第1次月考 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂单元双测卷（北师大版）

数 新高考 学 同步单元双测卷 (时间：120分年 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 整 1.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E, F,G,H,则OP-OQ 如 A.OQ B.GH C.EH D.OF 2.把角α终边逆时针方向旋转 后经过点 P(一1，√3)，则cosa= A.司 ￡.③ c.- D. 2 3.设a,b,c都是单位向量，且a=b+c,则 向量a,b的夹角等于 毁 A.3 B晋 C. D. 4.中国扇文化有着 64 cm 深厚的文化底 蕴，文人雅士喜 24 cm 16 cm 欢在扇面上写字 16 cm 茵 作画.如图，是一幅书法扇面，其尺寸如 图所示，则该扇面的面积为 A.704cm2 B.352cm2 C.1408cm2 D.320 cm2 5.在△ABC中，A=60°，a=√6，b=4,满足 条件的三角形的个数为 A.0 B.1 C.2 D.无数多 第一次月芳 卷·基础达标卷 ,满分：150分) 6.若a,b,c均为单位向量，且a·b=0, (a-c)·(b-c)≤0，则|a+b-c|的最大 值为 () A.√2-1 B.1 C.2 D.2 7.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴 的非负半轴，若P(2,y)是角0终边上一 点，且sm0=一子，则y ) A.-3 B. 3 C-D.- 8函数y=2am-}∈[-]的 值域是 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[-2W3,2] D.[-√3,1] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若√2a=2 bsin A,则B=( A. B. C.D. 10.在△ABC中，P。是边AB上一定点，满 足P,B=AB,且对于边AB上任一点 P,恒有PB·PC≥PB·P。C,则下列 结论不正确的是 ( A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.BC=AC 11.下列各式不正确的是 A.sin 508>sin 144 B.c0s760°<c0s(-770) C.os（->co(-4g) D.cos>cos 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分， 共15分.将答案填在题中横线上， 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,6c,已知m9=2,cosB=子， sin A △ABC的周长为5，则b的长为 13.函数f(x)=lg(1+2sinx)的定义域为 ,值域为 14.函数y=x2一cosx的零点个数为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分)若3 isin acosa sin a++3cos a =1. 求：(1)tana的值； 18 (2)sina+cosa+cos2a的值. sin a-cos a 16.(本小题满分15分)已知向量a=(一3， 2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R. (1)求a十b|的最小值及相应的t值； (2)若a一b与c共线，求实数t. 17.(本小题满分15分)△ABC中的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若√5b= 4c,B=2C. (1)求cosB; (2)若c=5,点D为边BC上一点，且 BD=6,求△ADC的面积. 19 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)= 3 Asin(ox+p)(A>0, w>0,|p<π)的一段 图象如图所示. 2 (1)求函数f(x)的单 调增区间； (2)若x∈[一-誓引，求丽数f)的 值域 19.(本小题满分17分)已知e1,e2是平面 内两个不共线的非零向量，AB=2e,十 e2,BE=-e,十ae2,EC=-2e1十e2,且 A,E,C三点共线」 (1)求实数入的值； (2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求BC的 坐标； (3)已知点D(3,5),在(2)的条件下，若 A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行 四边形，求点A的坐标. 20参考 第一次月考 (A卷) 1,C[利用向量减法的三角形法则作出向量OP-OQ, 通过平移即可发现OP-OQ=Ei.] 2B[由意意可知n(+受）=号，所以msa n(e+）9] 3.A由a=b十c,可知c=a-b, 故c2=a2-2a·b+b2, ab=,即csab=号，又0ab≤x a,b}=号] 4.A[如图，设∠AOB=0, OA=OB=r, 由孤长公式可得 24=r0 164=(r+16)0' 、日 解得7=警所以S6 5-Saaa-合×64×(+16）合×21X 48=704cm2.] 5.A[在△ABC中，A=60°，a=√6，b=4,由正弦定理 A6得mB-如4_4吧_4X受 a √6√6 √②>1，.角B不存在，即不存在这样的三角形.] 6.B[由向量a,b,c都是单位向量可得a2=1,b2=1,c2 =1.由a·b=0及(a-c)·(b-c)≤0，可得(a十b)· c≥c2=1.因为a+b-c|2=a2+b2+c2+2a·b-2a ·c-2b·c,所以a+b-c|2=3-2(a·c+b·c)≤ 1,故a+b-c≤1，所以a+b-c的最大值为1.] 7.C[因为P(2,y)是角0终边上一点，所以sin0= √2+y =-子0<0，解得y=-] 8.C[对于画教y=21an(-否) 因为【-音]所以一吾【亭] 所以y=21am(-吾)e[-25,21.] 9.BD[由已知条件及正弦定理得√2sinA=2 sin Asin B, 又在三角形中sinA≠0，simB= 2 又0<B<,B=开或8不] 10.ABC[如图，在△ABC中取 BC的中点D,AB的中点E, 连接CE,DPo. 故PB·PC=(DB-DP)· E P。 B (DC-DP)=DB·DC-DP·(DB+DC)+DP2 =DB·DC+DP2 同理PoB·PoC=DB·DC+DP。2. 7 答案 由PB.PC≥PoB.PC,得DP2≥DP。2,故DPo⊥ AB.由D为BC的中点，E为AB的中点，且PoB= AB,得CE∥DP,所以CELAB.又E为AB的中 4 点，所以AC=BC.故选ABC.门 11.ABD[因为sin508°=sin148°，而y=sinx,x∈ (受，）为减画数，所以in148<sin144,故A不 正确；cos760°=c0s40°，cos(-770)=c0s50°，而y =cosx∈(0，)为减画数，所以cos40> as50,选项B不正确：cas(0)=c0s s(售）=c0y=c0s,r∈(0，x为减画数， 44π 所以c后>m经故C王确：周为cm语<0， 0s音>0，所以选项D不正确.] 2,解析：由正弦定理及n2,得c=2a,由余弦定理 及cosB=子，得=a2+e2-2 sB=-a2+a2 4a2×号=4a2,所以b=2a,又a+b+c=5,所以a 1,因此b=2. 答案：2 13.解析：由1+2sinx>0,得sinx>-号， 2 解得-吾+2hx<<径+2∈Z。 因为0<1+2sinx≤3，故lg(1+2sinx)≤lg3. 答案：(-o∞，lg3] 14.解析：在同一平面直角坐标系中，作出y=x2,y=cosx 的图象，如图所示，则两个函数图象有两个交点，故 函数y=x2一c0sx的零点有两个. y外y=x y=cosx 答案：2 15.解析：(1)由3 sina二cosg=1,得3tana-号=1，从而 sin a-3cos a tan a+3 tan a=2. (2)sincosaco sin a-cos a -tan a+1 cos a tan a-1' sin2a+cos a =tana十l tan a-1'tan2a+1 2+11116 2-122+15 16.解：(1).a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1), .a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t), .|a+tb|=√(-3+2t)2+(2+t)z=√5t2-8t+13 专)+√厚- 当且仅当1=号时取等号，即a十b的最小值 为2 数学(BS)· (2),a-b=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t), 又a-tb与c共线，c=(3,-1), (-3-2)×(-1)-(2-0×3=0,解得1=是 17.解：(1)因为B=2C,所以有sinB=sin2C =2sin Ccos C, 从而cosC=sinB=b=25 2sin C 2c 5 故c0sB=c0s2C=2c0s2C-1=是 (2)由题意得b=4√5，由余弦定理b2=a2十c2 2accos B, 得80=a2+53-2X5X号a,化简得a2-6a-5=0,解 得a=11或a=-5(舍去)，从而DC=5, 又sC-25,则mC- 5 所以Sa=名·DC·AC·sinC =号×5×4V5×5-10. 2 5 18解：1)由题图可得f)=2sin(2x+子x 由-吾+2kx≤z+x≤受+2，∈乙， 得一爱+≤≤-名+kx,k∈乙， 所以函数f(x)的单调增区间为 【一要+，一吾+]eZ 2周为z[警]所以2+[0] 所以当x=子时，f)m=一瓦， 当x=一君时f(x)nmx=2, 所以函数f(x)的值域为[一√2,2]. 19.解：(1)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(-e1+e2) =e1+(1+λ)e2. A,E,C三点共线，∴存在实数k,使得AE=kEC, 即e1+(1+A)e2=k(-2e1+e2),得(1+2k)e1=(k 1-λ)e2. ,1,e2是平面内两个不共线的非零向量. :{十20解得 k=- 1 2 1k-1-λ=0,1 入=一 3 21 (2)B元=B元+E元=-3e1-e2=(-6,-3)十 1 (-1,1)=(-7,-2) (3)A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边 形，∴AD=BC.设A(xy),则AD=(3-x,5-y). 成---日-等释0 即点A的坐标为(10,7). 第一次月考 (B卷) 1.C[因为sina>0,cosa≤0， 所以α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上， 所以3a60,解得-1<a≤2.] (a+1>0 必修第二册 2.B[因为面积S=2 BCXCA×simC=35,即2×4 ×3×simC=35,解得sinC=5,又△ABC为锐角 2 三角形，C=60°.] 3.C[因为a⊥b,所以a·b=0,所以f(x)=(ax+b)2 =a2x2+|b2,所以fx)=(ax十b)2是偶函数.] 4Bs()=(倍)-[受+（管小 =-sim(肾-0）=-子] 5.C[:sinA-2sinC=0,.由正弦定理可得c=Za, :B=子b=6由余孩定理=a2+c2-2ac0sB. 可得62=02+（合）-2a·受·，解得a=4] 6.B[说扇形的丰径为R,痛形的圆心角为150，即要。 所以孤长为警R=,则R=号，这个扇形的面积为 6 R×x×-] 7.B[向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a1 c,b∥c,.2.x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2, ∴.a+b=(3,-1),∴.|a+b1=√/32+(-1)2=√10.] 8.C[由某噪声的声波曲线y=Asin(wx十e)(A>0, 。>0,0<9<受)的振幅为1，周期为2，初相为0，知 声波曲线：y=six,通过听感主动降噪芯片生成相等 的反向波曲线为y=一sinx.] 9.ABD[函数y=f(x)=xcos x-sinx满足f(-x) =一f(x),即该函数为奇函数，图象关于原点对称，故 B不可能；当x=x时，y=f(x)=πCosπ一sinx=一元 <0,故A不可能：当x=受时y=f() π =分c0s受-sin受=-1<0，故D不可能.] 10.ACD[由题意可知OM-OA=λ(OB-OA), 即AM=λAB,∴A,M,B三点共线.又A∈(1,2)， ∴|AM|>|AB|,∴.点B在线段AM上.故 选ACD.」 11.BD[如图，以水轮所在面为坐标平面，以水轮的轴 心O为坐标原点，x轴和y轴分别平行和垂直于水 面建立平面直角坐标系，依题意得OP在t(s)内所转 过的角度为1，则∠POr=1-石则点P的级坐标 为y=6sin(否1一音)点P距离水面的高度关于时 间1(s)的函教f)=6sim(后-晋)十3： y f3)=6sm(受-晋)十3=35+3，选项A错误： f1)=6sim(昏-）+3=3，