精品解析：山东青岛市崂山区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

山东省青岛市崂山区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是(　　) A. B. C. D. 4. 下列收集的数据中，为定量数据的是（ ） A. 某单位职员的学历情况 B. 今年山东省粮食产量 C. 全校学生的健康状况 D. 崂山景区的卫生情况 5. 某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（ ） A. 从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B. 从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中的学校随机抽取50名学生 C. 在全市学生名单中随机抽取10名学生 D. 选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 6. 已知，利用等式性质变形，下列结果错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. B. 14 C. D. 6 8. ，两个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段，延长线段到点，使为线段的中点．点在线段上，且到点的距离为．现有下列判断：①为线段的中点；②；③；④．则判断正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 10. 某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（ ） A. 乙丙甲 B. 乙甲丙 C. 丙甲乙 D. 甲丙乙 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 国家统计局数据显示，2025年我国天然气生产稳定增长．11月份，规模以上工业天然气产量立方米，同比增长．数据用科学记数法表示为__________． 12. 的系数是__________． 13. 如图所示，是的平分线，，求的度数是__________°． 14. 《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 15. 为了选拔2名学生代表班级参与学校数学竞赛，姜老师对全班同学进行了三次测试，如图的气泡图展示了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高） 下面有3个推断： ①在位同学中，有位同学前两次测试成绩都在分以上； ②在位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高； ③在甲、乙两位同学中，甲同学的第三次成绩高； 其中合理的是__________．（写序号） 16. 四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数__________；这个四位数是__________． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18. 计算 （1） （2） 19. （1）化简： （2）先化简，再求值：已知，其中． 20. 解方程 （1） （2） 21. 为了筹备校园科技节，某校学生会对学生感兴趣的科技主题进行了抽样调查，并根据结果安排讲座． 【收集数据】随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容包括5个主题，A：量子计算；B：绘画；C：火星探测；D：脑机接口；E：虚拟社交． 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生__________人，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为__________； （3）学校有800名学生参加本次活动，估计选择聆听B，D讲座的学生各有多少名？ 【做出决策】在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排A，B，D三场报告，补全此次活动日程表． “校园科技节”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号报告厅（250座） 2号多功能厅（150座） E C 设备检修暂停使用 22. 以下是两张不同类型火车的车票： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向__________，出发时刻__________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ 23. 如图，点在直线上，过点作射线和是的角平分线，已知，求． 解：， _____________， 是的角平分线， __________________________°， __________________________°， _____________° 24. （1）观察图，猜想⑤中共有__________个圆，其中有__________个“○”； （2）根据（1）中的规律，第个图中共有__________个圆，第100个图中共有__________个“○”； （3）广场计划铺设图所示图案，由内而外分别为：第1层（中心）1块白色瓷砖，第2层8块灰色瓷砖，第3层16块白色瓷砖，第4层24块灰色瓷砖……（依次白色灰色相间）若铺10层，总共需___________块瓷砖，其中有__________个“○”． 25. 商店将某种外套每件按成本价提高标价，第一批按照标价售卖，卖出了外套总数量的；此时春节将近，为加快资金周转，商店将剩余外套作为第二批，以六折的优惠价全部卖出，售出所有外套后发现所得总利润为3000元．现要求商店购进这批外套的总成本． （1）借助图表直观分析数量关系，是解决问题的一种重要策略．设该商店购进这批外套的总成本为元，图所示的框图直观地表示了商店从进货，标价到销售获利的过程，请结合题意补全①②处的内容，①__________②__________； （2）列出方程并求商店购进这批外套的总成本． 26. 如图，在数轴上点表示的数为20，点表示的数为，点是数轴原点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，向点运动，到达点后立即按原速返回向数轴的正方向匀速运动，设运动时间为秒，根据以上情景回答下列问题： （1）线段的长为__________，的长为__________，点所表示的数__________（用含的式子表示）； （2）当为何值时，点P，Q重合？ （3）当点P，Q之间的距离是3时，求出点表示的数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市崂山区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，直接根据相反数的概念即可得出答案． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数 ∴6的相反数是 ∴故选：A． 2. 过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形对角线的定义及规律即可求解． 【详解】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的规律，即过n边形的某一个顶点能画条对角线，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有2列，每列小正方形数目为2，1，据此即可得答案. 【详解】观察可知 ，左视图如图所示： 故选B． 【点睛】本题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 4. 下列收集的数据中，为定量数据的是（ ） A. 某单位职员的学历情况 B. 今年山东省粮食产量 C. 全校学生的健康状况 D. 崂山景区的卫生情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法，定量数据是指可以用具体数值来表示的数值型数据，根据定量数据的定义进行解答即可． 【详解】解：A．某单位职员的学历情况是定性数据，因此选项A不符合题意； B．今年山东省粮食产量是定量数据，因此选项B符合题意； C．全校学生的健康状况是定性数据，因此选项C不符合题意； D．崂山景区的卫生情况是定性数据，因此选项D不符合题意； 故选：B． 5. 某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（ ） A. 从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B. 从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中的学校随机抽取50名学生 C. 在全市学生名单中随机抽取10名学生 D. 选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样的可靠性判断即可． 【详解】解：A、选项仅抽取城区学校，未涉及农村学校，样本不全面，无法反映整体满意度． B、选项采用分层抽样，从城区和农村各抽5所学校，再在每校抽50名学生，样本覆盖两类区域，且数量合理，能客观反映全市学生整体满意度． C、选项仅抽取10名学生，样本量过小，偶然性强，不能客观反映整体． D、选项仅选取规模最大的学校，样本不具有代表性，无法覆盖不同区域、不同规模的学校． 故选：B． 6. 已知，利用等式性质变形，下列结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据“等式两边同时加、减同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍成立”的性质，逐一分析选项 【详解】解：∵ ∴根据等式性质1，两边同时加5，得，故A正确； ∵，根据等式性质1，两边同时加3，得，故B正确； ∵根据等式性质2，等式两边同时除以同一个数时，该数不能为0，选项C未说明，当时，与无意义，故C错误； ∵根据等式性质2，两边同时乘2，得，展开得，故D正确； 故选：C． 7. 计算（ ） A. B. 14 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 8. ，两个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质及有理数的大小比较、有理数的加减运算，关键是根据数轴确定、的正负性和绝对值大小关系：，且．根据，两个有理数在数轴上的位置及有理数的加减法法则逐项分析即可． 【详解】解：由数轴可知，，且． 对于选项A，∵数轴上右边的数总比左边的数大，在的左侧， ∴，该选项正确； 对于选项B，，可得，该选项正确； 对于选项C，∵是正数，是负数，且， ∴，该选项正确； 对于选项D，∵，， ∴，该选项错误； 故选：D． 9. 如图，线段，延长线段到点，使为线段的中点．点在线段上，且到点的距离为．现有下列判断：①为线段的中点；②；③；④．则判断正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差及直线、射线、线段，根据题意，分别求出图中各线段的长，据此对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， ∵，， ∴， ∴． ∵M为的中点， ∴； 又∵点P在线段上，且， ∴， ∴， ∴点P为线段的中点，故①正确； ∵，故②正确； ∵，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确． 故选：A． 10. 某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（ ） A. 乙丙甲 B. 乙甲丙 C. 丙甲乙 D. 甲丙乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 国家统计局数据显示，2025年我国天然气生产稳定增长．11月份，规模以上工业天然气产量立方米，同比增长．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识点，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．将数字转换为科学记数法形式． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数进行解答即可． 【详解】解：单项式的数字因数为， 故系数为：． 13. 如图所示，是的平分线，，求的度数是__________°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形的角度运算，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设，则，根据角平分线定义得出，再结合，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，则， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：36． 14. 《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据每天织布量是前一天的2倍，列出五天织布量的表达式并求和，根据总织布量5尺列方程 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 15. 为了选拔2名学生代表班级参与学校数学竞赛，姜老师对全班同学进行了三次测试，如图的气泡图展示了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高） 下面有3个推断： ①在位同学中，有位同学前两次测试成绩都在分以上； ②在位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高； ③在甲、乙两位同学中，甲同学的第三次成绩高； 其中合理的是__________．（写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查象形统计图，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型． 根据气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高，由此一一判断即可解决问题． 【详解】解：由题意可知， 在位同学中，只有甲和乙前两次测试成绩都在分以上，故①错误． 在位同学中，有个同学第一次成绩比第二次成绩高，故②错误． 在甲、乙两位同学中，甲同学的第三次成绩高，故③正确． 故答案为：③． 16. 四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数__________；这个四位数是__________． 【答案】 ①. 11 ②. 7744 【解析】 【分析】本题考查完全平方数的性质。根据题意将四位数进行因数分解，利用完全平方数的性质进行分析求解． 【详解】四位数，由于它是完全平方数，即存在正整数，使得，因此11整除，由于11是质数，故11整除， 设（为正整数），则，即． ∵是三位数， ∴， ∴， ∴； 又， ∴， ∴． ∴． ∴当，； 当，； 当，； 当，； 当，； 当，； 只有7744满足前两位数字相同（77）且后两位数字相同（44）的条件，即，． 因此这个四位数是7744，它是11的倍数，故一个因数为11． 故答案为：11，7744． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角的2倍，熟练掌握作一个角等于已知角的基本作图方法，是解题的关键．根据作一个角等于已知角的基本作图方法，作出即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先计算绝对值与乘方，再计算乘法，然后计算加法； （2）利用分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）化简： （2）先化简，再求值：已知，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：（1） （2） ， 当时，原式． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，包括去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，熟练掌握一元一次方程的一般解法和运算顺序是解题的关键． （1）对于方程，先利用去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项，最后将系数化为1，即可求出方程的解． （2）对于方程，先找出分母的最小公倍数，利用等式的性质去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，从而求出方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 为了筹备校园科技节，某校学生会对学生感兴趣的科技主题进行了抽样调查，并根据结果安排讲座． 【收集数据】随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容包括5个主题，A：量子计算；B：绘画；C：火星探测；D：脑机接口；E：虚拟社交． 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生__________人，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为__________； （3）学校有800名学生参加本次活动，估计选择聆听B，D讲座的学生各有多少名？ 【做出决策】在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排A，B，D三场报告，补全此次活动日程表． “校园科技节”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号报告厅（250座） 2号多功能厅（150座） E C 设备检修暂停使用 【答案】（1）50，见解析；（2）；（3）选择聆听B讲座的学生有160人，选择聆听D讲座的学生有208人；[做出决策]见解析 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出选择D的学生人数补全条形图即可； （2）用360度乘以选择E的学生人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （4）根据人数进行合理安排填表即可。 【详解】解：（1）（人）， 即本次调查所抽取的学生有50人； 选择D的学生人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）， 即扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为； （3）B：（人）， D：（人）； 答：选择聆听B讲座的学生有160人，选择聆听D讲座的学生有208人； [做出决策]选择聆听A讲座的学生约有（人）， “校园科技节”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号报告厅（250座） 2号多功能厅（150座） B E C A D 设备检修暂停使用 “校园科技节”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号报告厅（250座） 2号多功能厅（150座） D E C A B 设备检修暂停使用 22. 以下是两张不同类型火车的车票： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向__________，出发时刻__________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）相同，不同 （2）动车的平均速度为，高铁的平均速度为 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键； （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同； （2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解方程即可求出高铁和动车的平均速度． 【小问1详解】 解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同； 两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同． 【小问2详解】 解：设动车的平均速度为，则高铁的平均速度为 由题意得： 解得，， ， 答：动车的平均速度为，高铁的平均速度为． 23. 如图，点在直线上，过点作射线和是的角平分线，已知，求． 解：， _____________， 是的角平分线， __________________________°， __________________________°， _____________° 【答案】，，60，，120，40 【解析】 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，根据角的和差关系以及角平分线的定义，由题目所提供的解题过程进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，，60，，120，40． 24. （1）观察图，猜想⑤中共有__________个圆，其中有__________个“○”； （2）根据（1）中的规律，第个图中共有__________个圆，第100个图中共有__________个“○”； （3）广场计划铺设图所示图案，由内而外分别为：第1层（中心）1块白色瓷砖，第2层8块灰色瓷砖，第3层16块白色瓷砖，第4层24块灰色瓷砖……（依次白色灰色相间）若铺10层，总共需___________块瓷砖，其中有__________个“○”． 【答案】（1）25，15；（2），4950；（3）361，161 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）用算式表示前4个图形中圆的个数，找出其中的规律，再利用规律求解； （2）根据（1）中得到的规律用n表示出来，再代入求值即可； （3）先求出铺10层，总共需瓷砖数量，分别求出第1、3、5、7、9层“○”的个数，求出这10层中“○”的总个数． 【详解】（1）解：第1个图中有个圆； 第2个图中有个圆； 第3个图中有个圆； 第4个图中有个圆； 第5个图中有个圆； “○”的个数，可以画图得出， 第1个图与第2个图的“○”相同，第3个图与第4个图的“○”相同，第5个图与第6个图的“○”相同，… 第1个图为一个“○”， 第3个图中最右边1列的上面两个“○”，可放为第二行，如图： 共个“○”； 第6个图应该是： 第5个图中所有“○”可排列为如图： 共个“○”； 故答案为：25，15； （2）解：根据（1）中的规律，第个图中共有个圆， 第99个图与第100个图的“○”相同， 第99个图中的所有“○”，可排列为： 第1行1个“○”， 第2行2个“○”， 第3行3个“○”， … 第99行99个“○”， 共个“○”， 故答案为：，； （3）解：铺1层有1块瓷砖； 铺2层，形成，共有9块瓷砖； 铺3层，形成，共有25块瓷砖； … 铺n层，形成，共有块瓷砖； 所以铺10层共有块瓷砖； “○”只出现在奇数层（第1、3、5、7、9层）， 第1层“○”有：， 第3层“○”有：， 第5层“○”有：， 第7层“○”有：， 第9层“○”有：， 共有个“○”． 故答案为：，． 25. 商店将某种外套每件按成本价提高标价，第一批按照标价售卖，卖出了外套总数量的；此时春节将近，为加快资金周转，商店将剩余外套作为第二批，以六折的优惠价全部卖出，售出所有外套后发现所得总利润为3000元．现要求商店购进这批外套的总成本． （1）借助图表直观分析数量关系，是解决问题的一种重要策略．设该商店购进这批外套的总成本为元，图所示的框图直观地表示了商店从进货，标价到销售获利的过程，请结合题意补全①②处的内容，①__________②__________； （2）列出方程并求商店购进这批外套的总成本． 【答案】（1）①，② （2）该商店购进这批外套的成本为10000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意用示意图表示即可； （2）设该商店购进这批外套的总成本为元，根据总利润为3000元，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①第二批为总数量的， ②第二批总售价为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：该商店购进这批外套的成本为10000元． 26. 如图，在数轴上点表示的数为20，点表示的数为，点是数轴原点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，向点运动，到达点后立即按原速返回向数轴的正方向匀速运动，设运动时间为秒，根据以上情景回答下列问题： （1）线段的长为__________，的长为__________，点所表示的数__________（用含的式子表示）； （2）当为何值时，点P，Q重合？ （3）当点P，Q之间的距离是3时，求出点表示的数？ 【答案】（1）；； （2）当或27时，点重合 （3）当点之间的距离是3时，点Q表示的数是4或0或14或26 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用，理解题意，正确表示出点表示的数是解题关键． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）分两种情况：当到达点之前，当到达点之后，分别列出方程，求解即可； （3）分四种情况：当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之前时；当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之后时；当点Q到达点B之后，点Q追上点P之前时；当点Q到达点B之后，点Q追上点P之后时；分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵在数轴上点表示的数为20，点表示的数为， ∴； ∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动， ∴；点所表示的数为； 【小问2详解】 解：当到达点之前，， 解得：； 当到达点之后，， 解得：； 答：当或27时，点重合； 【小问3详解】 解：当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之前时： ， 解得：， 此时点表示的数是4； 当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之后时： ， 解得：， 此时Q表示的数是0； 当点Q到达点B之后，点Q追上点P之前时： ， 解得：， 此时Q表示的数是14； 当点Q到达点B之后，点Q追上点P之后时： ， 解得：， 此时Q表示的数是26； 答：当点之间的距离是3时，点Q表示的数是4或0或14或26． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $