2026届高三物理二轮复习跟踪训练：第9讲 电场及带电粒子在电场中的运动

第9讲 电场及带电粒子在电场中的运动 跟综训练 基础练 1、 选择题: 1.(2025·广西卷)用带电玻璃棒接触验电器的金属球,移走玻璃棒,验电器内的两片金属箔张开,稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 2.(2025·河南卷)如图,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是(　　) 3.(2025·湖南长沙一模)边长为d的正六边形,每个顶点上均固定一个电荷量为q的点电荷,各电荷电性如图所示,规定无穷远处电势为零,静电力常量为k,关于正六边形的中心O点的电场强度及电势,下列说法正确的是(　　) A.O点的电场强度大小为 B.O点的电场强度大小为 C.O点的电势小于零 D.O点的电势等于零 4.(2025·湖南卷)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 5.(2025·江苏南通一模)如图所示,足够大的金属板A、B平行放置,在两板间放置一不带电的金属球壳,O为球心,a、b为球壳外表面上的两点。闭合开关S,稳定后(　　) A.a点的电势比b点的高 B.a点的电场强度比O点的大 C.向右移动滑片P,a点的电势降低 D.断开开关S,a点的电场强度减小 6.(2025·八省联考河南卷,6)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放,在电场力作用下沿x轴运动,不计重力,则粒子(　　) A.将在a、d之间做周期性运动 B.在d点的电势能大于在a点的电势能 C.在b点与c点所受电场力方向相同 D.将沿x轴负方向运动,可以到达O点 7.(多选)(2025·河南郑州模拟预测)如图所示,在两个点电荷q1、q2形成的电场中,一带电粒子仅在静电力的作用下,以一定的初速度从A点运动到B点,运动轨迹如图中实线所示,虚线为电场线。下列说法正确的是(　　) A.该粒子带正电 B.q1的电荷量大于q2的电荷量 C.A点的电场强度大于B点的电场强度 D.该粒子从A到B动能先增加后减少 8.(多选)(2025·广东湛江高三期末)如图,正方体ABCD-MHKN处于真空中,顶点A和K分别有等量正电荷和负电荷,空间中的电场只由这两个电荷产生,取无穷远处为零势能点,下列说法正确的是(　　) A.B点电势与D点电势相同 B.M点电势与N点电势相同 C.M点电场强度与C点电场强度相同 D.N点电场强度小于B点电场强度 提能增分练 一．选择题: 9.(多选)(2025·四川成都石室中学模拟)如图所示为某静电除尘装置的简化原理图,已知板间距为d,板长为L,两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m、电荷量为-q的带电尘埃分布均匀,均以沿板方向的速率v射入除尘空间,当其碰到下极板时,所带电荷立即被中和,同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率η(相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比)。当两极板间电压为U0时,η恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用,忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　) A.两极板间电压为U0时,其中有尘埃在静电除尘装置中运动的动量变化量为 B.两极板间电压为U0时,除尘率可达50% C.若极板间电压小于U0并保持除尘率100%,需要减小尘埃的速率v D.仅减少尘埃的比荷,除尘率将增大 10.(多选)(2025·湖南卷,8)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 二．计算题: 11.(2025·江苏卷,13)如图所示,在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中,两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出,速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力及粒子间相互作用。求: (1)a运动到最高点的时间t; (2)a到达最高点时,a、b间的距离H。 12.(2025·黑龙江牡丹江联考)实验室的粒子分析装置由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第二象限内有竖直向下的匀强电场,第一象限内有一静电分析器,分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场。自A点沿与x轴夹角为α的方向发射一个初速度为v0、带正电的粒子,粒子会沿平行于x轴的方向从B点进入静电分析器,且恰好在分析器内做匀速圆周运动,运动轨迹处的电场强度大小为E0。若带电粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力。求: (1)OB间的距离; (2)第二象限匀强电场的电场强度大小; (3)粒子在静电分析器中运动的时间t。 培优练 1． 计算题: 13.(2025·安徽芜湖模拟预测)在竖直面内建立一个平面直角坐标系Oxy,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向。在x轴下方存在一段半径为R=4 m的光滑圆弧绝缘轨道OBA,轨道与原点O连接,圆心为O',OO'与水平方向的夹角θ=37°,A为轨道最低点,O'A平行于y轴,如图所示。竖直线CD刚好与圆弧轨道所在的圆相切, CD左侧的第一象限内存在沿x轴正方向、电场强度E0=200 V/m的匀强电场,第三、四象限存在一个竖直向上、电场强度大小E=150 V/m的匀强电场。现将一个质量为m=1 kg、电荷量为q=0.1 C的带正电小球(视为质点)放置在圆轨道内侧A点并给以vA=6 m/s水平向左的初速度,最终小球由O点抛出射入第一象限。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小球经过O点时的速度大小; (2)小球第二次与第一次经过x轴的时间间隔; (3)小球第二次经过x轴的横坐标。 参考答案： 1.答案　D解析　带电玻璃棒与金属球接触后,金属球带电,金属箔与金属球通过导体棒连接,金属箔与金属球带同种电荷;净电荷在尖锐的地方聚集,因此d点的电荷聚集最多,电场强度最强,A、B、C错误,D正确。 2.答案　C解析　取ac边的中点为d,则在匀强电场中有φd==4 V=φb,所以bd连线为该电场的等势线,又电场方向垂直于等势线,沿电场线方向电势逐渐降低,则a点的电场方向应从a指向c,C正确。 3.答案　A解析　正六边形顶点上的六个点电荷分成三组,分别为两组等量同种点电荷和一组等量异种点电荷,其中等量同种点电荷在O点的电场强度为零,等量异种点电荷在O点的电场强度大小为E=,可知O点的电场强度大小为,故A正确,B错误;等量异种点电荷在O点的电势为零,等量同种点电荷在O点的电势大于零,所以O点的电势大于零,故C、D错误。 4.答案　C解析　对小球A受力分析,其受重力、轻绳的拉力以及小球A、B间的库仑力,如图所示,根据共点力的平衡条件得F库=FTcos 30°+mgcos 30°, FTsin 30°=mgsin 30°,解得FT=mg,F库=mg,A、B错误;剪断轻绳瞬间,轻绳的拉力消失,库仑力与重力均不变,则小球A所受合力大小为mg,由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g,C正确;剪断轻绳前后瞬间,B球的受力不变,则轻杆对B球的作用力不变,D错误。 5.答案　B解析　金属球壳在两极板间的电场中处于静电平衡状态,金属壳为一等势体,电势处处相等,a点的电势等于b点的电势,故A错误;处于静电平衡状态下的导体内部电场强度处处为零,所以O点的电场强度为零,而a点的电场强度不为零,故B正确;由于电容器保持与电源连接,所以向右移动滑片P时,金属板A、B之间的电势差保持不变,a点的电势不变,故C错误;断开开关S,金属板A、B所带电荷量Q不变,且电容器的结构未发生改变,电容器的电容C不变,则金属板A、B之间的电势差不变,根据E=可知,a点的电场强度不变,故D错误。 6.答案　A解析　根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,a、d之间各点随着x增大电场的方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,带正电粒子从d点由静止释放时,d点位置电场方向沿x轴负方向,此位置粒子所受的电场力沿x轴负方向,则粒子将沿x轴负方向运动。由于φa=φd,由Ep=qφ知,粒子在a点和d点时的电势能相等,则粒子由d点运动到a点过程电场力做功为零,由动能定理知,粒子运动到a点时速度恰好为0,而a点位置电场方向沿x轴正方向,此位置粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,粒子将沿x轴正方向运动,可见粒子将在a、d间做周期性运动,粒子不能到达O点,故A正确,B、D错误;因b点和c点电场方向相反,则粒子在b、c两点时所受的电场力方向相反,故C错误。 7.答案　BD解析　根据电场线方向可知q1带正电,粒子运动受到的力指向轨迹凹侧,可知粒子带负电,故A错误;根据电场线疏密可知,q1附近电场强度较大,则q1的电荷量大于q2的电荷量,A点的电场强度小于B点的电场强度,故B正确,C错误;粒子运动的速度沿轨迹切线方向,粒子从A到B时,静电力先做正功,再做负功,则动能先增加后减少,故D正确。 8.答案　AC解析　B和D点离正电荷和负电荷距离相同,根据对称性可知B、D电势相同,故A正确;由M点离正电荷距离更近,离负电荷更远,而N点离负电荷距离更近,离正电荷更远,可知M点电势高于N点电势,故B错误;由电场叠加原理及对称性可知,M点和C点的合电场强度相同,N点和B点的合电场强度相同,故C正确,D错误。 9.答案　AC解析　极板间的电场强度E=,由于尘埃在板间水平方向不受力,水平方向做匀速直线运动,运动时间t=,由动量定理得尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为Δp=qEt=q·=,故A正确;两极板间电压为时, 由牛顿第二定律得=ma,所以尘埃的加速度变为原来的,尘埃在板间水平方向运动为匀速直线运动,在板间运动的时间不变,由y=at2知,尘埃在板间竖直方向的最大位移为板间距的,则除尘率η=×100%=25%,故B错误;若极板间电压减小,则尘埃在板间的加速度减小,要保持除尘率100%,尘埃在竖直方向的最大位移不变,需要延长尘埃在板间的飞行时间,因此需要减小尘埃进入板间的速率v,故C正确;由以上分析可知,除尘率η=×100%=×100%=×100%,仅减少尘埃的比荷,除尘率将减小,故D错误。 10.答案　AD解析　根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=2qφB,解得φO=、φA=-、φB=,则OA中点的电势为=0,A正确;在OA线段上找出一与B点等势的点M,可知xOM=d,BM连线为等势线,与BM连线垂直的线为电场线,如图所示,则根据几何关系可知,电场线与x轴正方向夹角θ=45°,根据电场强度与电势差的关系,有E==,B、C错误,D正确。 11.答案　(1)　(2) 解析　(1)带电粒子在匀强电场中做类抛体运动,粒子a的运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上加速度大小为a的匀变速直线运动, 在竖直方向上有qE=ma v0sin θ=at 解得t=。 (2)水平方向上,a、b均以v0cos θ做匀速直线运动,竖直方向上,规定向上为正方向,b以-v0sin θ为初速度,以-a为加速度做匀加速直线运动 竖直方向上,粒子a的位移ya=v0sin θ·t-at2 粒子b的位移yb=-v0sin θ·t-at2 又H=ya-yb 联立解得H=。 12.答案　(1)　(2)tan2α (3) 解析　(1)由题意,粒子到达B点的速度为vB=v0cos α,粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,静电力提供向心力有qE0=m 解得OB=r=。 (2)粒子在第二象限中的运动可看成反向的类平抛运动,竖直方向上由运动学公式和牛顿第二定律有(v0sin α)2=2ar,qE=ma 联立解得E=tan2α。 (3)粒子运动的周期为T= 粒子静电分析器中运动时间为t=T 联立解得t=。 13.答案　(1)10 m/s　(2)1.6 s　(3)25.2 m 解析　(1)对带电小球,从A到0,根据动能定理得 (qE-mg)(R+Rsin θ)=m-m 解得小球经过O点的速度为vO=10 m/s。 (2)小球进入第一象限后将速度沿x轴和y轴方向分解,如图所示 x轴方向的速度为vx=vOcos 53°=6 m/s y轴方向的速度为vy=vOsin 53°=8 m/s 小球再次回到x轴时的时间为t=2=1.6 s。 (3)水平方向的加速度为a2==20 m/s2 小球在第一象限电场中水平方向运动的距离为x1=R+Rcos θ=7.2 m 设离开电场时的时间为t',则有x1=vxt'+a2t'2 解得t'=0.6 s<1.6 s 故小球还未到x轴即离开电场,接下来小球在水平方向做匀速直线运动,则小球出电场后在水平方向运动的距离为x2=(vx+a2t')(t-t')=18 m 则小球第二次经过x轴的横坐标x=x1+x2=7.2 m+18 m=25.2 m。 学科网（北京）股份有限公司 $