)满足 f(x)=f(x+5),当x∈[-2,0)时， f(n+2)=f(n+1)-f(n). 纠错空间 f(x)=-(x+2)2,当x∈[0,3)时， (1)求证f(n)是周期函数，并求出其 f(x)=x,求f(1)+f(2)十…+ 周期； f(2026)的值. (2)若f(2)=3,求f(2024)的值， 13.游乐场中的摩天轮匀 速旋转，每转一圈需要 12分钟，其中心O距 中 离地面40.5米，半径 40米.如果你从最低 7777777777777 处登上摩天轮，那么你与地面的距离 方法总结 将随时间的变化而变化，以你登上摩 天轮的时刻开始计时，请解答下列 问题： (1)你与地面的距离随时间的变化而 变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？ (3)你第四次距地面最高需要多少 时间？ (4)转60分钟时，你距离地面是多少？ 4444444444 ·2世数学(B5) 参芳 第一章三角函数 §1.周期变化 1.AB2.B3.B4.B5.A 6.C[若x∈[-2,0]，则-x∈[0,2]， .f(-x)=-x-1. f(x)是偶函数， .f(x)=f(-x)=-x-1, 即当x∈[-2,0]时，f(x)=-x-1. 若x∈[2,4]，则x-4∈[-2,0]， “,f(x)的周期为4，.f(x)=f(x-4)=一(x一4)-1= -x十3. 作出函数f(x)在[一2,4幻上的图象如图所示， 则当x∈[-1,3]时， 不等式xf(x)>0等价于 2 {8成 即-1x<0或1x3, 故原不等式的解集为（一1,0） U(1,3),故选C.] 7.解析：由f(x十5)=f(x)知函数f(x)的一个周期为5， 则f(2026)=f(5×405+1)=f(1)=2026. 答案：2026 8.解析：由f(x+1)十f(x)=3, 得f(x)十f(x-1)=3, 两式相减得f(x十1)=f(x一1)， 所以f(x十2)=f(x). 所以f(x)是周期为2的周期函，数， 所以f(-2025.5)=f(-2026十0.5)=f(0.5) =2-0.5=1.5. 答案：1.5 1 9.解析：由已知得f代x十4)=z十2=f(), f(x)是周期为4的周期函数. .f(5)=f(1十4)=f(1)=-5, :.ff5)=f(-5)=f(-1)=f-1+2=f而 1 5 答案：-司 10.解：周为当=合时，f(分）=(-)=1， (合+)=1)=(-1=-1，所以（合）≠ (合十合）所以号不是它的网期 11.解：由图象关于x=a对称得f(a-x)=f(a十x),可得 f(2a十x)=f(-x). 因为f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x),从而f(2aH x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的函数. 12.解：由f(x)=f(x十5)，可知f(x)的一个周期为5，因 为当x∈[-2,0)时，f(x)=-(x十2)2，当x∈[0,3)时， f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-2)=0, f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0, 所以f(1)十f(2)十f(3)十f(4)+f(5)=2, 所以f(1)+f(2)+·十f(2026)=f(2026)+405× [f(1)+f(2)+…+f(5)]=f(1)+2×405=811. 13.解：(1)是周期现象. (2)转四圈需要时间为4×12=48（分钟）. ·1g 必修第二册 答案 （3)第1火距离地面最高需号-6（分钟），而周期是12分钟。 所以第四次距地面最高需12×3十6=42（分钟）. (4)因为60÷12=5，所以转60分钟时你距离地面与开 始时刻距离地面相同，即40.5一40=0.5（米）. 14.解：(1)因为f(n+2)=f(n十1)-f(n), 所以f(n十3)=f(n十2)-f(n十1) =[f(n十1)-f(n)]-f(n+1)=-f(n), 所以f(n十6)=-f(n十3)=f(n). 所以f(n)是周期函数，周期为6. (2)因为f(n)是周期为6的函数，f(2)=3, 所以f(2024)=f(337×6+2)=f(2)=3. S2.任意角 1.B2.D3.C4.C5.AC 6.AC[因为角2a的终边在x轴的上方，所以k·360° 2a<k·360°+180°，k∈Z,则有k·180°<a<k·180°+ 90°，k∈Z.故当k=2n,n∈Z时，n·360°<a<n·360°十 90°，n∈Z,a为第一象限角；当k=2n十1，n∈Z时，n· 360°+180°<a<n·360°十270°，n∈Z,a为第三象限角. 故选AC.] 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为α=k·360°十 (-1040),当k=3时，a=40°，所以-1040°角与40°角的终 边相同，故一1040°角的终边在第一象限. 答案：一 8.解析：依题意：a=2026°=5×360°+226°，又B与a的终 边相同，且0°<3360°，所以B=226°. 答案：226 9.解析：因为与2025°角终边相同的角是2025°十k·360° (k∈Z),所以当k=一5时，与2025°角终边相同的最小 正角是225°角.当k=一6时，与2025°角终边相同的最 大负角是一135°角. 答案：225°-135 10.解：(1)与530°终边相同的角为k·360°十530°，k∈Z.由 -360°k·360°十530°<0°且k∈Z,可得k=一2，故所 求的最大负角为一190° (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1, 故所求的最小正角为170° (3)由-720°≤k·360°十530°<-360°且k∈Z,可得k =一3，故所求的角为一550° 11.解：终边在直线y=x上的角的集合为： S=SUS2={aa=45°+k·360°，k∈Z}U{aa=225 十k·360°，k∈Z} ={aa=45°+2k·180°，k∈ZU {aa=45°+(2k+1)·180°，k∈Z ={aa=45°十180°的整数倍} ={aa=45°+n·180°，n∈Z. 12.解：由题意可知，a十B=-280°十k·360°，k∈Z, a,B都是锐角，∴.0°<a十B<180°. 取k=1,得a十B=80°. ① :a-B=670°十k·360°，k∈Z,a,8都是锐角， ∴.-90°<a-B90°. 取k=-2,得a-B=-50° ② 由①②，得a=15°，B=65°. 13.解：(1)如图，直线√3x-y=0 过原点，倾斜角为60°，在0°一 360°范围内，终边落在射线 OA上的角是60°，终边落在射 160° 线OB上的角是240°，所以以 射线OA,OB为终边的角的 集合分别为S1={BB=60°+k B ·360°，k∈Z},